WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI LINIOWEJ –od -1(ujemna) przez 0(brak korelacji) do +1
rxy= Σ (xi-x)(yi-y)Σ (xi-x)2 Σ(yi-y)2
0,2 ≤ |r|<0,4 – korelacja niska
0,4 ≤ |r| < 0,7 – korelacja wyraźna, umiarkowana
0,7 ≤ |r| < 0,9 – korelacja silna, znaczącza
0,9 ≤ |r| < 1,0 – korelacja bardzo silna
Współczynnik determinacji r2 –
r2xy = 0,80 – w 80 % zmiany zmiennej y są wyjaśnione przez zmianę x
WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI RANG Rs od -1 do +1
Rs =1- 6 Σ di2n(n2-1)
REGRESJA
a0= y- a1 x (wyraz wolny równania y=ax+b)
a1= Σ (xi-x)(yi-y)Σ (xi-x)2 (współczynnik równania)
Estymacja
Współczynnik ufności [1-a]
Duża liczebność próby n>30 – rozkład normalny Zn:
F(Zn) = 1- a/2
Px-Zndn<m<x+Zndn
d = s
Mała liczebność grupy n<30 – mniejszy rozkład ta:
Tablice t-studenta
Px-ta,n-1sn-1<m<x+ta,n-1sn-1
Precyzja oszacowania:
V= Zα*δx* n*100% dla dużej
V= tα;n-1*δx* n-1*100% dla małej
Duża próba
wi= mn m-wycinek populacji, n-populacja
P=(wi- Uα*wi*1-win <p< wi+ Uα*wi*1-win )
V= Uαwi* wi*1-win *100%
Mała liczebność próby:
n= Zα2* δ2d2 d = s
n= t2 *s2d2
n= Zα2 * wi*1-wi d2 - min liczebność próby
n= Uα2*p*qd2
P= 1-q
Gdy nie znamy wi lub p:
n= Zα24d2
HIPOTEZY:
Dla dużej próby:
Zα= x- m0δ* n
Dla małej próby: t2α ; n-1
t= x- m0s* n-1
Hipoteza zerowa nieprawdziwa, gdy obszar krytyczny
U= m1n1-m2n2p*qn
n= n1*n2n1+n2 p= m1+m2n1+n2
Q = 1 – p
Duża:
U= rxy1- r2* n
Mała:
U= rxy1- r2* n-1
SS = n- 2 poziom swobody tα ; n-2
Test dla struktury wskaźnika:
Z= min-wiwi*1-win
F(Za) = 1- a
Porównanie 2 średnich:
t2α ; n1+n2-2
t= x1-x2n1*s12+ n2* s22n1+n2-2*(1n1+1n2)
firfirfir