Wyklad_WIiTCH.pdf
(
1070 KB
)
Pobierz
AdamBednarz
InstytutMatematykiPK
dou»ytkuwewnƒtrznego
Szkicwyk“ad
ó
wzmatematyki
semestrI
Programwyk“adu(45godzin):
1.Elementylogikimatematycznejiteoriizbior
ó
w(2godz.).
2.Ci¡giliczbowe,de
nicjagranicyci¡gu,twierdzenieotrzechci¡gach,twierdzeniaomono-
tonii,operacjealgebraicznenagranicach,liczbae,graniceniew“a–ciwe(5godz.).
3.Funkcjejednejzmiennejrzeczywistej,de
nicjagranicywpunkcie,twierdzenieogranicy
funkcjimonotonicznejiograniczonej,ci¡g“o–¢funkcji,funkcjeodwrotne,cyklome-
tryczne,z“o»one,granicespecjalne(4godz.).
4.Pochodnafunkcjijednejzmiennej,de
nicjapochodnejijejinterpretacja,pochodne
funkcjielementarnych,twierdzeniaor
ó
»niczkowaniu,pochodnewy»szychrzƒd
ó
w,twier-
dzeniaRolle’a,Lagrange’a,Taylora,del’Hospitala,monotoniczno–¢,ekstrema,asym-
ptoty,badanieprzebieguzmienno–cifunkcji(6godz.).
5.Ca“kanieoznaczona,de
nicjaca“kinieoznaczonej,twierdzeniaoca“kowaniu:przez
czƒ–ci,podstawianie,zmianƒzmiennych,u“amkiprosteiichca“kowanie,ca“kowanie
pewnychtyp
ó
wfunkcjiniewymiernych(6godz.).
6.Ca“kaoznaczonaRiemanna,de
nicja,w“asno–ci,twierdzenieNewtona-Leibniza,metody
ca“kowania,zastosowania,ca“kiniew“a–ciwe(7godz.),
7.Funkcjewieluzmiennych,de
nicja,granice,pochodnecz¡stkowe,r
ó
»niczka,pochodna
kierunkowa,twierdzeniaor
ó
»niczkowaniufunkcjiz“o»onej,twierdzenieTaylora,ek-
stremalokalne,funkcjauwik“ana(5godz.).
8.R
ó
wnaniar
ó
»niczkowerzƒduI,de
nicjar
ó
wnaniar
ó
»niczkowego,zagadnienieCau-
chy’ego,warunkipocz¡tkowe,ca“kaog
ó
lnaiszczeg
ó
lnar
ó
wnaniar
ó
»niczkowego,r
ó
w-
nanieozmiennychrozdzielonych,jednorodne,twierdzeniaoistnieniuijednoznaczno–ci
ichrozwi¡za«,r
ó
wnanieliniowe,Bernoulliego,zupe“ne,czynnikca“kuj¡cy(8godz.).
9.Liczbyzespolone,de
nicja,interpretacjageometryczna,posta¢algebraiczna,posta¢
trygonometryczna,posta¢wyk“adnicza,prawadzia“a«,w“asno–ci,twierdzenia(2godz.).
Program¢wicze«zgodnyztematyk¡wyk“ad
ó
w(30godzin).
Wykazliteraturypodstawowejiuzupe“niaj¡cej:
1.W.
›
akowski,G.Decewicz,Matematyka,cz.I,WNT,Warszawa2000,
2.W.
›
akowski,W.Ko“odziej,Matematyka,cz.II,WNT,Warszawa2000,
3.T.Trajdos,Matematyka,cz.III,WNT,Warszawa1999,
4.W.
›
akowski,W.Leksi«ski,Matematyka,cz.IV,WNT,Warszawa2002,
5.J.Bochenek,T.Winiarska,Matematyka,cz.I,Wyd.PK,Krak
ó
w2001,
1
6.J.Bochenek,T.Winiarska,Matematyka,cz.II,Wyd.PK,Krak
ó
w1992,
7.W.Krysicki,L.W“odarski,Analizamatematycznawzadaniach,cz.IiII,PWN,
Warszawa2002,
8.B.Gdowski,E.Pluci«ski,Zadaniazrachunkuwektorowegoigeometriianalitycznej,
O
cynaWyd.PW,Warszawa2000,
9.W.Stankiewicz,Zadaniazmatematykidlawy»szychuczelnitechnicznych,cz.IAiB,
PWN,Warszawa2001,
10.W.Stankiewicz,W.W
ó
jtowiczZadaniazmatematykidlawy»szychuczelnitechnicznych,
cz.II,PWN,Warszawa1983,
11.J.Klukowski,I.Nabia“ek,Algebradlastudent
ó
w,WNT,Warszawa1999,
12.T.Jurlewicz,Z.Skoczylas,Algebraliniowa1,O
cynaWyd.GiS,Wroc“aw2002,
13.T.Jurlewicz,Z.Skoczylas,Algebraliniowa2,O
cynaWyd.GiS,Wroc“aw2000.
Efektykszta“cenia:przygotowaniestudentadodalszegostudiowaniaprzezprzekazanie
mupodstawowychpojƒ¢zmatematykiwy»szej.
Warunkizaliczeniaprzedmiotu:
zaliczenie¢wicze«,ocenaX
zdanyegzaminpisemny(czƒ–¢praktyczna),ocenaY
zdanyegzaminustny(czƒ–¢teoretyczna),ocenaZ.
NaPolitechniceKrakowskiejstosujesiƒnastƒpuj¡c¡skalƒocen:
s“ownie skr
ó
t cyfrowowo ECTS
bardzodobry bdb 5,0 A
ponaddobry pdb 4,5 B
dobry db 4,0 C
do–¢dobry ddb 3,5 D
dostateczny dst 3,0 E
niedostateczny nd 2,0 F
Wa»neuwagi:
Brakzaliczenia¢wicze«uniemo»liwiastudentowiprzyst¡pieniedoegzaminu.
Je–liwszystkieocenyX;Y;Zs¡pozytywne,tostudentotrzymujeocenƒpozytywn¡
zprzedmiotu,kt
ó
rajestprzybli»eniur
ó
wna–redniejarytmetycznejpowy»szychocen
tzn.
Ocenako«cowa=
X + Y + Z
3
:
itak
–redniaocen ocenazprzedmiotu
4,75-5,00 bardzodobry(5,0)
4,25-4,74 ponaddobry(4,5)
3.75-4,24 dobry(4,0)
3.25-3,74 do–¢dobry(3,5)
3,00-3,24 dostateczny(3,0)
2
Je–likt
ó
ra–zocenY;Zjestnegatywna,toko«cowaocenajestr
ó
wnie»negatywnai
studentmaprawopodej–¢doegzaminupoprawkowego.
Uprzejmieproszƒ
ozapoznaniesiƒzRegulaminemstudi
ó
wwy»szychnaPKzdnia26.03.2010r.
dostƒpnymnastronachPK,
ozapisaniesiƒnae-kursonazwie
Matematyka
nauczelnianejplatformiee-learningowej.
3
1Elementylogikimatematycznejiteoriizbior
ó
w,
podstawowepojƒcia
1.1Symbole,oznaczeniaikonwencje
R-zbi
ó
rliczbrzeczywistych,
Q-zbi
ó
rliczbwymiernych,
Z-zbi
ó
rliczbca“kowitych,
N-zbi
ó
rliczbnaturalnych,
C-zbi
ó
rliczbzespolonych,
R
+
-zbi
ó
rliczbrzeczywistychdodatnich,
R
-zbi
ó
rliczbrzeczywistychujemnych,
fag-zbi
ó
rjednoelementowyz“o»onyzelementua,
;-zbi
ó
rpusty,
-symbolinkluzjizbior
ó
w,
2-symbolnale»enia,
df
= lub:=-r
ó
wnasiƒzde
nicji,
df
()-wtedyitylkowtedyzde
nicji,
fx : (x)g-og
ó
“takichx,dlakt
ó
rychzachodzi(x),
(a;b) = fx 2R: a < x < bg-przedzia“otwarty,
[a;b] = fx 2R: a 6 x 6 bg-przedzia“domkniƒty.
1.2Oznaczaniezda«logicznych
Prostezdanialogiczneoznaczamyma“ymiliteramialfabetu“aci«skiego: p;q;r;:::.Z“o»one
zdanialogicznepowstaj¡zezda«prostychpo“¡czonychfunktoramilogicznymi.
1.3Funktorylogiczne
Podstawowymioperacjamilogicznyminazdaniachzwanymifunktoramilogicznymis¡:
p_q -alternatywazda«"plubq",
p^q -koniunkcjazda«"piq",
:p albosp-negacjazdania"niep",
p =) q -implikacja"je–lip,toq",
p () q -r
ó
wnowa»no–¢zda«"pwtedyitylkowtedy,gdyq",
pYq -alternatywawykluczaj¡cazda«"palboq".
Alternatywazda«p_qzachodzi,gdyzachodziprzynajmniejjednozdanie.
4
p q p_q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Koniunkcjazda«p^qzachodzijedynie,gdyobazdanias¡prawdziwe.
p q p^q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Implikacjap =) qzachodzipozasytuacj¡,gdypoprzednikjestprawdziwy,anastƒpnik
fa“szywy,tzn.zfa“szumo»ewynikn¡¢prawda,jakifa“sz,natomiastzprawdynigdynie
wynikniefa“sz.
p q p =) q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
R
ó
wnowa»no–¢p () qjestprawdziwa,gdyobazdaniaprzyjmuj¡tesamewarto–ci.
R
ó
wnowa»no–¢mo»natraktowa¢jakokoniunkcjƒdw
ó
chimplikacjitzn.("()")=("=)"^"(=").
p q p () q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Alternatywawykluczaj¡cazda«pYqzachodzi,gdyzachodzidok“adniejednozdanie.
p q pYq
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
1.4Prawalogikiklasycznej
1.Zasadawy“¡czonego–rodka.
Zdaniezawszejestprawdziwelubfa“szywe:
p _ p
2.Zasadawy“¡czonejsprzeczno–ci.
›
adnezdanieniejestjednocze–nieprawdziweifa“szywe:
(p ^ p)
3.Prawokontrapozycji(transpozycji):
(p =) q) () ( q =) p)
5
Plik z chomika:
choody10
Inne pliki z tego folderu:
Wyklad_WIiTCH.pdf
(1070 KB)
Inne foldery tego chomika:
Egzamin
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin