20. cd
Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów - zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.
Liczba kardynalna jest naturalnym uogólnieniem liczby elementów zbioru skończonego, w szczególności moc zbioru n-elementowego wynosi dokładnie n.
26. Wprowadzenie i posługiwanie się znakami >, <, =.
Gdy dzieci potrafią już ustalić, gdzie jest więcej, a gdzie mniej, ustawiając przedmioty w pary: po jednym elemencie z porównywanych zbiorów, licząc przedmioty i porównując liczebniki można zapoznać je w sposoby zapisywania wyniku takich czynności.
Zad. 1
Na jednym talerzu leży 5 truskawek, a na drugim tylko 3. Przyleciał do tych smakołyków bocian. Jak myślicie, w którą stronę skieruje swój otwarty dziób?
Chętne dziecko przymocowuje magnesem w odpowiednią stronę sylwetę dziobu bociana.
Zad. 2
Na jednym brzegu rzeki siedziały 2 zające, po drugiej stronie aż 6 zajęcy. Przypłynął krokodyl. Jak myślicie, na którą stronę skieruje swoją paszczę? Wykorzystujemy sylwetę otwartej paszczy krokodyla i postępujemy tak, jak w zadaniu 1.
Zad. 3
Dorosły układa kółka tak jak na rys i mówi: Tu trzy i tu trzy
O O O O O O
Między kółkami układa znak = z czarnych paseczków i wyjaśnia: Tu i tu jest tyle samo. Trzy równa się trzy.
O O O = O O O
Dokłada z jednej strony dwa kółka i pyta:
O O O = O O O O O
Czy tak może być? Czy tak jest dobrze? Trzy równa się pięć? Dziecko protestuje, proponuje: Trzeba zabrać dwa (pokazuje) albo dołożyć dwa (pokazuje). Dorosły wybiera drugą propozycję. Dokłada kółka :
O O O O O = O O O O O
Pyta: Czy teraz jest dobrze? Oczywiście, tak. Zabiera jedno kółko:
O O O O = O O O O O
Pyt: Teraz jest dobrze? Cztery – to tyle samo co pięć? Dziecko proponuje, żeby albo dołożyć, albo zabrać kółko. Dorosły: można jeszcze zmienić znak. Przesuwa czarne paski tak jak na rysunku:
O O O O < O O O O O
Pokazując kierunek od lewej czyta: Cztery to mniej niż pięć. Pokazuje kierunek przeciwny i czyta: Pięć to więcej niż cztery. To jest znak (pokazuje), który mówi , gdzie jest więcej, a gdzie mniej. Następnie dokłada dwa kółka:
O O O O O O < O O O O O
Pyta: Czy jest dobrze? Dzieci zwykle proponują, żeby dodać kółka, albo zabrać. Dorosły wyjaśnia: Można jeszcze zmienić znak. W taki sposób:
O O O O O O > O O O O O
Pokazując kierunek czytania, mówi: Sześć to więcej niż pięć, a pięć to mniej niż sześć. Następnie dodaje jedno kółko:
O O O O O O > O O O O O O
Pyta: Czy tak jest dobrze?... Masz rację, tu i tu jest tyle samo. Zmień znak na taki, który o tym mówi. Dziecko przesuwa paseczki i jest:
O O O O O O = O O O O O O
Potem można przystąpić do układania zadań – zagadek;
- dorosły układa zadanie – zagadkę, dziecko koryguje je tak, aby było poprawnie ( może dokładać kółka, zabierać je lub zamieniać znaki),
- dziecko układa dla dorosłego zadanie – zagadkę, dorosły dokłada kółka, zabiera je albo zmienia znaki. Każde zadanie trzeba przeczytać, powiedzieć, co się zmienia, poprawić, a potem przeczytać od lewej do prawej i od prawej do lewej.
Doświadczeń w posługiwaniu się znakami <. >,= musi być więcej. Zamiast kółek można używać kostek do gry.
Dorosły kładzie przed dzieckiem kostki i układa między nimi znak:
5 > 3 (rys kostek)
Wskazując kierunki, mówi: Pięć to więcej niż trzy, trzy to mniej niż pięć. Dokłada jedną kostkę:
5 > 3 i 4 (rys kostek)
Czy teraz jest dobrze? Tu jest pięć. Tu jest trzy i cztery, razem siedem. Siedem – to mniej niż pięć.. Dziecko stwierdza, że trzeba poprawić. Można zabrać kostkę lub zmienić znak
5 < 3 i 4 (rys kostek)
Zadania z kostkami są trudniejsze, zwłaszcza, gdy po obu stronach znaku jest więcej niż jedna kostka. Dlatego ćwiczeń powinno być więcej. Następnie dorosły z dzieckiem układają sobie nawzajem zadania – zagadki.
Po nabraniu wprawy można postawić rozwiązującemu jeden z warunków: Możesz zmienić tylko znak. Możesz zabrać jedną kostkę. Możesz tylko przekręcić kostki.
Następnie wykonujemy działania na cyfrach:
Proszę, aby któreś z was umieściło ten znak między cyframi 5 i 3.
Wybrane dziecko umieszcza znak i odczytuje ułożony zapis:
5 > 3
· Rola, cele i zdania edukacji matem. w zintegrowanym systemie nauczania początkowego.
Nauczanie początkowe to przyswojenie i sprawne posługiwanie się pojęciami matematycznymi, co jest ważne w życiu codziennym. Dzieci uczą się matematyzowania różnych sytuacji – o której odjedzie autobus, dzielenie czekolady po równo. Pierwotna matematyzacja – dzieci nie mają jeszcze wiedzy, ale mają pewną intuicję – należy pozwolić dziecku odkrywać, dochodzić do wniosków. Prowadzi to do pierwszych zarysów pojęć matem., schematów. Kształcenie matem w kl. Początkowych to przygotowanie do tej właściwej drogi.
Tworzą się pierwsze nawyki uczenia się, przyzwyczajenia i kształtuje się nastawienie do przedmiotu. Trzeba rozbudzać ciekawość, zachęcać do zadawania pytań.
Zadaniem edukacji matem jest czynnościowe nauczanie matematyki, której autorką jest Zofia Krygowska (współautorka nowej reformy). Polega ono na przechodzeniu od konkretu do abstrakcji ( liczenie najpierw na kasztanach, potem na obrazkach z kasztanami, potem na patyczkach, a na końcu na liczbach).
Celem edukacji jest wszechstronny, harmonijny rozwój jednostki w tym:
- rozwijanie aktywnej postawy intelektualnej, otwartej, dla której trudność jest zagadką, nie problemem, ważna tu jest indywidualizacja (każde dziecko jest na innym poziomie rozwoju intelektualnego)
- kształcenie języka matematycznego (od pojęć potocznych do pierwszych pojęć matem)
- rozwijanie wyobraźni, pomysłowości, inwencji (ważny dobór zadań o charakterze problemowym, nie tylko suche działania)
- kształtowanie pozytywnej motywacji uczenia się (łatwo można zniechęcić dając zbyt trudne zadania do rozwiązania)
- uczenie samodzielności (pozwalanie na samodzielne rozwiązywanie zadań, ale pokazywanie też innych metod)
- kształcenie umiejętności formułowania i zadawania pytań, bronienia własnego zdania
- pobudzanie do myślenia matematycznego
- opanowanie podstawowych umiejętności matem (liczenie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
- rozwijanie umiejętności czytania i zrozumienia treści językowej i matematycznej
- wyrabianie koncentracji, wytrwałości, umiejętności krytycznej oceny wykonanej pracy
Zadania nauczyciela:
- pokierowanie procesem poznawczym, aby uczniowie poznali poszczególne partie materiału – nauka w sposób linearny, przemyślany, stopniowanie trudności zadań
- usystematyzowanie pojęć
- zostawienie dzieciom swobody twórczej – trzeba poznać dziecko, zachęcić do przedstawienia własnych rozwiązań, pytać i oczekiwać na odpowiedź, pozwolić na namysł
- rozwijać odwagę intelektualną, rozbudzać ciekawość i chęć do wyrażania własnej opinii
- integrowanie innych treści z treściami matematycznymi
- indywidualizacja nauczania – trzeba zbadać kompetencje ucznia
- wykorzystywanie gier i zabaw dydaktycznych
· Treści matematyczne w Podstawie programowej i programach wych. przedszkolnego
Podstawa programowa
Dziecko kończące przedszkole i rozpoczynające naukę w szkole podstawowej:
- liczy obiekty i rozróżnia błędne liczenie od poprawnego,
- wyznacza wynik dodawania i odejmowania, pomagając sobie liczeniem na palcach lub innych zbiorach zastępczych,
- ustala równoliczność dwóch zbiorów, posługuje się liczebnikami porządkowymi,
- rozróżnia stronę lewą i prawą, określa kierunki i ustala położenie obiektów stosunku do własnej osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów,
- wie, na czym polega pomiar długości, zna proste sposoby mierzenia: krokami, stopa za stopą,
- zna stałe następstwo dni i nocy, pór roku, dni tygodnia, miesięcy w roku
Program wych. przedszkolnego
Cele z obszaru zdolności logiczno-matematycznych:
- rozwijanie zdolności porównywania, porządkowania, przyporządkowywania w działaniu praktycznym,
- tworzenie warunków do kształtowania pojęć: zbioru, liczby, wielkości, ciężaru, czasu oraz dostrzegania związków przyczynowo -skutkowych,
- rozwijanie myślenia operacyjnego w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych, przy wyznaczaniu konsekwentnych serii, stałości masy, długości, objętości cieczy.
· Treści matematyczne w Podstawie programowej i programach dla etapu kształcenia – klas I-III edukacji wczesnoszkolnej
Edukacja matem. Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz kształtowanie wiadomości i umiejętności matematycznych dzieci.
Uczeń kończący kl. I:
· w zakresie czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matem.:
- ustala równoliczność mimo obserwowanych zmian w układzie elementów w porównywanych zbiorach,
- układa obiekty (np. patyczki) w serie rosnące i malejące, numeruje je; wybiera obiekt w takiej serii, określa następne i poprzednie,
- klasyfikuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierzęta, zabawki, rzeczy do ubrania,
- w sytuacjach trudnych i wymagających wysiłku intelektualnego zachowuje się rozumnie, dąży do wykonania zadania,
- wyprowadza kierunki od siebie i innych osób; określa położenie obiektów względem obranego obiektu; orientuje się na kartce papieru, aby odnajdować informacje (np. w lewym górnym rogu) i rysować strzałki we właściwym kierunku,
- dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla); zauważa, że jedna figura jest powiększeniem drugiej; kontynuuje regularny wzór ( np. szlaczek)
b) w zakresie liczenia i sprawności rachunkowych:
- sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularności dziesiątkowego systemu liczenia), wymienia kolejne liczebniki do wybranej liczby, także wspak (zakres do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10,
- wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje), manipulując obiektami lub rachując na zbiorach zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodaje i odejmuje w zakresie do 10, poprawnie zapisuje te działania,
- Radzi sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga dodawania i odejmowania,
- zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie w konkretnej sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań;
c) w zakresie pomiaru:
- długości: mierzy długość, posługując się np. linijką; porównuje długości obiektów,
- ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje przedmioty cięższe, lżejsze;
Wie, że towar w sklepie jest pakowany według wagi,
- płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką litrową,
- czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w roku; orientuje się, do czego służy kalendarz i potrafi z niego korzystać; rozpoznaje czas na zegarze w takim zakresie, który pozwala mu orientować się w ramach czasowych zajęć szkolnych obowiązków domowych;
d) w zakresie obliczeń pieniężnych:
- zna będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł; zna wartość nabywczą monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży,
- zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.
Uczeń kończący kl. III:
- liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000;
- zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;
- porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <,>,=);
- dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych; sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania;
- podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia;
- rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę);
- rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania 9 w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego);
-wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;
- mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dot. tych miar; używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry);
- waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe obliczenia używając tych miar;
- odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra;
- odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera);
- odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII;
- podaje i zapisuje daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach życiowych;
- odczytuje wskazania zegarów: w systemach 12- i 24-godzinnych, wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe (pełne godziny);
- rozpoznaje i nazywa koła kwadraty, prostokąty i trójkąty; rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach);
- rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety)
Program nauczania:
Uczeń po edukacji wczesnoszkolnej:
- liczy, porównuje, zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000, dodaje i odejmuje w zakresie 100, podaje iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia i sprawdza dzielenie za pomocą mnożenia,
- analizuje podaną treść prostych zadań tekstowych lub samodzielnie konstruuje treść do podanych sytuacji lub ilustracji, rozwiązuje zadania, stosując odpowiednie obliczenia,
- posługuje się podstawowymi wiadomościami praktycznymi (odczytuje wskazania zegarów, termometrów, kalendarzy, liczy pieniądze, waży i mierzy przedmioty) i stosuje te wiadomości w rozwiązywaniu prostych zadań tekstowych,
- odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII, podaje i zapisuje daty oraz porządkuje je chronologicznie, wymienia kolejne dni tygodnia i miesiące w roku,
- rozpoznaje i nazywa podstawowe figury geometryczne, wymienia ich cechy, oblicza obwody, mierzy i rysuje odcinki, tworzy układy rytmiczne i wskazuje zjawisko symetrii w figurach geometrycznych i w otoczeniu,
- rozwiązuje łatwe zadania tekstowe z zastosowaniem równania z niewiadomą w postaci okienka oraz zadania na porównywanie różnicowe.
· Nauczanie matematyki w świetle ogólnych zasad nauczania
Zasady nauczania to zbiór norm postępowania w nauczaniu. Zasady nauczania wg Kupisiewicza:
- Zasada systematyczności (naukowości) – „Primum non nocere” Nigdy nie powinno być nauczane nic, co potem miałoby się odwołać, okazałoby się niesłuszne. Należy tak wprowadzać wiedzę, by nie prowadziła do błędnych skojarzeń, nie kształtowała błędnych pojęć. Ważna jest kolejność wprowadzania pojęć – od konkretu do abstrakcji, musi ona wynikać z logicznej zależności pojęć – kryterium naukowe. Ważne jest też kryterium psychologiczne dziecka. Trzeba nauczać matematyki systematycznie, musi być ciągłość kontaktu z matematyką
- Zasada poglądowości – należy szukać właściwej drogi do dziecka, unikać werbalizmu. Podstawą nauczania w kl. I-III jest przechodzenie od samorzutnej zabawy do celowego działania. Nie można usztywniać myślenia, nie należy stosować nadmiernej poglądowości, np. w kl. III stosować te same pomoce dydaktyczne co w I. Należy wychodzić od konkretu, ale stopniowo wycofywać środki dydaktyczne.
- Zasada świadomego i aktywnego uczenia się – dziecko musi wiedzieć czego się uczy, po co się uczy, do czego mu się to przyda. Jeśli dojdzie do czegoś samo, to będzie to rozumiało, lepiej to zapamięta. Należy uwzględniać wszechstronna aktywność dziecka: fizyczną – bo jest na...
kret65