32 Światło a fizyka kwantowa.pdf

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 32

32. Ś wiatło a fizyka kwantowa

32.1 Ź ródła ś wiatła

Najbardziej znanymi ź ródłami ś wiatła s ą rozgrzane ciała stałe i gazy, w których za-

chodzi wyładowanie elektryczne; np.

jarzeniówki

Promieniowanie wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury) ciała nazywamy pro-

mieniowaniem termicznym .

Wszystkie ciała emituj ą takie promieniowanie do otoczenia, a tak Ŝ e z tego otoczenia je

absorbuj ą .

Je Ŝ eli ciało ma wy Ŝ sz ą temperatur ę od otoczenia to b ę dzie si ę ozi ę bia ć poniewa Ŝ szyb-

ko ść promieniowania przewy Ŝ sza szybko ść absorpcji ( ale oba procesy wyst ę puj ą !!).

Gdy osi ą gni ę ta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te pr ę dko ś ci b ę d ą równe.

Za pomoc ą spektrometru mo Ŝ emy zanalizowa ć ś wiatło emitowane przez te ź ródła tzn.

dowiedzie ć si ę jak silnie i jakie długo ś ci fal wypromieniowuje.

Dla przykładu, na rysunku poni Ŝ ej pokazane jest widmo promieniowania dla ta ś my wol-

framowej ogrzanej do T = 2000 K. Zanotujmy, Ŝ e:

Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ci ą gły ,

Szczegóły tego widma s ą prawie niezale Ŝ ne od rodzaju substancji,

Widmo silnie zale Ŝ y od temperatury.

ciało doskonale czarne

T = 2000 K

zakres

widzialny

wolfram

T = 2000 K

( m m)

Zwró ć my uwag ę , Ŝ e w zwykłych temperaturach wi ę kszo ść ciał jest dla nas widoczna

dlatego, Ŝ e odbijaj ą one (lub rozpraszaj ą ) ś wiatło, które na nie pada a nie dlatego, Ŝ e cia-

32-1

wolframowe włókna Ŝ arówek

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

ła te wysyłaj ą promieniowanie widzialne ( ś wiec ą ). Je Ŝ eli nie pada na nie ś wiatło (np. w

nocy) to s ą one niewidoczne.

Dopiero gdy ciała maj ą wysok ą temperatur ę wtedy ś wiec ą własnym ś wiatłem. Ale jak

wida ć z rysunku i tak wi ę kszo ść emitowanego promieniowania jest niewidzialna bo

przypada na zakres promieniowania cieplnego (podczerwie ń ). Dlatego ciała, ś wiec ą ce

własnym ś wiatłem s ą bardzo gor ą ce.

Je Ŝ eli b ę dziemy rozgrzewa ć kawałek metalu to pocz ą tkowo chocia Ŝ jest on gor ą cy to

z jego wygl ą du nie mo Ŝ na tego stwierdzi ć (bo nie ś wieci); mo Ŝ na to tylko zrobi ć doty-

kiem. Emituje wi ę c promieniowanie podczerwone (ciepło). Ze wzrostem temperatury

kawałek metalu staje si ę pocz ą tkowo ciemno-czerwony, nast ę pnie jasno-czerwony, a Ŝ

wreszcie ś wieci ś wiatłem niebiesko-białym.

Wielko ść R l przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest widmow ą zdol-

no ś ci ą emisyjn ą promieniowania i jest tak zdefiniowana, ze wielko ść R l d

Czasami chcemy rozpatrywa ć całkowit ą energi ę wysyłanego promieniowania w całym

zakresie długo ś ci fal. Wielko ść ta nazywana jest całkowit ą emisja energetyczna promie-

niowania R . Emisj ę całkowit ą R mo Ŝ emy obliczy ć sumuj ą c emisj ę dla wszystkich dłu-

go ś ci fal tzn. całkuj ą c R l po wszystkich długo ś ciach fal.

= 0

Ilo ś ciowe interpretacje widm promieniowania przedstawiaj ą powa Ŝ ne trudno ś ci.

Dlatego posługujemy si ę wyidealizowanym obiektem (modelem), ogrzanym ciałem sta-

łym, zwanym ciałem doskonale czarnym . (Takie post ę powali ś my ju Ŝ w przypadku ga-

zów; rozwa Ŝ ali ś my modelowy obiekt tzw. gaz doskonały.)

Przykładem takiego ciała mo Ŝ e by ć obiekt pokryty sadza (obiekt nie odbija ś wiatła, jego

powierzchnia absorbuje ś wiatło).

My jednak omówimy inny przykład.

32.2 Ciało doskonale czarne

Rozwa Ŝ my trzy bloki metalowe posiadaj ą ce

puste wn ę ki wewn ą trz (takie jak na rysunku

obok). W ś ciankach tych bloków wywiercono

otworki (do tych wn ę k).

Promieniowanie pada na otwór z zewn ą trz i po

wielokrotnych odbiciach od wewn ę trznych ś cian

zostaje całkowicie pochłoni ę te. Oczywi ś cie

ś cianki wewn ę trzne te Ŝ emituj ą promieniowa-

nie, które mo Ŝ e wyj ść na zewn ą trz przez otwór

(przykład - otwór okienny).

32-2

oznacza

szybko ść , z jak ą jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energi ę odpowia-

daj ą c ą długo ś ciom fal zawartym w przedziale

∫ ¥

Oznacza to, Ŝ e mo Ŝ emy interpretowa ć emisj ę energetyczn ą promieniowania R jako po-

wierzchni ę pod wykresem R l od

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Ka Ŝ dy z tych bloków (np. wolfram, tantal, molibden) ogrzewamy równomiernie do jed-

nakowej temperatury np. 2000 K.

Bloki znajduj ą si ę w nieo ś wietlonym pomieszczeniu, tak Ŝ e obserwujemy tylko ś wiatło

wysyłane przez nie.

Pomiary wykonane pokazuj ą , Ŝ e:

Dla danej temperatury emisja promieniowania wychodz ą cego z otworów jest iden-

tyczna dla wszystkich ź ródeł promieniowania , pomimo Ŝ e dla zewn ę trznych po-

wierzchni te warto ś ci s ą ró Ŝ ne,

Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzch-

ni) zmienia si ę wraz z temperatur ą według prawa Stefana

R C

(32.1)

jest uniwersaln ą stał ą (stała Stefana-Boltzmana) równ ą 5.67·10 -8 W/(m 2 K). Dla

zewn ę trznych powierzchni to empiryczne prawo ma posta ć :

R C

gdzie zdolno ść emisyjna e jest wielko ś ci ą zale Ŝ n ą od substancji i, co jeszcze bardziej

skomplikowane, od temperatury.

R l dla ciała doskonale czarnego zmienia si ę z temperatur ą tak jak na rysunku poni Ŝ ej.

Długo ść fali dla której przypada maksimum emisji jest odwrotnie proporcjonalna do

temperatury ciała.

obszar widzialny

klasyczna teoria

T = 6000 K

T = 5000 K

T = 4000 K

T = 3000 K

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

( m m)

32-3

Promieniowanie wychodz ą ce z wn ę trza bloków ma zawsze wi ę ksze nat ęŜ enie ni Ŝ

promieniowanie ze ś cian bocznych (rysunek powy Ŝ ej),

gdzie

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Uwaga: Krzywe te zale Ŝą tylko od temperatury i s ą całkiem niezale Ŝ ne od materiału

oraz kształtu i wielko ś ci ciała czarnego.

Rozpatrzmy teraz, pokazane na rysunku poni Ŝ ej, dwa ciała doskonale czarne

(dwie wn ę ki).

Kształty wn ę k s ą dowolne,

Temperatura ś cianek obu wn ę k jest jedna-

kowa.

Promieniowanie oznaczone R A przechodzi z

wn ę ki A do wn ę ki B, a promieniowanie R B w

odwrotnym kierunku. Je Ŝ eli te szybko ś ci nie

byłyby równe wówczas jeden z bloków

ogrzewałby si ę a drugi stygł. Oznaczałoby to

pogwałcenie drugiej zasady termodynamiki.

Mamy wi ę c

R A

R B

R A = R B = R C

gdzie R C opisuje całkowite promieniowanie dowolnej wn ę ki.

Nie tylko energia całkowita ale równie Ŝ jej rozkład musi by ć taki sam dla obu wn ę k.

Stosuj ą c to samo rozumowanie co poprzednio mo Ŝ na pokaza ć , Ŝ e

R l A = R l B = R l C

gdzie R l C oznacza widmow ą zdolno ść emisyjn ą dowolnej wn ę ki.

32.3 Teoria promieniowania we wn ę ce, prawo Plancka

32.3.1 Rozwa Ŝ ania klasyczne

Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii pro-

mieniowania we wn ę ce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego.

Najpierw zastosowali oni klasyczn ą teori ę pola elektromagnetycznego do pokazania, Ŝ e

promieniowanie wewn ą trz wn ę ki ma charakter fal stoj ą cych (w ę zły na ś ciankach wn ę -

ki).

Zgodnie z fizyk ą klasyczn ą , energia ka Ŝ dej fali mo Ŝ e przyjmowa ć dowoln ą warto ść od

zera do niesko ń czono ś ci , przy czym energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

Nast ę pnie Rayleigh i Jeans obliczyli warto ś ci ś redniej energii w oparciu o znane nam

prawo ekwipartycji energii i w oparciu o ni ą znale ź li widmow ą zdolno ść emisyjn ą .

Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie na stronie 4. Jak wida ć rozbie Ŝ no ść mi ę dzy

wynikami do ś wiadczalnymi i teori ą jest du Ŝ a. Dla fal długich (małych cz ę stotliwo ś ci)

wyniki teoretyczne s ą bliskie krzywej do ś wiadczalnej, ale dla wy Ŝ szych cz ę stotliwo ś ci

wyniki teoretyczne d ąŜą do niesko ń czono ś ci podczas gdy g ę sto ść energii zawsze pozo-

staje sko ń czona. Ten sprzeczny z rzeczywisto ś ci ą wynik rozwa Ŝ a ń klasycznych nazy-

wany jest „katastrof ą w nadfiolecie”.

32-4

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

32.3.2 Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego

W 1900 roku Max Planck przedstawił Berli ń skiemu Towarzystwu Fizycznemu em-

piryczny wzór opisuj ą cy widmow ą zdolno ść emisyjn ą daj ą cy wyniki zgodne z do ś wiad-

czeniem.

(32.2)

Wzór ten stanowił modyfikacj ę znanego ju Ŝ prawa Wiena i chocia Ŝ wa Ŝ ny nie stanowił

sam nowej teorii (był to wzór empiryczny).

Próbuj ą c znale źć tak ą teori ę Planck zało Ŝ ył, Ŝ e atomy ś cian zachowuj ą si ę jak oscylatory

elektromagnetyczne, które emituj ą (i absorbuj ą ) energi ę do wn ę ki, z których ka Ŝ dy ma

charakterystyczn ą cz ę stotliwo ść drga ń .

Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyj ę cia dwóch radykalnych zało Ŝ e ń dotycz ą -

cych tych oscylatorów atomowych:

1. Oscylator nie mo Ŝ e mie ć dowolnej energii, lecz tylko energie dane wzorem

E = nhv

(32.3)

gdzie v oznacza cz ę sto ść oscylatora, h -stał ą (zwan ą obecnie stał ą Plancka),

n - pewn ą liczb ę całkowit ą (zwan ą obecnie liczb ą kwantow ą ).

Z powy Ŝ szego wzoru wynika, Ŝ e energia jest skwantowana i mo Ŝ e przyjmowa ć tyl-

ko ś ci ś le okre ś lone warto ś ci. Tu jest zasadnicza ró Ŝ nica bo teoria klasyczna zakłada-

ła dowoln ą warto ść energii od zera do niesko ń czono ś ci.

2. Oscylatory nie wypromieniowuj ą energii w sposób ci ą gły, lecz porcjami czyli kwan-

tami . Kwanty s ą emitowane gdy oscylator przechodzi z jednego stanu o danej ener-

gii do drugiego o innej energii

E =

nhv = hv

gdy n zmienia si ę o jedno ść .

Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych (stany stacjonar-

ne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje energii.

Sprawd ź my czy ta hipoteza stosuje si ę do znanych nam oscylatorów takich jak np. spr ę -

Ŝ yna o masie m = 1 kg i stałej spr ęŜ ysto ś ci k = 20 N/m wykonuj ą ca drgania o amplitu-

dzie 1 cm.

Dla takiej spr ęŜ yny cz ę stotliwo ść drga ń własnych wynosi

Warto ść energii całkowitej (mechanicznej) tej spr ęŜ yny wynosi

32-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: