KOLOSY_1.doc

Zadania z kolokwium nr. 1

Zestaw 1.

1. Dana jest macierz struktury kosztow pewnego dwugałeziowego układu gospodarczego:

wartosc produkcji globalnej pierwszego dzialu wynosi 100 mld PLN, zas drugiego 200 mld PLN.

a.      podac tablice przepływow miedzygałeziowych dla tego układu gospodarczego jesli wiadomo, ze place stanowia w kazdym z dzialow 50 % wartosci dodanej

b.      Jak zmieni sie wartosc dodana w obu dzialach, jezeli planujemy wzrost produkcji globalnej o 100 % w dziale drugim i spadek o 25% w dziale pierwszym ?

c.      Dla jakiej produkcji globalnej w obu dzialach wartosc produkcji koncowej bedzie w dziale pierwszym nie mniejsza niż 150 mld PLN i w dziale drugim nie mniejsza niż 100 mld PLN. Rozwiazanie zilustruj graficznie.

2. W pewnym trojgaleziowym ukladzie gospodarczym macierz struktury kosztow jest postaci:

Wielkosc produkcji globalnej jest graniczona do 300 mld PLN w pierwszej galezi, 200 mld PLN w drugiej i 500 mld PLN w trzeciej. Ponadto wiadomo, ze wartosc produktu końcowego pierwszej galezi jest dwukrotnie wieksza od wartosci produktu koncowego galezi drugiej. Sformuluj zadanie programowania liniowego, którego rozwiazaniem będzie optymalna wartosc produkcji globalnej wszystkich galezi, maksymalizujaca laczna wartosc produktu koncowego.

3. Korzystajac z graficznej metody rozwiazywania zadan programowania liniowego rozwiazac, po niezbednych przeksztalceniach, ponizsze zadanie:

4. W zbiorze decyzji optymalnych (podzbior przestrzeni R2) zadania programowania liniowego:

znajdz maksimum funkcji g(x) = 2x1 + x2

5. Dane jest zadanie programowania liniowego :

i tablica jego bazowego rozwiazania optymalnego:

a.      Podac postac bazowego rozwiazania dopuszcalnego sasiedniego do rozwiazania optymalnego i takiego, ze druga zmienna decyzyjna jest w nim zmienna bazowa.

b.      jaki jest akres zmiennosci wspolczynnika c2 funkcji celu, dla którego nie zmieni się rozwiazanie optymalne zadania ?

c.      Jak zmieni się rozwiazanie optymalne, jeśli wektor wyrazow wolnych wyjsciowej postaci zadania zmieni się na b = [20 500] T. Czy nowe RO będzie BRD ?

Zestaw 2.

1. dla pewnego bilansu przeplywow miedzygaleziowych dana jest macierz A struktury kosztow i macierz odwrotna do macierzy Leontiewa :

A = (I - A)-1 =

a.       Zakladamy, ze produkcja koncowa gospodarki nie ulegnie zmianie. O ile zmieni się produkcja globalna w pierwszej galezi, jeśli produkcja globalna trzeciej galezi wzrasta o 10 jp. ?

b.       O ile musi wzrosnac produkcja globalna gospodarki, aby produkcja koncowa w kazdej galezi mogla wzrosnac o p% ?

c.       Jaki jest udzial wartosci dodanej w produkcji globalnej kazdej galezi ?

2. Trojgaleziowy uklad gospodarczy jest scharakteryzowany nastepujaca macierza struktury kosztow:

Wartosc produkcji globalnej nie może być wieksza niż: w pierwszej galzei 100 mld PLN, w drugiej 100 mld PLN, w trzeciej 200 mld PLN. wartosc produkcji koncowej w trzeciej galezi jest rowna co najmniej 20 mld PLN. Przy powyzszych warunkach sformulowac zadanie programowania liniowego, w którym maksymalizuje się wartosc produkcji koncowej gospodarki.

3. Korzystajac z graficznej metody rozwiazywania zadan PL ustalic, dla jakich wartosci parametru k zadanie:

a.       jest sprzeczne,

b.       ma dokladnie jedno rozwiazanie optymalne,

c.       ma wiecej niż jedno RO,

d.       wartosc funkcji celu jest nieograniczona w zbiorze rozwiazan dopuszczalnych.

4. Rozwiazac zadanie programowania liniowego :

Min { 3x1 + 2x2 + x3: [x1 x2 x3] X}

gdzie:

a1 + a2 + a3 + a4 = 1

ai 0, i=1,2,3,4

Sposób rozwiazania uzasadnic.

Wskazowka: Skorzystac z okreslenia zbioru rozwiazan dopuszczalnych i zapisac podane ZPL względem ai, i=1,2,3,4

5. Dana jest tablica sympleksowa RO ZPL z kryterium maksymalizacji: