LinDluga_teor.pdf

(554 KB) Pobierz
1
LINIA DŁUGA
Z g
Z 0
, τ
e(t)
g
u 1
u 2
Z L
l
Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych
z przedmiotu „TECHNIKA CYFROWA”
24936017.006.png 24936017.007.png
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/
SPIS TREŚCI
2
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/
1. Definicja linii długiej
Jest to taka elektryczna linia dwuprzewodowa, której wymiar jest porównywalny z
długością fali napięcia przesyłanego sygnału. Taka sytuacja ma miejsce przy przesyłaniu
sygnałów o wielkich częstotliwościach lub impulsów prostokątnych o bardzo stromych
zboczach. Wszelkie prądy i napięcia w linii długiej należy rozpatrywać nie tylko jako funkcje
czasu, ale również położenia.
Linie przewodową można traktować jako linię długą, gdy dla sygnałów występujących w
linii spełniony jest warunek:
l
≥
λ
,
(1)
4
przy założeniu, że
d
<<
λ
, gdzie:
4
d – odległość między przewodami
l – długość linii,
λ - długość fali określona zależnością:
λ
(1a)
f
y
y
d
X
z
l
2a
Rys.1 Dwuprzewodowa symetryczna linia przesyłowa.
Minimalne długości przewodów, które można traktować już jako linie długą, wyliczone na
podstawie zależności (1) korzystając z (1a), wynoszą:
• 50 Hz (częstotliwość sieci energetycznej) – 954 km
• 225 kHz (I PR) – 212 m
• 96 MHz (RMF FM w Krakowie) – 49,7 cm
• 1 GHz (częstotliwość pracy współczesnych procesorów) – 4,77 cm.
W przypadku przesyłania sygnałów cyfrowych bardziej istotnym parametrem jest czas
narastania zbocza impulsu niż częstotliwość sygnału (zbocza impulsu zawierają harmoniczne
o bardzo dużych częstotliwościach). Jeżeli założyć, że czas propagacji sygnału przez przewód
wynosi t p , to linię długą nazywamy takie połączenie pomiędzy układami, w którym czas
propagacji sygnału jest większy niż połowa średniego czasu trwania zbocza przenoszonego
sygnału t T , czyli t p >0.5t T . W przypadku szybkich układów cyfrowych, dla których czas
trwania zbocza jest mniejszy niż 1 ns, linią długą jest ścieżka obwodu drukowanego o
długości ok. 9 cm oraz przewód koncentryczny o długości ok. 7 cm.
3
c
24936017.008.png 24936017.009.png
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/
2. Schemat zastępczy linii długiej przedstawiony za pomocą elementów o
stałych skupionych
Przyjmując, że dostatecznie mały odcinek linii o długości ∆x spełnia warunek quasi-
stacjonarności, można go przedstawić w postaci układu skupionego.
i
R ∆ x
L ∆ x
i+ ∆ i
−∆ u
−∆ i
u
u ∆ u
C ∆ x
G ∆ x
x
∆ x
x+ ∆ x
Rys.2 Model odcinka linii długiej w postaci czwórnika skupionego.
W czwórniku tym występują elementy skupione R ∆ x, L ∆ x, C ∆ x, G ∆ x , gdzie R, L, C, G są
wartościami parametrów jednostkowych w punkcie x linii:
• R – rezystancja na jednostkę długości linii [Ω/m] – reprezentująca wszelkie
straty cieplne w obu przewodach linii
• L – indukcyjność na jednostkę długości linii [H/m]– reprezentująca pole
magnetyczne obu przewodów linii
• C – pojemność na jednostkę długości linii [F/m]– reprezentująca pole
elektryczne w dielektryku między przewodami linii
• G – upływność na jednostkę długości linii G [S/m] – reprezentująca
ewentualne straty cieplne w dielektryku.
Oznaczając przez u=u(x,t) , i=i(x,t) napięcie i prąd na zaciskach powyższego czwórnika
można zapisać następujące równania wynikające z praw Kirchhoffa:
−
∂
u
∆
x
=
R
∆
xi
+
L
∆
x
∂
i
∂
x
∂
t
(2)
∂
i
∂
(
u
+
∆
u
)
−
∆
x
=
G
∆
x
(
u
+
∆
u
)
+
C
∆
x
∂
x
∂
t
Przy ∆x→0 mamy także ∆u→0 i ∆i→0. Dzieląc zatem równania (2) przez ∆x i przechodząc
do granicy przy ∆x→0 otrzymujemy równania jakie spełniają napięcie oraz prąd w każdym
punkcie x linii i w każdej chwili t .
−
∂
u
=
Ri
+
L
∂
i
∂
x
∂
t
(3)
∂
i
∂
u
−
=
Gu
+
C
∂
x
∂
t
4
+
24936017.001.png 24936017.002.png 24936017.003.png 24936017.004.png
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/
Należy zauważyć więc, że linie długą można rozpatrywać jako przypadek graniczny
połączenia łańcuchowego czwórników skupionych, stanowiących modele dostatecznie
krótkich odcinków linii, gdy długość tych odcinków zmierza do zera, a ich liczba rośnie
nieograniczenie.
Rugując kolejno u lub i otrzymujemy równania dla każdej z tych niewiadomych oddzielnie.
stajemy:
∂
2
u
∂
u
∂
2
u
(3.1
)
LC
+
(
RC
+
LG
)
+
RGu
−
=
0
∂
t
2
∂
t
∂
x
2
∂
2
i
∂
i
∂
2
i
(3.2)
LC
+
(
RC
+
LG
)
+
RGi
−
=
0
∂
t
2
∂
t
∂
x
2
3. Linia długa bezstratna
przypadek linii długiej, dla której R=0 i G=0 . Przy założeniu
jednorodności linii, redukując (3.1) i (3.2) otrzymujemy równania:
∂
2
u
1
∂
2
u
−
=
0
∂
x
2
v
2
∂
t
2
(4)
∂
2
i
1
∂
2
i
−
=
0
∂
x
2
v
2
∂
t
2
v
1
= .
LC
(5)
W linii długiej bezstratnej (BLD) w kierunku osi x rozchodzi się płaska fala
elektromagnetyczna z prędkością określoną wzorem (5).
4. Własności linii długiej
5.1. Impedancja falowa
Impedancja falowa Z C lin
ii stratnej:
Z
=
R
+
j
ω
L
=
Z
=
Z
'
e
θ
.
(6)
Y
G
+
j
ω
C
C
C
W przypadku linii bezstratnej powyższy wzór upraszcza się do:
L
Z = .
C
C
(7)
Jak widać impedancja falowa nie zależy od
wymiarów oraz materiałów przez który przenika pole elektromagnetyczne sygnału. Jeżeli
impedancja obciążenia linii długiej Z obc = Z c to linia długa jest dopasowana falowo. W takiej
linii nie występują odbicia energii, a iloraz napięcia do prądu w każdym punkcie linii jest
równy impedancji falowej. Najczęściej spotykane przewody koncentryczne mają impedancję
falową równą 50Ω lub 75Ω. Impedancja falowa typowych linii przesyłowych w obwodach
drukowanych wynosi 100Ω.
długości linii lecz od jej budowy, tzn.
5
Różniczkując pierwsze równanie z zależności (3) po x a drugie po t do
Bezstratna linia długa to taki
j
⋅
24936017.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin