maszyny synchroniczne cylindryczne.pdf

(140 KB) Pobierz
WPROWADZENIE DO TRANSFORMACJI LINIOWYCH W OBWODACH MASZYN ELEKTRYCZNYCH
MASZYNA SYNCHRONICZNA CYLINDRYCZNA :
Brak klatki rozruchowo – tłumiącej – uwzględniamy tylko uzwojenie
wzbudzenia i uzwojenie trójfazowe stojana
Równania stojana zapisane w postaci możemy przedstawić w postaci
identycznej jak dla maszyny asynchronicznej:
[ ]
dt
[] [][]
=
R
i
+
d
ψ
Równanie wirnika (tylko uzwojenie wzbudzenia):
u
=
R
i
+
d
ψ
f
f
f
f
dt
⎡
ψ
A
⎤
[]
ψ
=
⎢
ψ
B
⎥
⎢
ψ
⎥
⎣
C
⎦
[]
[] [ f
]
ψ
L σ – indukcyjności związane ze strumieniem rozproszenia uzwojeń stojana
M ss – indukcyjności związane ze strumieniem głównym w obrębie stojana
M sr – indukcyjności wzajemne pomiędzy uzwojeniami stojana i uzwojeniem
wzbudzenia
([
L
]
+
[
M
ss
])
i
+
[
M
sr
]
i
-1-
u
⎢
⎥
=
σ
136245840.002.png 136245840.003.png
Przyjmując, że uzwojenie stojana jest symetryczne otrzymamy:
⎡
1
0
0
⎤
[
L
σ
]
=
L
σ
⎢
0
1
0
⎥
⎢
0
0
1
⎥
⎣
⎦
Indukcyjności wzajemne w obrębie samego stojana:
⎡
1
cos
120
°
cos
240
°
⎤
[
M
ss
]
=
L
s
⎢
cos
120
°
1
cos
120
°
⎥
⎢
cos
240
°
cos
120
°
1
⎥
⎣
⎦
⎡
1
−
1
−
1
⎤
2
2
⎢
⎥
1
1
[
M
]
=
L
⎢
−
1
−
⎥
ss
s
⎢
2
2
⎥
1
1
⎢
⎥
−
−
1
⎢
⎥
⎣
2
2
⎦
Indukcyjności pomiędzy uzwojeniami stojana i wirnika:
⎡
cos
γ
⎤
[
M
sr
]
=
L
f
⎢
cos(
120
°
−
γ
)
⎥
⎢
cos(
240
°
−
γ
)
⎥
⎣
⎦
Macierz rezystancji stojana:
⎡
1
0
0
⎤
⎢
⎥
[
R
]
=
R
⎢
0
1
0
⎥
⎢
⎥
0
0
1
⎣
⎦
Transformacja równań maszyny do układu αβ odbywa się poprzez mnożenie
lewostronne równań stojana przez macierz transformacji [S]:
[][] [][][] [][ )
S
u
=
S
R
i
+
d
(
S
ψ
dt
Biorąc pod uwagę:
[][] [ ]
S =
u
u
[ ] [ ] []
S =
-1
i
i
αβ
αβ
-2-
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
136245840.004.png
[] [][][] [] [ ]
u
=
R
S
1
S
-
i
+
d
ψ
αβ
αβ
αβ
dt
[] [] [ ]
u
=
R
i
+
d
ψ
αβ
αβ
αβ
dt
Macierz indukcyjności rozproszenia transformuje się identycznie jak
rezystancji:
[]
[] [] f
ψ
=
([
L
σ
]
+
[
M
ss
])
i
+
[
M
sr
]
i
[ ] []
[ ] [ ] [ ] [ f
ψ
=
S
([
L
]
+
[
M
])
S
−
1
i
+
S
[
M
]
i
]
αβ
σ
ss
αβ
sr
Macierz indukcyjności rozproszenia przyjmuje postać:
[ ] [ ] [ ]
L
=
S
[
L
]
S
−
1
=
L
[
σαβ
σ
σ
Macierz indukcyjności wzajemnych M ss :
[ ] [ ][ ][ ] 1
L
=
S
M
S
−
αβ
ss
[]
⎡
1
0
0
⎤
3
⎢
⎥
L
=
L
L
=
L
0
1
0
⎢
⎥
µ
αβ
µ
2
⎢
⎥
0
0
0
⎣
⎦
Macierz indukcyjności M sr po transformacji przyjmuje postać:
⎡
cos
γ
⎤
[
M
αβ f
]
=
L
⎢
sin
γ
⎥
⎢
⎥
0
⎣
⎦
Przy założeniu, że w maszynie nie płynie składowa zerowa prądu możemy
napisać równania w układzie αβ :
u
=
Ri
+
(
L
+
L
)
di
α
+
L
d
(
i
f
cos
γ
)
α
α
σ
µ
f
dt
dt
u
=
Ri
+
(
L
+
L
)
di
β
+
L
d
(
i
f
sin
γ
)
β
β
σ
µ
dt
f
dt
Przyjmijmy, że maszyna jest symetryczna, prąd wzbudzenia jest stały a kąt γ
zmienia się według zależności:
γ=
ω
-3-
⎢
⎥
136245840.005.png
=
Wszystkie dotychczasowe równania wyprowadzane były dla jednej pary
biegunów, stąd kąt γ w powyższych równaniach jest kątem elektrycznym, który
zależy od kąta mechanicznego w zależności:
ω 2
γ=
Stąd związek pomiędzy prędkością mechaniczną a częstotliwością określa
p γ
m
wzór:
γ
=
p
γ
=
2
π
ft
ω
=
2
π
f
m
m
p
Dla symetrycznych stanów ustalonych przebiegi w każdej wielkości fizycznych
fazie są jednakowe, tylko przesunięte w dziedzinie czasu o kąt 120 ° . Przy przejściu z
układu αβ do składowych naturalnych ABC przebiegi w fazie A są identyczne z
przebiegami w osi α (przy zastosowaniu transformacji o współczynniku 2/3). Stąd
analizę dla stanu ustalonego możemy przeprowadzać dla schematu zastępczego
opisującego równania w fazie α . W przypadku analizy maszyny w stanie ustalonym
sinusoidalne przebiegi czasowe można przedstawić w postaci zespolonej.
Otrzymamy:
U
=
R
I
+
jX
d
I
+
E
X
d
=
X
σ
+
X
ad
=
ω L
L
σ
+
µ
X d – reaktancja synchroniczna
X ad - reaktancja reakcji twornika
X σ - reaktancja rozproszenia twornika
E – napięcie indukowane od strumienia wywołanego prądem wzbudzenia
U – napięcie na zaciskach maszyny
Maszyny synchroniczne zwykle pracują jako generatory, stąd wygodniej jest
analizować maszynę synchroniczną podstawiając:
I t
=
−
I
Otrzymamy:
E
=
R
I
t
+
jX
d
I
t
+
U
-4-
Załóżmy, że prędkość wirowania wirnika jest stała oraz prądy i napięcia
zmieniają się sinusoidalnie, przy czym ich częstotliwość odpowiada pulsacji:
π
136245840.001.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin