OPTYKA.doc

Czym jest światło?
W XVII wieku istniały dwie teorie na temat tego czym jest światło. Isaac Newton opowiadał się za tym, że światło jest strumieniem korpuskuł (czyli poruszających się cząstek), a Christiaan Huygens twierdził, że jest to fala (jak w XIX wieku stwierdził Clerk Maxwell fala elektromagnetyczna). Dziś wiemy, że światło ma dwoistą naturę tzn. możemy je uważać zarówno za falę elektromagnetyczną jak i strumień fotonów (cząstek będących kwantem energii promieniowania świetlnego). W przypadku światła mówimy, więc o dualizmie korpuskularno-falowym. Zgodnie z zasadą komplementarności, aby dowieść, że światło to strumień cząstek i fala musimy przeprowadzić dwa różne doświadczenia.

Aby udowodnić, że światło jest falą należy przeprowadzić doświadczenie Younga (rys.1) (Thomas Young przeprowadził je jako pierwszy w 1802 roku). W tym doświadczeniu strumień światła przechodzi przez dwie szczeliny (S1, S2) i zgodnie z zasadą Huygensa stają się one źródłem nowych fal cząstkowych. Te fale cząstkowe ulegają interferencji. Interferencja polega na nakładaniu się ciągów fal spójnych (czyli o tej samej częstotliwości i stałej w czasie różnicy faz). W efekcie na ekranie obserwujemy jasne miejsca (fale, które interferowały miały zgodne fazy - nastąpiło wzmocnienie) oraz ciemniejsze (tam fale miały przeciwne fazy - nastąpiło wytłumienie)

Aby udowodnić, że światło to także strumień cząstek (fotonów) musimy przyjrzeć się zjawisku fotoelektrycznemu. Zjawisko to polega na tym, że gdy światło pada na powierzchnie metalu, fotony wnikają do środka i w wyniku zderzeń przekazują elektronom część energii, w wyniku czego zwiększa się energia kinetyczna elektronów.

Widmo światła widzialnego (białego)
rys. 2

Zjawisko odbicia

Zgodnie z zasadą Fermata światło zawsze wybiera taką drogę między dwoma punktami, aby czas potrzebny na jej przebycie był najkrótszy (dla ścisłości: lub najdłuższy). Konsekwencją tego jest stwierdzenie, że światło będzie się poruszać po linii prostej (najkrótszej drodze z punktu A do B). W optyce geometrycznej przy konstrukcji obrazów powstających w układach optycznych będziemy korzystać z promienia świetlnego, który zgodnie z tym, co było pisane wcześniej, będzie przedstawiany na rysunkach linią prostą.

Konstruując obrazy kluczowym faktem będzie zasada zgodnie, z którą kąt padania równy jest kątowi odbicia (rys. 3). Katem padania nazywamy kąt pomiędzy promieniem padającym na powierzchnię odbijającą, a normalną (prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej), natomiast katem odbicia nazywamy kąt pomiędzy promieniem odbitym, a normalną.

rys. 3

Przyjrzyjmy się teraz jak odbija się wiązka promieni świetlnych:

Zwierciadło płaskie

Na przykładzie zwierciadła płaskiego omówimy własności obrazów powstających w układach optycznych (zwierciadłach, soczewkach). Tak, więc w zwierciadle płaskim obraz przedmiotu jest:

- pozorny, czyli został utworzony przez przedłużenia promieni świetlnych.

Pozorny obraz to również taki, który jest utworzony przez przedłużenia promienia świetlnego i promień świetlny (np. w przypadku soczewki rozpraszającej). Natomiast gdy przecinają się promienie świetlne powstaje obraz rzeczywisty (np. w soczewce skupiającej)

- prosty, czyli nie odwrócony. O obrazie odwróconym będziemy mówili np. w przypadku zwierciadeł

- tej samej wielkości, czyli powiększenie obrazu (stosunek wysokości przedmiotu do wysokości obrazu, H/h) jest równe 1

Zwierciadło sferyczne wklęsłe

Zwierciadło sferyczne wklęsłe stanowi wewnętrzną powierzchnie sfery. Kierujemy na nie wiązkę promieni równoległych (rys. 4). Możemy stwierdzić, że:
- odległość OA jest równa długości promienia sfery - R
- punkt F nazywamy ogniskiem zwierciadła, przecinają się w nim promienie wiązki równoległej odbite od zwierciadła, leży on w połowie odcinka OA
- odcinek FA nazywamy ogniskową zwierciadła i oznaczamy małą literą f. Może również powiedzieć, że: f=R/2
rys.4
Zajmijmy się teraz konstrukcją obrazów powstałych w zwierciadle sferycznym wklęsłym oraz wzorami które je opisują. Rozpatrzymy różne położenia przedmiotu względem soczewki. Zastosujemy następujące oznaczenia:
x - odległość przedmiotu od zwierciadła
h - wysokość przedmiotu
y - odległość obrazu od zwierciadła
H - wysokość obrazu
f - ogniskowa
p - powiększenie


Równanie zwierciadła:

Powiększenie obrazu:
p= y/x = H/h

Położenie przedmiotu: 0<x<f

Rodzaj obrazu:
- pozorny; utworzony przez przecięcie przedłużeń promieni świetlnych
- prosty; nie odwrócony
- powiększony; p>1
Odległość obrazu:
- y<0

Położenie przedmiotu: x=f

Obraz nie powstanie. Zarówno promienie świetlne jak ich przedłużenia biegną równolegle, więc nigdy się nie przetną.

Położenie przedmiotu: f<x<2f

Rodzaj obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- powiększony; p>1
Odległość obrazu:
- y>2f

Położenie przedmiotu: x=2f

Rodzaj obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- takich samych rozmiarów; p=1
Odległość obrazu:
- y=2f

Położenie przedmiotu: x>2f

Rodzaj obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- pomniejszony; p<1
Odległość obrazu:
- f<y<2f

Pamiętajmy, że zgodnie z zasadą odwracalności biegu promieni możemy uznać, że obraz jest przedmiotem, a przedmiot jego obrazem.

Przydatną własnością jest również to, że dwusieczna kąta między promieniem padającym, a odbitym od zwierciadła przecina oś optyczną w punkcie O (środku sfery).

Zwierciadło sferyczne wypukłe

Zwierciadło sferyczne wypukłe stanowi zewnętrzną powierzchnie sfery. Skierujmy na nie wiązkę promieni równoległych (rys. 5). Możemy stwierdzić, że:
- przedłużenia promieni świetlnych przecinają się w punkcie F' zwanym ogniskiem pozornym zwierciadła, a długość odcinka AF'=AF=f
- odległość AO i AO' jest równa długości promienia sfery (z której "wycięto" zwierciadło) - R
- odległość AF nazywamy ogniskową zwierciadła i oznaczamy małą literą f; f=R/2 rys.5
Teraz przyjrzymy się jak w zwierciadle wypukłym powstają obrazy i jakie są ich własności zależnie od odległości przedmiotu od zwierciadła. Powtórzmy ponownie niezbędne oznaczenia i wzory:
x - odległość przedmiotu od zwierciadła
h - wysokość przedmiotu
y - odległość obrazu od zwierciadła
H - wysokość obrazu
f - ogniskowa
p - powiększenie


Równanie zwierciadła:

Powiększenie obrazu:
p= y/x = H/h

W przypadku zwierciadła sferycznego dla każdej odległości x przedmiotu od zwierciadła możemy stwierdzić następujące fakty:

Rodzaj obrazu:
- pozorny; utworzony przez przecięcie przedłużeń promieni świetlnych
- prosty; nie odwrócony
- pomniejszony; p<1
Odległość obrazu:
- -f<y<0 ; czyli za zwierciadłem powstanie obraz pozorny
Położenie przedmiotu: x<f

Położenie przedmiotu: x=f

Położenie przedmiotu: f<x<2f

Położenie przedmiotu: x=2f

Położenie przedmiotu: x>2f


Tutaj również musimy pamiętać, że zgodnie z zasadą odwracalności biegu promieni możemy uznać, że obraz jest przedmiotem, a przedmiot jego obrazem.

Przydatną własnością jest również to, że dwusieczna kąta (a właściwie jej przedłużenie) między promieniem padającym, a odbitym od zwierciadła przecina oś optyczną w punkcie O (środku sfery).

Załamanie na granicy ośrodków

Promień załamujący się na granicy dwóch ośrodków załamuje się do normalnej (kąt a>b), gdy przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego (o mniejszym wsp. załamania) do ośrodka optycznie gęstszego (o większym wsp. załamania) i odwrotnie - przechodząc z ośrodka gęstszego do rzadszego załamuje się od normalnej (kąt a<b)

Prawo Snelliusa mówi, że:
Promień załamany leży w płaszczyźnie wyznaczonej przez promień padający i prostopadłą padania. Stosunek sinusów kątów padania i załamania jest stały i nosi nazwę współczynnika załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

Możemy to zapisać wzorem:

; gdzie v1 i v1 to prędkości światła/fali w odpowiednich ośrodkach.

Soczewki

Soczewka jest to element optyczny ograniczony dwiema powierzchniami sferycznymi lub powierzchnią sferyczną i płaską. Istnieją jednak odstępstwa od tej uproszczonej definicji np. soczewka cylindryczna stosowana w korekcji astygmatyzmu (niezborności oka, wady która przejawia się zniekształceniem widzianego obrazu).

W poniższej tabeli możemy zobaczyć klasyfikacje soczewek

Równanie soczewki przedstawia się następująco:

, gdzie n2 to współczynnik załamania materiału z jakiego wykonano soczewkę, n1 współczynnik załamania ośrodka w jakim znajduje się soczewka (dla powietrza uznaje się, że wynosi 1, w rzeczywistości tylko w próżni ten współczynnik będzie wynosił dokładnie 1), R1 - promień pierwszej krzywizny, R2 - promień drugiej krzywizny. Jeśli krzywizna jest wypukła to przyjmuje się, że R>0 natomiast dla krzywizny wklęsłej przyjmujemy R<0.

Równanie soczewki możemy przedstawiać również w skróconej formie:

, gdzie f - ogniskowa, x - odległość przedmiotu, y - odległość obrazu. Należy pamiętać, że jeżeli obraz powstaje po tej samej stronie, gdzie umieszczony jest przedmiot mówimy o obrazie pozornym. W związku z tym odległość y będzie mniejsza od 0, co przy wyliczeniach z tego wzoru należy uwzględnić zapisując przed wartością y minus.

Podobnie jak przy zwierciadłach tutaj również mamy do czynienia z powiększeniem. Wzór na powiększenie przedstawia się następująco:


W przypadku soczewek możemy mówić o zdolności skupiającej. Zdolność skupiająca jest odwrotnością ogniskowej:

Jednostką ogniskowej jest dioptria ( [1D]=[1/m] ).
Jeżeli zdolność skupiająca soczewki jest większa od zera to soczewka jest soczewką skupiającą, a w przypadku gdy Z<0 jest to soczewka rozpraszająca. Należy jednak pamiętać, że zdolność skupiająca soczewki zmienia się w zalezności od wsp. załamania ośrodka, w któtrym znajduje się soczewka. Tak więc soczewka, która jest skupiająca w powietrzu może okazać się rozpraszającą w wodzie.

Konstruując obrazy przyjmujemy następujące symbole dla soczewki:

Cechy obrazów zostaną szegółowo omówione w dalszych punktach.

Soczewka skupiająca

W tym punkcie skupimy się na przedstawieniu konstrukcji i cech obrazu otrzymanego a pomocą soczewki skupiającej.

Położenie przedmiotu: 0<x<f

Cechy obrazu:
- pozorny; utworzony przez przecięcie przedłużeń promieni świetlnych
- prosty, czyli nie odwrócony
- powiększony; p>1
Odległość obrazu:
- y<0

Położenie przedmiotu: x=f

Cechy obrazu:
- brak; obraz nie powstał. Promienie ani ich przedłużenia nie przetną się, ponieważ są do siebie równoległe.
Odległość obrazu:
- obraz nie powstał

Położenie przedmiotu: f<x<2f

Cechy obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- powiększony; p>1
Odległość obrazu:
- y>2f

Położenie przedmiotu: x=2f

Cechy obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- niepowiększony - rzeczywistych rozmiarów; p=1
Odległość obrazu:
- y=2f

Położenie przedmiotu: x>2f

Cechy obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- pomniejszony; p<1
Odległość obrazu:
- f<y<2f


Soczewka rozpraszająca

W tym punkcie skupimy się na przedstawieniu konstrukcji i cech obrazu otrzymanego a pomocą soczewki rozpraszającej. W przypadku soczewki rozpraszającej cechy obrazu zawsze są identyczne bez względu na odległość przedmiotu od soczewki (naturalnie wartość np. pomniejszenia ulega zmianie wraz ze zmianą odległości, jednak cechą obrazu zawsze będzie to, że jest pomniejszony; p<1)

Cechy obrazu:
- zawsze pozorny; utworzony przez przecięcie promienia świetlnego i przedłużenia promienia świetlnego
- zawsze prosty, czyli nieodwrócony
- zawsze pomniejszony; p<1
Odległość obrazu:
- obraz powstaje zawsze w odległości -f<y<0


Układ optyczny soczewka-soczewka

Układ optyczny soczewka-soczewka jak sama nazwa wskazuje składa się z dwóch soczewek. Na rysunku poniżej przedstawiliśmy przykładowy układ składający się z soczewki skupiającej i rozpraszającej.

Zdolność skupiająca takiego układu jest sumą zdolności skupiających wszystkich jego elementów. W tym przypadku:
Zu=Z1+Z2
Należy jednak założyć, że elementy takiego układu leżą bardzo blisko siebie.