Przeksztalcenia wykresu funkcji.doc

Scenariusz lekcji

Temat: Przekształcenia wykresu funkcji

Czas trwania lekcji: 2 godz.

Wiadomości i umiejętności przydatne do lekcji: rozumienie pojęć: funkcja, wykres funkcji

Cele operacyjne:

Uczeń potrafi:

·         dla danej funkcji sporządzić wykresy funkcji:

·         sporządzić wykres funkcji z zastosowaniem programu TI InterActive.

Forma pracy: praca komputerach.

Materiały pomocnicze, środki dydaktyczne: komputery, program TI InterActive, rzutnik multimedialny zestawy zadań (załączniki)

Przebieg lekcji:

I. FAZA WPROWADZAJĄCA

Nauczyciel:

·         podaje temat lekcji

·         omawia cele lekcji

·         przypomina sposób korzystania z programu TI InterActive

Uczniowie:

·         przygotowują się do lekcji

·         w zeszytach zapisują temat lekcji

II. FAZA REALIZACJI

1. Nauczyciel:

·         rozdaje kartki z zadaniami (załącznik nr 1)

·         poleca, aby uczniowie przeprowadzili obserwację wykresów odpowiednich funkcji, wykorzystując program, i wyciągnęli wniosek dotyczący roli:

parametru q (zad I)

parametru p (zad II)

parametrów p i q (zad III)

·         obserwuje pracę uczniów, w razie potrzeby odpowiada na pytania i wątpliwości uczniów

Uczniowie:

·         wpisują w zeszytach wzory i obserwują na ekranie wykresy odpowiednich funkcji

·         dyskutują, próbują odpowiedzieć na pytania postawione przez nauczyciela

·         eksperymentują z dowolnymi funkcjami

·         formułują wnioski dotyczące przekształceń wykresów

Wykres funkcji y = f(x) + q otrzymujemy, przesuwając wykres funkcji y = f(x) wzdłuż osi Oy: o q jednostek w górę, gdy q > 0, o q jednostek w dół, gdy q < 0.

Wykres funkcji y = f(x - p) otrzymujemy, przesuwając wykres funkcji y = f(x) wzdłuż osi Ox: o p jednostek w prawo, gdy p > 0, o p jednostek w lewo, gdy p < 0.

Wykres funkcji y = f(x - p) + q otrzymujemy, przesuwając wykres funkcji y = f(x) wzdłuż osi Ox o p jednostek, a następnie wzdłuż osi Oy o q jednostek lub na odwrót.

2. Nauczyciel:

·         rozdaje kartki z zadaniami (załącznik nr 2)

·         poleca, aby uczniowie rozwiązali zadanie 1

·         obserwuje pracę uczniów, a w razie potrzeby odpowiada na ich pytania i wątpliwości

Uczniowie:

·         rozwiązują zadanie 1, sprawdzają poprawność rozwiązania za pomocą programu

3. Nauczyciel:

·         rozdaje kartki z zadaniami (załącznik nr 3)

·         poleca, aby uczniowie rozwiązali zadanie 1

·         obserwuje pracę uczniów, a w razie potrzeby odpowiada na ich pytania i wątpliwości

Uczniowie:

·         rozwiązują zadanie

·         wybrani uczniowie prezentują rozwiązanie na forum klasy

4. Nauczyciel:

·         rozdaje kartkę z zadaniami (załącznik nr 4)

·         dzieli uczniów na dwie grupy

·         poleca, aby uczniowie rozwiązali zadania

·         obserwuje pracę uczniów, w razie potrzeby odpowiada na pytania i wątpliwości uczniów

Uczniowie:

·         rozwiązują zadania

·         sprawdzają poprawność rozwiązania zadania 1 za pomocą programu

·         podają rozwiązanie zadania 2.

III. FAZA PODSUMOWUJĄCA

Nauczyciel:

·         podsumowuje lekcję i pracę uczniów

·         ocenia pracę uczniów

·         zadaje pracę domową.

Uczniowie:

·         oceniają przebieg lekcji od strony osiągniętych celów i atrakcyjności zajęć

·         zapisują temat pracy domowej

Załącznik nr 1

Sporządź wykresy funkcji:

I.        a)  dla 

b)  dla 

II.     a)  dla 

b)  dla 

III.  a)  dla  i ,              i ,              i

Załącznik nr 2

Zadanie 1

Nie sporządzając wykresu, napisz wzór funkcji, której wykres powstał po przesunięciu wykresu funkcji:

a)      o 5 jednostek w dół,

b)     o 4 jednostki w lewo,

c)      o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki do góry,

d)     o 4 jednostki w lewo i 3 jednostki do dołu.

Sprawdź wyniki za pomocą kalkulatora, sporządzając wykres danej funkcji i funkcji przesuniętej.

Załącznik nr 3

Zadanie 1

Dla każdego z poniższych wykresów funkcji opisz, jak go otrzymano, przesuwając odpowiedni wykres funkcji . Podaj wzór funkcji o danym wykresie.

Załącznik nr 4

Zadanie 1

Posługując się wykresem funkcji sporządź wykresy funkcji:

Zadanie 2

Sprawdź, która z podanych niżej funkcji jest przesunięciem funkcji

Grupa I:  2 jednostki w dół i 3 jednostki w lewo

Grupa II: 2 jednostki w górę i 3 jednostki w prawo

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)    

h)    

Praca domowa

Zadanie 1   Odpowiednio przesuwając wykres funkcji , narysuj wykresy funkcji:

a)                b)                c)                d) 

Zadanie 2   Jaką funkcję otrzymasz, przesuwając:

a)      wykres funkcji o 2 jednostki w górę i 1 jednostkę w prawo,

b)     wykres funkcji o 3 jednostki w lewo i 2 jednostki w dół.

Narysuj wykres i podaj wzór.

Zadanie 3   Odpowiednio przesuwając wykres funkcji , narysuj wykresy funkcji:

a)                ...