K1 - Analiza naprężeń w modelu wysięgnika teleskopowego.pdf

(1937 KB) Pobierz
Politechnika Warszawska
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
Ć WICZENIE nr 2
ANALIZA NAPR Ęś E Ń W MODELU WYSI Ę GNIKA TELESKOPOWEGO
INSTRUKCJA
Do u Ŝ ytku wewn ę trznego
Opracował:
Dr in Ŝ . Hieronim Jakubczak
1983
1. Cel ć wiczenia
Celem ć wiczenia jest zapoznanie si ę ze sposobem teoretycznego wyznaczania
napr ęŜ e ń w niebezpiecznych obszarach wysi ę gnika teleskopowego oraz do ś wiadczalne
zbadanie ich rozkładu.
2. Wprowadzenie.
Wysi ę gnik teleskopowy składa si ę z kilku sekcji o budowie skrzynkowej, których
wymiary poprzeczne s ą tak dobrane, Ŝ e istnieje mo Ŝ liwo ść umieszczania sekcji o wymiarach
mniejszych w sekcjach o wymiarach wi ę kszych. Drugim warunkiem umo Ŝ liwiaj ą cym to jest
brak poprzecznych Ŝ eber usztywniaj ą cych. Jest to podstawowa ró Ŝ nica formy konstrukcyjnej
sekcji wysi ę gnika teleskopowego w stosunku do typowych elementów skrzynkowych, np.
mostów suwnic.
W głównej, pionowej płaszczy ź nie, sekcja wysuwna podparta jest w dwóch punktach,
co zapewnia zarówno jej przesuwanie w sekcji zewn ę trznej jak te Ŝ przeniesienie momentu
wywołanego podnoszon ą przez Ŝ uraw mas ę , rys. 1. Podpora dolna zwi ą zana jest na stałe z
sekcj ą stał ą , co umo Ŝ liwia lokalne wzmocnienie tej sekcji. Natomiast podpora górna,
przymocowana do sekcji wysuwnej, styka si ę z sekcj ą stał ą za po ś rednictwem ś lizgów
wywołuj ą c w ten sposób bardzo niekorzystny, zło Ŝ ony układ obci ąŜ e ń tej sekcji. Bowiem
poza głównym obci ąŜ eniem w postaci momentu gn ą cego, w sekcji stałej, w rejonie podpory
górnej istnieje lokalny stan obci ąŜ e ń , który powoduje odrywanie górnego pasa sekcji od
ś rodników. Obszar współpracy sekcji zewn ę trznej z podpor ą górn ą jest bardzo nara Ŝ ony na
powstawanie uszkodze ń i wymaga dokładnej analizy wytrzymało ś ciowej.
Analiza teoretyczna i do ś wiadczalna napr ęŜ e ń w tym obszarze wysi ę gnika jest przedmiotem
ć wiczenia.
Rys. 1. Wysi ę gnik teleskopowy
2
1016337996.005.png 1016337996.006.png
3. Obliczenia teoretyczne.
3.1. Obci ąŜ enia główne.
Konstrukcja rzeczywista jest obci ąŜ ona w sposób bardzo zło Ŝ ony. Wprawdzie
obci ąŜ enia osiowe przenoszone s ą przez elementy mechanizmu teleskopowania, jednak Ŝ e ich
mimo ś rodowe przyło Ŝ enie oraz upi ę cie wysi ę gnika musz ą by ć uwzgl ę dnione w obliczeniach.
Ponadto istnienie sił bocznych oraz skr ę canie wysi ę gnika powoduje, Ŝ e obliczenia prowadzi
si ę zwykle przy wykorzystaniu EMC. Przedstawiony poni Ŝ ej zakres oblicze ń jest
wystarczaj ą cy do realizacji postawionego zadania.
Na rys. 2 przedstawiono uproszczony schemat obci ąŜ e ń wysi ę gnika teleskopowego.
Napr ęŜ enia normalne, tzw. "ogólne" wywoływane tym obci ąŜ eniem s ą równoległe do osi x i
obliczane ze wzoru /1/:
M
y
s
= s
=
×
z
/1/
o
x
J
y
gdzie:
M y - moment gn ą cy, a
J y - moment bezwładno ś ci zginanego przekroju wzgl ę dem osi y.
z - odległo ść punktu obliczeniowego od osi 'bezwładno ś ci przekroju,
Obliczenie warto ś ci momentu gn ą cego w przekrojach sekcji wysi ę gnika mo Ŝ liwe jest
po uprzednim wyznaczeniu reakcji w punktach podparcia całego wysi ę gnika /R A , R B / oraz w
punktach podparcia sekcji wysuwnej w sekcji stałej /R C , R D /.
Wykresy momentu gn ą cego M y z pomini ę ciem mas własnych dla obu sekcji
wysi ę gnika przedstawiono na rys. 2.
3.2. Obci ąŜ enia lokalne.
Jak wspomniano we wprowadzeniu, najbardziej niebezpiecznym miejscem wysi ę gnika
teleskopowego jest rejon sekcji stałej, współpracuj ą cy z podpor ą górn ą sekcji wysuwnej.
Rys. 2. Schemat obci ąŜ e ń modelu wysi ę gnika teleskopowego.
3
1016337996.007.png
Dokładniejsze rozwi ą zanie tego problemu mo Ŝ liwe jest przy zastosowaniu metody elementów
sko ń czonych, natomiast przy zastosowaniu metod wytrzymało ś ci materiałów otrzymuje si ę
rozwi ą zania
przybli Ŝ one,
wymaga
to
przy
tym
wprowadzenia
pewnych
zało Ŝ e ń
upraszczaj ą cych.
Wyci ę ty my ś lowo odcinek sekcji stałej o długo ś ci s /rys. 3/ znajduje si ę w
równowadze, gdy Ŝ działanie sił zewn ę trznych q/x/ równowa Ŝ ne jest działaniom sił
wewn ę trznych: momentów gn ą cych M y i sił tn ą cych T Z
Rys. 3. Obci ąŜ enia lokalne w sekcji zewn ę trznej wysi ę gnika teleskopowego.
Dla wyznaczenia napr ęŜ e ń "lokalnych" nale Ŝ y przyj ąć nast ę puj ą ce zało Ŝ enia upraszczaj ą ce:
1° Reakcja R C rozkłada si ę równo na oba ś lizgi, przy czym:
R
( )
q
x
=
const
=
q
=
C
/2/
2
s
2° Siły tn ą ce T Z przenoszone s ą głównie przez ś rodniki i mo Ŝ na je rozło Ŝ y ć na obci ąŜ enie
ci ą głe:
T
−
T
R
z
1
z
2
=
c
=
const
=
q
/3/
2
s
2
s
3° Momenty gn ą ce M nie maj ą wpływu na warto ś ci napr ęŜ e ń lokalnych.
Przy tych zało Ŝ eniach wycinek sekcji stałej wygl ą da tak jak na rys. 4a i znajduje si ę
nadal w równowadze. W dalszych rozwa Ŝ aniach mo Ŝ na go rozwi ą zywa ć jako ram ę płask ą
przedstawion ą na rys. 4b.
Rys. 4. Sposób obliczania napr ęŜ e ń lokalnych.
4
1016337996.008.png 1016337996.001.png
Rozwi ą zanie ramy równoznaczne jest z mo Ŝ liwo ś ci ą wyznaczenia w dowolnym jej
przekroju sił wewn ę trznych, a wi ę c i napr ęŜ e ń w dowolnym punkcie. Napr ęŜ enia te maj ą
kierunek zgodny z osi ą y lub z zale Ŝ nie od obszaru, w którym znajduje si ę punkt
obliczeniowy. Dla półki górnej mo Ŝ na je wyrazi ć wzorem:
N
M
s
= s
=
±
x
×
z
/4/
L
y
F
J
x
gdzie :
N i M X - siła normalna i moment gn ą cy w przekroju
F i J X - pole powierzchni i moment bezwładno ś ci przekroju
Po rozci ę ciu ramy /rys. 5/, równowag ę ka Ŝ dej z obu jej cz ęś ci zapewniaj ą
symetrycznie równe sił, wewn ę trzne M , Y i Z . Równania statyki umo Ŝ liwiaj ą wyznaczenie
tylko jednej niewiadomej - Z . Wielko ś ci M i Y s ą statycznie niewyznaczalne i wymagaj ą
dwóch dodatkowych równa ń , które mog ą mie ć ró Ŝ n ą posta ć w zale Ŝ no ś ci od przyj ę tego
sposobu rozwi ą zania ramy.
W tym przypadku równania te b ę d ą wywodzi ć si ę z twierdzenia Castigliano. Po
oznaczeniu przez U G i U D energii odkształcenia spr ęŜ ystego cz ęś ci górnej i dolnej przeci ę tej
ramy mo Ŝ na napisa ć nast ę puj ą ce równania:
Rys. 5. Schemat rozwi ą zywania ramy
U G
U D
=
−
=
−
/5/
M
M
oraz
U G
U D
=
−
y
=
−
y
/6/
Y
Y
Z warunku ci ą gło ś ci przemieszcze ń wynika jednak, Ŝ e:
5
1016337996.002.png 1016337996.003.png 1016337996.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin