cw1.pdf
(
122 KB
)
Pobierz
1
1. WYZACZAIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO c
p
i c
v
DLA POWIETRZA
1.1
Wprowadzenie
Zgodnie z definicją ciepła właściwe c
v
i c
p
dane są wzorami:
Q
c
=
v
1
−
2
(1)
v
m
(
T
T
)
2
1
Q
p
1
−
2
c
=
(2)
p
m
(
T
T
)
2
1
gdzie : Q
v12
, Q
p12
– ciepło doprowadzone do układu przy stałej, odpowiednio objętości,
ciśnieniu,
m – masa czynnika termodynamicznego,
T
1
, T
2
– temperatury bezwzględne w stanie 1 i 2.
Wyznaczenie c
v
i c
p
wymaga więc zmierzenia wszystkich wielkości występujących we
wzorach. Metody korzystające z definicji to metody kalorymetryczne. Dają one dokładne
wyniki dla cieczy i ciał stałych.
Dla gazów, tak w zakresie niskich jak i wysokich ciśnień, prowadzą do dużych błędów.
Dlatego do pomiaru c
v
i c
p
gazu o niskim ciśnieniu używa się metody dynamicznej,
wykorzystującej proces ekspansji adiabatycznej.
Równanie adiabaty powietrza o własnościach zbliżonych do gazu doskonałego ma postać:
p
Υ
k
=
const
(3)
gdzie wykładnik adiabaty k:
c
p
k =
(3.1)
c
v
Ponadto c
v
i c
p
powiązane są zależnością:
c
p
– c
v
= R
(4)
gdzie R – indywidualna stała gazowa.
Z indywidualną stałą gazową jest związane pojęcie uniwersalnej stałej gazowej, przedsta
wianej jako iloczyn (MR) = 8, 314 kJ / kmol K, gdzie M – masa molowa badanego gazu.
Ze skojarzenia wzorów (3.1) i (4) wynika:
R
c
v
=
(5.1)
k
1
k
c
p
=
R
(5.2)
k
1
2
1.2 Opis doświadczenia
Zbiornik o stałej objętości napełnia się powietrzem do ciśnienia p
1
> p
o
(p
o
–
ciśnienie otoczenia; p
1
=p
o
+p
1
). Temperatura początkowa powietrza t
1
= t
ot
= t
0
. Otwierając
"na moment" zawór łączy się zbiornik z otoczeniem. Następuje szybki wypływ powietrza do
otoczenia. Ciśnienie w zbiorniku spada do wartości p
2
= p
o
, a temperatura osiąga wartość
t
2
< t
0
. Po zamknięciu zaworu należy odczekać, aż temperatura powietrza t
3
zrówna się
z temperaturą otoczenia t
0
, tzn. t
3
= t
0
(a p
3
ustabilizuje się). Wówczas odczytuje się
ciśnienie p
3
> p
o
(p
3
=p
o
+p
3
).
p
p
υ
W
= const
p
1
T
1
=T
0
1
p
1
p
3
>p
o
; T
3
=T
o
3
p
3
p
o
2
p
2
= p
o
T
2
<T
o
T
o
υ
= const
υ
o
υ
1
υ
= V/m
Podczas wypływu gazu ze zbiornika z oczywistych względów nieuniknione są dopływy
ciepła, ale można wykazać, że w rozpatrywanym przedziale zmian temperatury i ciśnienia ich
wielkość jest taka, że wskaźnik Y jest mały:
Q
Y
=
z
1
U
2
(6)
U
2
1
gdzie:
•
Q
z
l2
całkowita ilość ciepła (dodatnia lub ujemna) dostarczona do gazu w czasie Τ,
•
U
2
– U
1
całkowita zmiana energii wewnętrznej gazu przy przejściu od stanu 1 do
stanu 2.
3
Rzeczywista adiabata występuje w przypadku Y = 0. W przeciwnym, wypadku w zależności od
konkretnej wartości tego wskaźnika, mówi się o adiabacie zrealizowanej z dokładnością do
1% , 0,1% itd.
Przyjmując wstępnie Q
z
≠ 0, sugeruje się, że realizowana jest przemiana politropowa
o wykładniku w ≠ k . Znając wartość wykładnika „w” możnaby oszacować wielkość Q
z
.
Opisane doświadczenie daję tę możliwość, albowiem „w” można wyliczyć ze wzoru, w
którym po prawej stronie znaku równości występują tylko wielkości mierzone. Poszukiwaną
wartość wykładnika „w” oblicza się ze wzoru:
ln(
p
/
p
)
1
i
0
w =
(7)
i
ln(
p
/
p
)
1
i
3
i
Doświadczenie należy wykonać dla kilku wartości ciśnienia początkowego:
p
=
p
+
p
1
i
0
1
i
gdzie:
•
i – numer pomiaru; przyjmuje wartości od 1 do 5,
•
p nadwyżka ciśnienia z przedziału (0 – 1000 mmH
2
O), np. 800, 650, 500, 350, 200.
1.3 Opracowanie wyników
1.3.1 Dla każdego pomiaru „i” obliczyć wartość „w
i
” a następnie wartość średnią
arytmetyczną:
∑
w
i
i
w
=
(8)
sr
i
1.3.2 Obliczyć c
v
i c
p
z zależności:
R
c =
(9.1)
vm
w
1
sr
w
c =
R
sr
(9.2)
pm
w
1
sr
Te wartości należy porównać z wartościami obliczonymi z wzorów (5.1) i (5.2) dla k=1,4
i wyznaczyć błąd względny pomiaru.
4
Wzór tabel:
Ćw. 1. Wyznaczanie ciepła właściwego c
p
i c
v
dla powietrza
data: ....................................godz.: ................................
Układ
pomiarowy 1
lp
wielkość \ i
1
2
3
4
5
1 p
o,
Pa /p
o
, mm H
2
O
2
p
1i
, mm H
2
O
800
650
500
350
200
3
p
1i
4
p
3i
, mm H
2
O
5
p
3i
6
w
i
7
w
sr
8
c
vm
9
c
pm
10
c
v
11
c
p
12
c
vm
/c
v
13
c
pm
/c
p
Układ
pomiarowy 2
lp
wielkość \ i
1
2
3
4
5
1 p
o,
Pa /p
o
, mm H
2
O
2
p
1i
, mm H
2
O
800
650
500
350
200
3
p
1i
4
p
3i
, mm H
2
O
5
p
3i
6
w
i
7
w
sr
8
c
vm
9
c
pm
10
c
v
11
c
p
12
c
vm
/c
v
13
c
pm
/c
p
Plik z chomika:
suchdmg
Inne pliki z tego folderu:
cw1.pdf
(122 KB)
cw2.pdf
(868 KB)
cw3.pdf
(1465 KB)
cw4.pdf
(551 KB)
cw5.pdf
(84 KB)
Inne foldery tego chomika:
Ćwiczenia
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin