Ćwiczenie nr 72 Krzysztof Głowacki AiR
· Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi metodami wyznaczania długości ogniskowej soczewek optycznych, a także wyznaczenie tej długości dla dwóch różnych soczewek.
· Wstęp teoretyczny:
Zgodnie z definicją odległości ogniskowej jest to odległość od soczewki do punktu, w którym skupiają się promienie przyosiowe, równoległe do osi optycznej soczewki po przejściu przez nią. Podobnie jak odległość od soczewki do punktu, w którym umieszczony przedmiot daje obraz w nieskończoności. Załamanie promieni świetlnych w soczewce wynika bezpośrednio z różnicy gęstości dwóch ośrodków np. szkła i powietrza. Fale świetlne o różnej długości załamują się w tej samej soczewce pod różnymi kątami, jednakże efekt ten jest minimalny i jego wpływ na pomiary pominięto.
· Przebieg pomiarów:
W ćwiczeniu badano dwie soczewki skupiającą (nr 1) i rozpraszającą (nr 10). Ich ogniskową wyznaczano dwoma sposobami: przez pomiary geometryczne i metodą Bessela. Poniżej opisano przebieg pomiarów.
Badanie promienia wypukłości lub wklęsłości
r
h
d
Przy znanej długości ‘d’ cięciwy określonej przez śrenicę przyrządu mierzono odległość ‘h’ płaszczyzny przekroju cięciwy od środka wypukłości. Wobec tego z twierdzenia Pitagorasa można wyznaczyć promień wypukłości r określony wzorem:
Przy następujących danych dotyczących soczewek możemy obliczyć promienie ich wypukłości i związane z tym długości ogniskowych. Należy dodać, że współczynnik załamania stosowanego rodzaju szkła w powietrzu wynosi n=1.52. Wzór określający zależność pomiędzy długością ogniskowej soczewki, a promieniami jej krzywizn jest następujący:
Tabela pomiarów geometrycznych dla soczewek nr 1 i nr 10.
h(1)
d(1)
typ (1)
2.61 mm
24.86 mm
wypukłość
1.75
35.12 mm
wklęsłość
h(10)
d(10)
typ(10)
0.94 mm
2.81 mm
a) Wyznaczanie promieni powierzchni sferycznych soczewki nr 1. Dokonujemy tego z powyższego wzoru i mamy:
b) Wyznaczanie promieni powierzchni sferycznych soczewki nr 10.
c) Wyznaczanie długości ogniskowej soczewki nr 1. Dokonujemy tego posługując się powyższym wzorem soczewkowym.
więc f1 = 91.1 mm.
d) Wyznaczanie długości ogniskowej soczewki nr 10.
więc f10 = -339 mm.
e) Dyskusja błędów przy wyznaczaniu ogniskowej metodą geometryczną.
Po zróżniczkowaniu wzoru wyściowego na promień krzywizny, otrzymujemy zależność:
Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:
Analogicznie wyliczamy pozostałe wartości:
Metoda ta polega na znalezieniu dwóch położeń soczewki takich, że otrzymuje się wyrażny obraz na ekranie. Odległość przedmiotu od ekranu nie ulega zmianie. Odczyt położenia soczewki, jak i ekranu dokonano z podziałki ławy optycznej, na której wykonywano doświadczenie.
Położenia soczewki
ekran
przedmiot
· Wyniki pomiarów:
Obiekt
d [mm]
a [mm]
b [mm]
Soczewka nr 1
600
209
471
800
196
685
Soczewka nr 1 i 10
1000
258
834
273
621
b
a
Uwagi:
1. Odchyłki wszystkich pomiarów wynoszą 1mm.
2. Pomiar „a” dotyczy obrazu powiększonego.
3. Pomiar „b” dotyczy obrazu pomniejszonego.
a) Obliczanie długości ogniskowej soczewki nr 1.
Dokonujemy tego z następującego wzoru:
Wartość średnia: f1 = 123.4 mm
b) Obliczanie długości ogniskowej zespołu soczewek 1 i 10.
Wartość średnia: f1, 10 = 164.7 mm
...
farfalla88