PS 2 Sygnaly i Systemy.pdf

(553 KB) Pobierz

Prof. Krzysztof Jemielniak

k.jemielniak@wip.pw.edu.pl

http://www.zaoios.pw.edu.pl/kjemiel

ST 107, tel. 22 234 8656

Plan wykładu

1 Wstęp

2 Sygnały i systemy

3 Systemy liniowe niezmienne w czasie

4 Przetwarzanie analogowo cyfrowe

5 Przekształcenie Fouriera

6 Analiza czasowo-częstotliwościowa

7 Przekształcenie Laplace’a

8 Przekształcenie Z

9 Filtry cyfrowe

Cyfrowe

przetwarzanie

sygnałów

2 Sygnały i systemy

2. Sygnały i Systemy

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

2 Sygnały i Systemy

Sygnały i Systemy

• Sygnał opisuje zmienność jednego parametru w funkcji

drugiego.

• Terminologia sygnałów i systemów

• Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie

czasu

• Operacje na sygnałach cyfrowych

• Podstawowe sygnały cyfrowe

Terminologia sygnałów i systemów

• napięcie w obwodzie elektrycznym zmieniające się w czasie,

• wysokość nierówności zmieniająca się wzdłuż profilu.

• System to proces który przekształca jakiś sygnał

wejściowy w inny sygnał wyjściowy.

• Rozróżnić należy sygnały i systemy ciągłe (analogowe) i

dyskretne (cyfrowe).

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Systemy ciągłe i dyskretne

Terminologia sygnałów i syst emów

• Sygnały i systemy są często rozważane bez dokładnej znajomości

reprezentowanych przez nie parametrów.

• To zupełnie tak jak w algebrze używamy zmiennych x i y bez konieczności

przypisywania im sensu fizycznego

System

ciągły

System

dyskretny

x(t)

y(t)

x[n]

W systemie dyskretnym oba sygnały

są dyskretne jak w komputerowym

programie działającym na

wartościach w tablicach

y[n]

W systemie ciągłym oba

sygnały są ciągłe jak w

elektronice analogowej.

Jeśli nie dysponujemy bardziej konkretnymi nazwami

zmiennych, sygnał wejściowy systemu ciągłego oznaczamy

zwykle : x(t), zaś wyjściowy: y(t).

x(t)

y(t)

System

ciągły

Dla systemów dyskretnych używamy odpowiednio: x[n]

oraz y[n]

x[n]

y[n]

System

dyskretny

Dyskretne ciągi liczb (szeregi czasowe)

to podstawowy typ danych będący przedmiotem

Cyfrowego Przetwarzana Sygnałów

Sygnały w dziedzinie czasu oznaczamy małymi literami,

rezerwując duże litery dla dziedziny częstotliwości, która

będzie omawiana później

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

1

931422285.096.png

931422285.107.png

931422285.118.png

931422285.128.png

931422285.001.png

931422285.012.png

931422285.023.png

931422285.034.png

931422285.052.png

931422285.053.png

931422285.054.png

931422285.055.png

931422285.056.png

931422285.057.png

931422285.058.png

931422285.059.png

931422285.060.png

931422285.061.png

931422285.062.png

931422285.063.png

931422285.064.png

931422285.065.png

931422285.066.png

931422285.067.png

931422285.068.png

931422285.069.png

Ciągi jako sygnały

Przetwarzanie sygnału ciągłego ( analogowego) na

dyskretny (cyfrowy)

x(-5t s )

x(t)

• Odstęp próbkowania powinien być wystarczająco mały, by otrzymany ciąg

reprezentował ciągły sygnał z wystarczającą dokładnością.

3t s

-5t s -3t s -t s 0 t s

x(3t s )

• Często zamiast odstępu próbkowania używa się częstotliwości próbkowania

(liczba próbek na jednostkę czasu) która jest równa odwrotności odstępu

próbkowania: f s =1/t s

Z reguły ciągłe sygnały są próbkowane co równy odcinek czasu t s zwany

odstępem próbkowania:

…. -3t s , -2t s , -t s , 0, t s , 2t s , 3t s , ….

dając w wyniku dyskretny ciąg liczb

… x[-3], x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2], x[3], ….

• Proces elektronicznego próbkowania napięcia w celu utworzenia

dyskretnego ciągu liczb (szeregu czasowego) jest nazywany

przetwarzaniem Analogowo – Cyfrowym (A/C)

Ciąg wartości jakiejś wielkości otrzymany w równych odstępach czasu

nazywamy szeregiem czasowym

ogólnie szereg czasowy: {x[n]} = x(nt s ), n=…-1,0,1,2…

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Ciągi jako sygnały cyfrowe

Ciągi ograniczone

• x[n] może być zdefiniowane tylko dla

wybranych wartości n:

• N 1 ≤ n ≤ N 2 : skończona długość (length = …)

• N 1 ≤ n: prawostronny

• n ≤ N 2 : lewostronny

• Ciąg zawsze może być uzupełniony zerami

Ogólnie sygnały cyfrowe oznaczamy x[n], y[n]

gdzie nawias kwadratowy podkreśla, że argument

może przyjmować jedynie wartości całkowite

Notacja ta ma dwa różne znaczenia (zależne od kontekstu)

1. Cały ciąg x[n] jako że n rozciąga się na wszystkie liczby

całkowite

2. Pojedynczy element ciągu odpowiadający elementowi n

N 2

n

n

N 1

prawostronny

lewostronny

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu

2 Sygnały i Systemy

Peak: amplituda, wartość

szczytowa

peak-to-peak: podwójna

amplituda

• Terminologia sygnałów i systemów

• Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie

czasu

• Operacje na sygnałach cyfrowych

• Podstawowe sygnały cyfrowe

wartość sygnału

Podstawowe miary sygnałów w

dziedzinie czasu

Wartość skuteczna

Wartość średnia Współczynnik szczytu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

2

931422285.070.png

931422285.071.png

931422285.072.png

931422285.073.png

931422285.074.png

931422285.075.png

931422285.076.png

931422285.077.png

931422285.078.png

931422285.079.png

931422285.080.png

931422285.081.png

931422285.082.png

931422285.083.png

931422285.084.png

931422285.085.png

931422285.086.png

931422285.087.png

931422285.088.png

931422285.089.png

931422285.090.png

931422285.091.png

931422285.092.png

931422285.093.png

931422285.094.png

931422285.095.png

931422285.097.png

Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu

Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu

Dotyczą oczywiście nie tylko czystych sinusoid:

Wyobraźmy sobie opornik, przez który płynie prąd o napięciu

v i natężeniu i .

Moc prądu wyniesie:

p(t) = v 2 (t)/R

lub

p(t) = i 2 (t)∙R

Jeśli opór wynosi 1 W , moc jest równa kwadratowi napięcia

lub natężenia prądu:

p(t) = v 2 (t) = i 2 (t)

Wartość skuteczna

Wartość średnia Współczynnik szczytu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu

Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie

czasu

Ogólnie chwilową moc sygnału określa się jako kwadrat jego wartości:

Sygnał dyskretny (cyfrowy)

Sygnał ciągły (analogowy)

P(t) = x 2 (t)

T



t=0

wartość średnia

N

S

n=1

1 –

T

1

|x[n]| śr = ̶ |x[n]|

N

| x (t) | śr = | x(t) | dt

Moc średnią sygnału określa się jako:

T

P =  x 2 (t)dt

t=0

1

T

wartość skuteczna

T



t=0

1

x (t) RMS = ̶ x 2 (t)dt

T

N

S

n=1

1

x[n] RMS = ̶ x 2 [n]

N

Energia sygnału jest równa pracy wykonanej w czasie 0-T:

odchylenie standardowe

T

E = P∙T =  x 2 (t)dt

t=0

N

S

n=1

1

s = ̶ ̶ (x[n]-x śr ) 2

N-1

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Miary sygnału AE

Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie

czasu

Obok typowych miar sygnałów, dla AE (i drgań) stosuje się dodatkowo:

Sygnał dyskretny (cyfrowy)

Sygnał ciągły (analogowy)

T



t=0

N

S

n=1

moc

1

P= ̶ x 2 [n]

N

1

P= ̶ x 2 (t) dt

T

Dla sygnału surowego:

• tempo impulsów (t i ) – liczba przekroczeń

określonego progu w jednostce czasu

• Wypełnienie impulsów (n i ) – stosunek czasu

powyżej do czasu poniżej progu

Liczba

impulsów

wariancja

1

s 2 = ̶ ̶ (x[n]-x śr ) 2

N-1

N

S

n=1

Liczba

impulsów

Analogicznie dla sygnału zdemodulowanego:

• tempo wybuchów (l i )

• wypełnienie wybuchów (w i )

energia

T



t=0

Liczba

wybuchów

N

S

n=1

E= x 2 (t) dt

E= x 2 [n]

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

3

931422285.098.png

931422285.099.png

931422285.100.png

931422285.101.png

931422285.102.png

931422285.103.png

931422285.104.png

931422285.105.png

931422285.106.png

931422285.108.png

931422285.109.png

931422285.110.png

931422285.111.png

931422285.112.png

931422285.113.png

931422285.114.png

931422285.115.png

931422285.116.png

931422285.117.png

2 Sygnały i Systemy

Operacje na sygnałach – dod awanie

• Operacja dodawania:

• Terminologia sygnałów i systemów

• Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie

czasu

• Operacje na sygnałach cyfrowych

• Podstawowe sygnały cyfrowe

Sumator

x[n]

y[n]

y[n] = x[n]+ w[n]

w[n]

Operacje na sygnałach cyfrowych

Nowy sygnał powstaje przez sumowanie elementów

jeden po drugim:

y[0] = x[0] + w[0],

y[1] = x[1] + w[1],

y[2] = x[2] + w[2],

....

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Operacje na sygnałach – wz mocnienie

Operacje na sygnałach – kom binacja liniowa

Sygnały cyfrowe (szeregi czasowe) mogą być kombinowane

liniowo tak jak wektory czy funkcje :

z[n] = A · x[n]+B · y[n]

• Mnożenie przez stałą liczbę (wzmocnienie)

A

wzmacniacz

x[n]

y[n]

A

z[0] = A·x[0] + B·y[0]

z[1] = A·x[1] + B·y[1]

z[2] = A·x[2] + B·y[2]

....

x[n]

z[n]

B

y[n] = A·x[n]

y[n]

Liniowość pozwala sygnałom na rozkładanie ich na

różne sposoby, tak jak wektory mogą być

rozkładane na kierunki

y[0] = A · x[0],

y[1] = A · x[1],

y[2] = A · x[2],

....

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Operacje na sygnałach – iloc zyn sygnałów

Operacje na sygnałach – prze sunięcie czasowe

• Iloczyn sygnałów (modulacja) :

• Przesunięcie czasowe : y[n] = x[n-N]

gdzie N jest liczbą całkowitą

Modulator x[n]

y[n]

y[n] = x[n] · w[n]

• Jeśli N > 0, mamy operację opóźnienia

• Opóźnienie jednostkowe

x[n]

y[0] = x[0] · w[0],

y[1] = x[1] · w[1],

y[2] = x[2] · w[2],

....

Np. funkcja okna : mnożenie nieskończonego sygnału przez okno - sygnał o

skończonej długości, w celu wycięcia (i ew. modyfikacji) fragmentu sygnału:

w[n]

y[n] = x[n-1]

z -1

y[n]

• Jeśli N < 0, mamy operację wyprzedzenia

• wyprzedzenie jednostkowe

x[n]

x[n]

y[n]

y[n] = x[n+1]

z

y[n]

w[n]

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

4

931422285.119.png

931422285.120.png

931422285.121.png

931422285.122.png

931422285.123.png

931422285.124.png

931422285.125.png

931422285.126.png

931422285.127.png

931422285.129.png

931422285.130.png

931422285.131.png

931422285.132.png

931422285.133.png

931422285.134.png

931422285.135.png

931422285.136.png

931422285.137.png

931422285.138.png

931422285.002.png

931422285.003.png

931422285.004.png

931422285.005.png

931422285.006.png

931422285.007.png

931422285.008.png

931422285.009.png

931422285.010.png

931422285.011.png

931422285.013.png

931422285.014.png

931422285.015.png

931422285.016.png

931422285.017.png

931422285.018.png

931422285.019.png

931422285.020.png

Operacje na sygnałach – kom binacja operacji

Operacje na sygnałach - kom binacja operacji

Operacje elementarne mogą być składane:

Operacje elementarne mogą być składane:

Przykład 2 : ruchoma średnia (Moving average – MA), wygładza nagłe

zmiany sygnału (np.. „3 miesięczna ruchoma średnia”)

Przykład 1 : filtr FIR (będzie wyjaśniony później  )

sygna ł + zakłócenia

4

∑

y[n] = x[n-k]

np. x[n] = s[n] + d[n]

k=0

pięciopunktowa

ruchoma średnia

y[n] =  1 x[n] +  2 x[n -1]+  3 x[n - 2] +  4 x[n -3]

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Operacje na sygnałach – kom binacja operacji

Operacje na sygnałach – zmi ana częstotliwości

próbkowania

Operacje elementarne mogą być składane:

• Obniżenie i podwyższenie częstotliwości próbkowania

przykład 3: Akumulator

• Niektóre operacje zmieniają efektywną częstotliwość

próbkowania przez dodawanie lub odejmowanie próbek

• Podwyższenie częstotliwości próbkowania (Up-sampling) =

dodanie próbek = interpolacja

• Obniżenie częstotliwości próbkowania (Down-sampling) =

usunięcie części próbek = decymacja

• Wyjście sumuje wszystkie poprzednie wartości wejścia:

Dawniej decymacja oznaczało wzięcie co dziesiątej próbki,

jak „dziesiątkowanie”. Obecnie używa się w odniesieniu do

dowolnej liczby

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Operacje na sygnałach – przy kład decymacji

Operacje na sygnałach – dec ymacja

• Decymacja (down-sampling)

• Decymacja trzykrotna

Przy decymacji M krotnej (M>1), zachowywana

jest każda M-ta próbka, a M-1 próbek między

zachowanymi jest usuwanych:

x d [n] = x[nM]

x d [n]

x[n]

M

y[n]=x [3n]

x[n]

3

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

5

931422285.021.png

931422285.022.png

931422285.024.png

931422285.025.png

931422285.026.png

931422285.027.png

931422285.028.png

931422285.029.png

931422285.030.png

931422285.031.png

931422285.032.png

931422285.033.png

931422285.035.png

931422285.036.png

931422285.037.png

931422285.038.png

931422285.039.png

931422285.040.png

931422285.041.png

931422285.042.png

931422285.043.png

931422285.044.png

931422285.045.png

931422285.046.png

931422285.047.png

931422285.048.png

931422285.049.png

931422285.050.png

931422285.051.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

prsyg.pdf (36 KB)
PRZES - opracowanie pytań.docx (6841 KB)
PS 4a Przetwarzanie AC.pdf (1255 KB)
PRSYG-Pytania przykladowe.pdf (16 KB)
PS 1 Wstep.pdf (968 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin