KR_CIO_.DOC

POLITECHNIKA  WROCŁAWSKA                                                                              POLITECHNIKA  WROCŁAWSKA

WYDZIAŁ  BL I W                                                                                                   ZAKŁAD  HYDRAULIKI 

Ćwiczenie  nr 4

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie kształtu swobodnej powierzchni cieczy w naczyniu cylindrycznym, wirującym wokół pionowej osi.

ROK  AKADEMICKI

ROK 3             SEM. 5                                                                                                                          GR. 4

1.0  Wstęp  teoretyczny.

              Ciecz jest w równowadze względnej wówczas, gdy pozostaje ona w stanie spoczynku względem ścian poruszającego się naczynia. Występuje to wtedy, gdy naczynie porusza się ruchem jednostajnym, jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym bądź ruchem jednostajnie obrotowym wokół osi pionowej. Efektem wizualnym równowagi względnej jest ukształtowanie swobodnej powierzchni cieczy. W naczyniu cylindrycznym ma ona kształt paraboloidy obrotowej, o osi pokrywającej się z osią obrotu naczynia.

Równanie opisujące kształt swobodnej powierzchni cieczy w naczyniu o promieniu R = D/2, wypełnionym do wysokości H cieczą i wirującym z prędkością kątową w jest następujące

g - przyspieszenie ziemskie

2.0 Rysunek i opis stanowiska pomiarowego.

Stanowisko pomiarowe składa się z następujących elementów:

- naczynia cylidrycznego N,

- obudowy naczynia O,

- przyrządu do pomiaru paraboloidy G,

- urządzenia do regulacji i pomiaru prędkości obrotowej naczynia.

3.0 Opracowanie wyników pomiarów i obliczenia teoretyczne.

Składowe  jednostkowe  siły  masowej 

Po  podstawieniu  składowych  sił  masowych  do  różniczkowego  równania  powierzchni    i  scałkowaniu  otrzymamy 

Po  przyjęciu  punktu  0  na  swobodnej  powierzchni  o  współrzędnych

z = 0         ,        r = 0             to  stała  C = 0  i

4.0  Obliczenia 

Krzywa  teoretyczna

np.

5.0 Błędy pomiarów.

Dla  w = 1,808

r = 5     Dz = 0,00089 = 2,2 %

r = 10   Dz = 0,0032 = 2,03 %

r = 15   Dz = 0,0068 = 1,84 %

r = 20   Dz = 0,012   = 1,85 %

r = 25   Dz = 0,018   = 1,81 %

r = 30   Dz = 0,0268 = 1,81 %

r = 35   Dz = 0,037   = 1,80 %

r = 40   Dz = 0,047   = 1,80 %

r = 45   Dz = 0,059   = 1, 79 %

Jednostkami  są  centymetry.

Dla  w = 3,7

r = 5      Dz = 0,0046 = 2,7 %

r = 10    Dz = 0,017   = 2,4 %

r = 15    Dz = 0,037   = 2,4 %

r = 20    Dz = 0,065   = 2,4 %

r = 25    Dz = 0,101   = 3,4 %

r = 30    Dz = 0,145   = 2,3 %

r = 35    Dz = 0,196   = 2,3 %

r = 40    Dz = 0,256   = 3,3 %

r = 45    Dz = 0,323   = 2,3 %

6.0 Wnioski.

1. Krzywa  empiryczna  jest  obarczona  błędami  pomiaru  rzędnej  Y , a  także  odciętej  X , błędami  odczytu  z        przyrządu  pomiarowego , błędami  wyniku  przy  wykonywaniu  ćwiczenia.

2.Otrzymane  wyniki  równają  się  sobie. Paraboloidy  empiryczne  i  teoretyczne  nie  równają  się  sobie , jest  to  wynikiem  błędów  pomiarowych , które  wpłynęły  na  błędy  metody  empirycznej  i  teoretycznej. W  obydwu  wypadkach  krzywa  empiryczna  znajduje  się  pod  krzywą  teoretyczną  co  może  być  wynikiem  niedokładności  pomiarze  rzędnej  Y  przy  ustalonym  X. Porównując wykresy teoretyczne i empiryczne obu doświadczeń można dojść do wniosku, że krzywe mają podobny charakter. W miarę oddalania się od środka wirującego naczynia, krzywe teoretyczna i empiryczna zbliżają się do siebie.

3.Zestawiając ze sobą wykresy uzyskane w obu doświadczeniach zauważamy, że im mniejsza prędkość kątowa tym wykres jest bardziej płaski.

4.Przy  badaniu  równowagi  względnej  cieczy  przy  dwóch  różnych  prędkościach  obrotowych  cieczy  pokazane  są  dwa  różne  kształty  paraboloid  obrotowych. Kształt  więc    zależy  od  prędkości. Przy  przejściu  punktu  0  na  swobodnej  powierzchni  równanie  paraboloidy  przedstawia  się  . W  doświadczeniu  krzywa  teoretyczna  pokryje  się  z  krzywą  empiryczną.

...