Granica i ciągłość funkcji - zadania.pdf

(80 KB) Pobierz
1
Granica i ciaglosc funkcji.
Przygotowala Izabela Wardach
Zadaniadosamodzielnegorozwi¸azania:
1) Oblicz:
a)
tgx
lim
x!0
x odp.: 1
tg(x−1) 2
x−1 odp: 0
b)
lim
x!1
p 2
2
cosx−sinx
c)
lim
x! 4
cos2x odp:
sinx
x 2 −1 odp:− 2
d)
lim
x!1
2) Oblicz:
a)
1+x− p 1−2x−x 2
lim
x!0
2x odp.: 1
1
odp:−1
1−x − 3
b)
lim
x!1
1−x 3
1− p x
x−1 odp:− 1 2
c)
lim
x!1
3) Oblicz:
a)
x
lim
x!1
x+1 odp:1
x
b)
lim
x!−1
x+1 odp:1
x 2
c)
lim
x!1
x+1 odp:+1
x 3 +7
d)
lim
x!1
(x−1) 2 odp:0
p
x 2 +x−x odp: 1 2
e)
lim
x!1
4) Oblicz:
a)
p 1−cosx
p 2
2
lim
x!0 −
sinx odp:−
sinx
b)
lim
x!0 +
x 2 odp:+1
1
c)
lim
x!1 −
p x−1 odp:−1
x 2 −x−12 odp:− 1 7
x+3
d)
lim
x!−3 +
5) Wyz naczaibwie dzac, ze:
lim
x!1
p 4x 2 −4x+ 2−ax+b = 0
odp:a= 2,b= 1 luba=−2,b=−1
6) Wykazac, ze nie istnieja granice:
a)
x!1 cosx
lim
1
945375835.010.png 945375835.011.png 945375835.012.png 945375835.013.png 945375835.001.png 945375835.002.png 945375835.003.png 945375835.004.png 945375835.005.png 945375835.006.png 945375835.007.png
 
x!0 sin 1 x
b)
lim
p 1−cosx
7) Wykazac, ze funkcjaf(x) =
x nie ma granicy w punkciex 0 = 0.
8) Dla jakiej wartoscimfunkcja
x |x| dlax6= 0
mdlax= 0
jest ciagla w punkciex 0 = 0: a) lewostronnie, b) prawostronnie?
f(x) =
odp:a)m=−1, b)m= 1.
9) Wykaz, ze funkcja
(x−1)sin 1
x−1 dlax6= 1
0 dlax= 1
jest ciagla w kazdym punkciex 0 2R.
f(x) =
10) Zbadaj ciaglosc funkcji
8
<
x 2 + 1 dlax0
1
f(x) =
x dla 0<x<1
x−1 dlax1
odp.: funkcja nieciagla w punktachx 0 = 0 ix 1 = 1
:
x+3
x 2 +x−6 dlax6=−3 ix6= 2
− 1 5 dlax=−3 lubx= 2
11) Wyznacz punkty nieciaglosci funkcji:f(x) =
odp.:x 1 = 2
12) Dla jakiej wartosciafunkcja
( x 2 −1
x+1 dlax6=−1
adlax=−1
jest ciagla?
f(x) =
odp:a=−2.
2
945375835.008.png 945375835.009.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin