Geometria przestrzenna (zadania).pdf

(89 KB) Pobierz
Geometria przestrzenna
1. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Najdłuższa krawędź boczna jest równa i tworzy z przyległymi do niej krawędziami podstawy kąt
.
Obliczyć objętość ostrosłupa.
2. W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym krawędź podstawy jest równa
i tworzy z krawędzią boczną kąt
.
Znaleźć objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
3. W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem
.
Obliczyć objętość
i pole powierzchni całkowitej
tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy równa jest
.
4. Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnej . Wszystkie krawędzie
boczne są równe . Znaleźć objętość ostrosłupa.
5. W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Znaleźć kąt krawędzi bocznej z płaszczyzną podstawy.
6. Obliczyć objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że krawędź podstawy jest równa
,
zaś największa przekątna graniastosłupa jest cztery razy większa od najmniejszej przekątnej podstawy.
7. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o kątach
i
wpisany w okrąg o promieniu
. Wysokość ostrosłupa jest
równa obwodowi podstawy. Obliczyć objętość ostrosłupa.
8. W ściętym prawidłowym ostrosłupie czworokątnym boki podstaw są odpowiednio równe
i
. Obliczyć
objętość
i pole powierzchni całkowitej
ostrosłupa wiedząc, że kąt między ścianą boczną ostrosłupa a
płaszczyzną podstawy jest równy .
9. Dwie skośne przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu nachylone są do płaszczyzny
jego podstawy pod kątami i . Znaleźć kąt między tymi przekątnymi.
10. Wyznaczyć objętość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego wiedząc, że pole przekroju ostrosłupa
płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym
o polu .
11. Graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o ramieniu i kącie przy podstawie
przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy górnej - podstawę trójkąta równoramiennego i
przeciwległy wierzchołek podstawy dolnej graniastosłupa. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą graniastosłupa
kąt . Obliczyć pole powierzchni bocznej
i objętość
graniastosłupa.
12. Graniastosłup prosty, którego podstawą jest romb o boku
i kącie ostrym
przecięto płaszczyzną
przechodzącą przez wierzchołek kąta
. Przekrojem jest romb o kącie ostrym . Znaleźć pole tego
przekroju.
13. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach
i
oraz kącie ostrym . Przekątna
mniejszej ściany bocznej tworzy z płaszczyzną większej ściany bocznej kąt . Znaleźć objętość
graniastosłupa.
14. Obliczyć tangens kąta między sąsiednimi ścianami czworościanu foremnego.
15. Ostrosłup trójkątny prawidłowy przecięto płaszczyzną przechodzącą przez bok podstawy, prostopadłą do
przeciwległej krawędzi bocznej ostrosłupa i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem . Obliczyć pole
przekroju, jeżeli bok podstawy równy jest .
16. W kulę o promienu wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem . Obliczyć pole
powierzchni całkowitej stożka.
17. Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku . Krawędź boczna równa jest . Obliczyć na
jakiej wysokości nad podstawą ostrosłupa znajduje się środek kuli opisanej na tym ostrosłupie.
18. Znaleźć promień kuli wpisanej w czworokątny prawidłowy ostrosłup o krawędzi podstawy
i kącie
płaskim przy wierzchołku.
19. W podstawę stożka wpisano kwadrat o boku . Przekrój stożka płaszczyzną przechodzącą przez jego
wierzchołek i bok kwadratu jest trójkątem, w którym kąt przy wierzchołku jest równy . Obliczyć objętość
stożka.
20. Z punktu na powierzchni kuli poprowadzono trzy cięciwy o długości równej promieniowi kuli tak, żeby
tworzyły między sobą równe kąty. Znaleźć ten kąt.
21. Z dowolnego punktu na powierzchni kuli o promieniu
poprowadzono trzy równe cięciwy tworzące ze sobą
jednakowe kąty równe . Znaleźć długość tych cięciw.
973246391.051.png 973246391.062.png 973246391.067.png 973246391.068.png 973246391.001.png 973246391.002.png 973246391.003.png 973246391.004.png 973246391.005.png 973246391.006.png 973246391.007.png 973246391.008.png 973246391.009.png 973246391.010.png 973246391.011.png 973246391.012.png 973246391.013.png 973246391.014.png 973246391.015.png 973246391.016.png 973246391.017.png 973246391.018.png 973246391.019.png 973246391.020.png 973246391.021.png 973246391.022.png 973246391.023.png 973246391.024.png 973246391.025.png 973246391.026.png 973246391.027.png 973246391.028.png 973246391.029.png 973246391.030.png 973246391.031.png 973246391.032.png 973246391.033.png 973246391.034.png 973246391.035.png 973246391.036.png 973246391.037.png 973246391.038.png 973246391.039.png 973246391.040.png 973246391.041.png 973246391.042.png
22. W stożek wpisano półkulę, której koło wielkie leży w podstawie stożka. Znaleźć kąt rozwarcia stożka, jeśli
stosunek pola powierzchni całkowitej stożka do pola powierzchni półkuli jest równy .
23. W stożek wpisano dwie różne kule w ten sposób, że większa kula jest styczna do podstawy i powierzchni
bocznej stożka, zaś mniejsza kula jest styczna do większej kuli i do powierzchni bocznej stożka. Znaleźć
objętość stożka wiedząc, że promień kuli większej jest równy , zaś mniejszej
.
24. W kulę o promieniu
wpisano cztery jednakowe kule wzajemnie do siebie styczne. Obliczyć promień kuli
wpisanych.
25. W prawidłowy ostrosłup czworokątny wpisano półkulę w ten sposób, że koło wielkie leży w podstawie
ostrosłupa, a powierzchnia kulista jest styczna do ścian bocznych ostrosłupa. Obliczyć pole powierzchni
całkowitej ostrosłupa wiedząc, że jego ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt , zaś promień kuli
jest równy
.
26. Romb o większej przekątnej i kącie ostrym obraca się dookoła osi, przechodzącej przez wierzchołek
rombu i prostopadłej do jego większej przekątnej. Znaleźć objętość otrzymanej bryły obrotowej.
27. Pole trójkąta
jest równe
, bok
ma długość , zaś kąt
równy jest . Znaleźć objętość
bryły otrzymanej przez obrót trójkąta dookoła boku .
28. W kulę o promieniu wpisano prawidłowy graniastosłup trójkątny. Promień kuli poprowadzony do
wierzchołka graniastosłupa tworzy kąt ze ścianą boczną graniastosłupa. Znaleźć objętość graniastosłupa.
29. Na czterech wzajemnie stycznych kulach o jednakowych promieniach równych opisano stożek w ten
sposób, że trzy kule są styczne do podstawy stożka i jego powierzchni bocznej, czwarta zaś tylko do jego
powierzchni bocznej. Wyznaczyć kąt rozwarcia stożka.
30. Wykazać, że dla każdego wielościanu opisanego na kuli o promieniu
stosunek objętości wielościanu do
jego pola powierzchni jest wielkościš stałą i równą .
31. W stożek wpisano kulę i poprowadzono płaszczyznę równoległą do podstawy stożka i styczną do tej kuli.
Obliczyć stosunek objętości części, na które płaszczyzna ta rozcina stożek, jeśli dany jest kąt
nachylenia
tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.
32. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest średnią geometryczną średnic podstaw tego stożka.
Wykazać, że w stożek ten można wpisać kulę.
33. Znaleźć promienie
kuli wpisanej i
kuli opisanej na ośmiościanie foremnym o krawędzi
.
973246391.043.png 973246391.044.png 973246391.045.png 973246391.046.png 973246391.047.png 973246391.048.png 973246391.049.png 973246391.050.png 973246391.052.png 973246391.053.png 973246391.054.png 973246391.055.png 973246391.056.png 973246391.057.png 973246391.058.png 973246391.059.png 973246391.060.png 973246391.061.png 973246391.063.png 973246391.064.png 973246391.065.png 973246391.066.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin