POMED_Podstawy_fizyczne_obrazowania_MRI.pdf

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI I TECHNIK INFORMACYJNYCH

INSTYTUT RADIOELEKTRONIKI

ZAKŁAD ELEKTRONIKI JĄDROWEJ I MEDYCZNEJ

Laboratorium

PODSTAWY OBRAZOWANIA MEDYCZNEGO

Ćwiczenie nr 4

Podstawy fizyczne obrazowania MRI

Opracował: mgr inż. Mateusz Orzechowski

mgr inż. Łukasz Kołaszewski

Warszawa, kwiecień 2009 r.

Ćwiczenie – Podstawy fizyczne obrazowania MRI

str.2

1. Cel ćwiczenia

• Zrozumienie zjawiska jądrowego rezonansu magnetycznego - NMR.

• Zapoznanie się ze sposobami detekcji sygnału rezonansu jądrowego.

• Zbadanie wpływu czasów relaksacji T 1 i T 2 oraz gęstości protonowej PD na

amplitudę sygnału NMR.

2. Podstawowe założenia i koncepcja ćwiczenia

Podstawowym założeniem dydaktycznym ćwiczenia jest zdobycie praktycznej wiedzy

dotyczącej jądrowego rezonansu magnetycznego NMR. Zagadnienie to obejmuje:

podstawy fizyczne zjawiska, metody detekcji sygnału oraz wpływ parametrów

materiałowych ( czasy relaksacji oraz gęstość protonowa ) na wielkość

detekowanego sygnału. W szczególności ćwiczenie polega na doborze parametrów

typowej sekwencji wykorzystywanej w obrazowaniu NMR noszącej nazwę SE (ang.

Spin-Echo). Dobór ten prowadzony będzie dla zestawu próbek o różnych czasach

relaksacji T 1 i T 2 . Podczas ćwiczenia studenci zapoznają się również z budową

skanera MR oraz zasadami projektowania i programowania sekwencji pomiarowych.

Laboratorium będzie miało charakter poglądowy z elementami pomiarowymi.

Wszystkie pomiary będą wykonywane przy pomocy skanera BRUKER BNT-1000

wraz z dodatkowym oprzyrządowaniem.

Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy zapoznać się z częścią teoretyczną

niniejszej instrukcji!

Plan dotarcia do pawilonu, w którym znajduje się laboratorium NMR.

Ćwiczenie – Podstawy fizyczne obrazowania MRI

str.3

3. Podstawy teoretyczne

3.1.Fizyczne Podstawy Rezonansu Magnetycznego

Technika MR oparta jest na zjawisku rezonansu, który może być rozumiany jako synchroniczne

drgania poszczególnych elementów systemu (jeden z nich jest „dostrojony" do częstotliwości

drugiego). Inaczej mówiąc pomiędzy tymi elementami zachodzi wymiana energii. Zjawisko rezonansu

jest często obserwowane w różnych formach. Jego warunki są określane przez pewne

charakterystyczne wielkości fizyczne: rozmiary, masę, energię. Makroskopowym przykładem

powyższego zjawiska może być np. drgająca struna. W skali mikroskopowej modele układów

rezonansowych są bardziej złożone i opierają się na teorii kwantowej struktury materii.

3.1.1. Model Atomu

Przy analizowaniu problemu wygodnie jest posługiwać się modelem o cechach mających istotny

wpływ na zachodzące procesy. Zjawisko jądrowego rezonansu magnetycznego zachodzi na poziomie

pojedynczych atomów, dlatego w celu wygodnego i zrozumiałego opisu stworzony został odpowiedni

model atomu. Jądro atomu zbudowane jest z nukleonów (protonów i neutronów), posiadających

określone spiny. W zależności od ich kierunków oraz liczb (parzystych lub nieparzystych) jądro też

może posiadać spin. Można zatem wyobrazić sobie jądro atomu jako wirującą kulkę ładunku

elektrycznego ( Rysunek 1) .

Rysunek 1: Model atomu używany w klasycznym opisie zjawiska rezonansu

magnetycznego.

Ruch ładunku po okręgu wywołuje moment magnetyczny  , natomiast ruch masy moment pędu

 S . Obie te wielkości są wektorami, których kierunek wyznacza oś spinu. Łączą się one

zależnością:

 =  S ⋅

(3.1)

gdzie  jest stałą żyromagnetyczną.

Stała żyromagnetyczną jest wielkością charakterystyczną dla każdego atomu, co jest podstawą

spektroskopii MR, a zatem jądro atomu można traktować jak mikroskopijny magnes ( Rysunek 2) .

Ćwiczenie – Podstawy fizyczne obrazowania MRI

str.4

Rysunek 2: Obracający się proton generuje pole magnetyczne, którego kierunek pokrywa

się z osią obrotu, nasuwa to intuicyjne porównanie z igłą magnetyczną. Przyjęcie takiego

modelu bardzo ułatwia interpretację zjawisk z dziedziny NMR. [2]

3.1.2. Precesja

Jeżeli na obracającą się masę, posiadającą moment pędu, zadziała się siłą zewnętrzną, której

kierunek nie będzie zgodny z kierunkiem momentu pędu, masa ta zacznie wykonywać ruch

precesyjny. W przypadku atomów siłę tę można wywołać poprzez umieszczenie ich w stałym polu

magnetycznym. Skoro pojedynczy atom posiada moment magnetyczny, zacznie się on ustawiać

wzdłuż linii pola magnetycznego, tak jak igła kompasu. Jednakże w przeciwieństwie do niej nie ustawi

się on równolegle do linii pola. Zachowanie takie wynika z teorii kwantowej, która mówi, że nie

wszystkie położenia momentu magnetycznego względem linii zewnętrznego pola są dozwolone.

Możliwe są tylko takie położenia, przy których rzut wektora momentu pędu na wektor zewnętrznego

pola jest równy całkowitej wielokrotności stałej Planck'a dzielonej przez 2 .

Skoro więc na obracający się atom działa siła zewnętrznego pola magnetycznego, wykonuje on ruch

precesyjny z prędkością kątową  0 ( Rysunek 3) . Prędkość ta zależy od wartości zewnętrznego

pola magnetycznego oraz właściwości atomu wyrażonych poprzez stałą żyromagnetyczną  i

wynosi:

 0 = B 0 ⋅

(3.2)

Częstotliwość precesji  0 nazywana jest częstotliwością Larmor'a.

Ćwiczenie – Podstawy fizyczne obrazowania MRI

str.5

Rysunek 3: Ruch precesyjny protonu. Po umieszczeniu protonu w stałym

polu magnetycznym B 0 zaczyna on precesować z prędkością kątową. Jest

ona proporcjonalna do wartości stałego pola i stałej żyromagnetycznej. [1]

3.1.3. Warunki Rezonansu

Po przyłożeniu zewnętrznego stałego pola magnetycznego, protony będą posiadały względem niego

pewną energię potencjalną. Te, które ustawione są zgodnie z liniami pola znajdują się w stanie o

niższej energii, a ustawione przeciwnie - w stanie o wyższej energii. Zjawisko rezonansu

magnetycznego polega na dostarczeniu z zewnątrz energii pozwalającej na przejście atomów

pomiędzy tymi stanami. Aby wyprowadzić zależności opisujące warunki rezonansowe nieuniknione

jest odniesienie się do teorii kwantowej.

Jak wcześniej wspomniano, nie wszystkie ułożenia wektora momentu magnetycznego atomu

względem wektora pola magnetycznego są dozwolone. Wynika z tego, że atomy mogą znajdować się

tylko w wybranych stanach energetycznych (należy pamiętać, że mowa tu o energii potencjalnej

względem pola magnetycznego).

Moment pędu w przypadku jądra atomowego jest wartością kwantową i wyraża się w postaci:

 S =  I ⋅ℏ

(3.3)

gdzie I jest liczbą całkowitą, lub połówkową, ℏ - stała Plancka dzielona przez 2 ,

uwzględniając zależność ( 3.1) otrzymujemy:

 =⋅ℏ⋅ I

(3.4)

gdzie  - moment magnetyczny atomu.

Po umieszczeniu spinu w stałym polu magnetycznym o natężeniu H 0 jego energia względem tego pola

będzie wyrażona przez operator H:

H =−  H 0 ⋅  

(3.5)

Jeżeli przyjmiemy, że pole działa wzdłuż osi z układu współrzędnych oraz do wzoru ( 3.5) , podstawimy

zależność ( 3.4) , to otrzymamy:

H =−⋅ℏ⋅  H 0 ⋅  I z

(3.6)

Równanie ( 3.6) nazywane jest operatorem Zeemana. Operator I z przyjmuje wartości własne:

(3.7)

To tłumaczy fakt, że spin może przyjmować tylko wybrane pozycje względem linii pola, czyli spin w

polu magnetycznym H 0 może znajdować się tylko w wybranych stanach energetycznych:

E m =〈− m ∣ H ∣ m 〉=⋅ℏ⋅ H 0 ⋅ m

(3.8)

m =− I , − I 1,... I

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: