Obwód elipsy:
L=π[1.5(a+b)-]
c=ea e-mimośród, a-wielka półoś, b-mała półoś
=
Stała słoneczna i moc promieniowania gwiazdy:
M=m+5-5, m=M-5+5, M-jasność absolutna, m-jasność względna, r-odległość gwiazda-Ziemia w parsekach
=1.37erg/, lg=0.4(mg-ms), lg=[0.4(-)-lg], =4π, =3.846155847*,
-stała słoneczna, -odpowiednik dla gwiazdy, -moc promieniowania gwiazdy,
r-odległość gwiazda-Ziemia w cm
,
=1 =1, dla =od 0.5 do 10, -masa gwiazdy, -masa Słońca-moc promieniowania Słońca, -moc promieniowania gwiazdy
Promień widnokręgu:
r=, R-promień planety w km, h-wysokość oczu od powierzchni w km
Promień grawwitacyjnego oddziaływania w km, dokładność 15%:
ρ=, -masa Księżyca w kg, -masa Ziemi w kg, r-odległość Księżyc-Ziemia w km
Ekosfery:
T=, d=, /2d, t=T-273.15, T-temperatura planety w kelwinach (z pominięciem atmosfery), -promień gwiazdy w km, t-temperatura planety w stopniach Celsjusza, centrum termiczne ekosfery, to miejsce, w którym planety mogą się ogrzać do temperatury=+5 stopni Celsjusza, leży w odległości 1.6 raza większej niż początek ekosfery.
Spadanie meteorów:
v=35.5 m/s, M-masa w gramach
N! dla 699.9*
h=[(0.39990889+())+(N*)]-(N*0.4342944)
N!≈
Wzrost jasności gwiazd w teleskopie:
w wielkościach gwiazdowych
(5lgD+4.51)-
we wzroście jasności
, D-średnica teleskopu w mm
Zdolność rozdzielcza teleskopu:
ρ=114”/D, D-średnica teleskopu w mm, gołym okiem widzimy gwiazdy do jasności=
Oddzielenie się języków od grupy językowej:
-dN=λNdt, dla N= N= przy t=0
l=, t=-, przy t=1 (jednostką czasu jest 1000lat), =0.86; dlatego λ=- i t=, t=≈3400 lat, t=, dt-przyrost czasu, -dN-zmniejszanie się ilości słów, -pierwotna ilość słów należących do podstawowego zasobu, l-ilość słów zachowana bez zmian w podstawowym zasobie ilość słów zachowana w postawowym zasobie bez zmian w ciągu tysiąclecia, L-ilośś słów w podstawowych zasobach w dwóch spokrewnionych językach, np. dla angielskiego i niemieckiego L=0.82; więc t=≈1300lat
Energia pola grawitacyjnego Ziemi:
1/3 gaussa na równiku, 2/3 gaussa n biegunach
RZiemi=6.4*106m, μ0=4π*10-7Vs/Am
Współrzędne wektora indukcji w sferycznym układzie współrzędnych są równe
Br=(2μ0M/4πr3)cosθ, Bθ=(μ0M/4πr3)sinθ, B0=0, M-moment magnetyczny Ziemi
dostajemy stąd
B=(μ0M/4πr3)(√(3cos2θ+1)), Indukcja na równiku równa
B0=μ0M/4πR3, stąd B=B0(R3/r3)(√(3cos2θ+1)), energię obliczamy jako całkę po całej przestrzeni poza objętością Ziemi
Emag= = sinθ(3cos2θ+1)=
r≥R
= podstawiając podane wartości mamy
Emag=9.7*1017J
energię pola grawitacyjnego liczymy ze wzoru
Egraw=, wynosi ona 3*1030J
Wartość średnia:
Wariancja (variance):
Rozkład Poissona:
P(X=k)=
Rozkład wykładniczy:
x-oczekiwany czas, λ-średni czas oczekiwania
Odchylenie standartowe (standart deviation):
Współczynnik zmienności (coefficient of variation):
v= rozstęp R=xmax-xmin
Odchylenie przeciętne od wartości średniej (average deviation):
Średnia geometryczna:
g͞ =
Wspólczynnik asymetrii Pearsona (skewness):
Rozkład normalny (Gaussa):
, μ-wartość średnia zmiennej losowej, σ2-wariancja zmiennej losowej
P(
Rozkład t-Studenta:
xi͞ -średnia z próbki „i”, -wariancja z próbki „i”,
μ-średnia populacji generalnej,
σ2-wariancja z populacji generalnej,
n-liczność próbki
wolczyj1