Kąkol Z. - ''Notatki do wykładu z fizyki'' (38 - Fizyka jądrowa).pdf

(439 KB) Pobierz
Wyk³ad 38
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 38
38. Fizyka jądrowa
38.1 Wstęp
Każde jądro atomowe składa się z protonów i neutronów wiązanych siłami jądro-
wymi , niezależnymi od ładunku .
Ponieważ neutron i proton mają prawie taką samą masę i bardzo zbliżone inne własno-
ści, więc obydwa określa się wspólną nazwą nukleon .
Nazwa nuklid jest używana zamiennie z terminem jądro.
Nuklidy o tej samej liczbie protonów, różniące się liczbą neutronów nazywamy izoto-
pami .
Łączną liczbę protonów i neutronów w jądrze nazywamy liczbą masową jądra i ozna-
czamy literą A. Liczba neutronów jest dana równaniem A - Z , gdzie Z jest liczbą proto-
nów zwaną liczbą atomową .
Wartość liczby A dla jądra atomowego jest bardzo bliska masie odpowiadającego mu
atomu.
38.2 Rozmiary jąder
Wiązka wysokoenergetycznych protonów lub neutronów może zostać rozproszona
wskutek dyfrakcji na jądrze o promieniu R . Analizując powstały obraz dyfrakcyjny (po-
łożenie maksimów) można wyznaczyć ten promień.
Wyniki pomiarów (również innymi technikami) pokazują, że średni promień dla
wszystkich jąder oprócz najmniejszych jest dany wzorem:
R ≈ (1.2·10 -15 m) A 1/3
W fizyce jądrowej i cząstek elementarnych wielkość 10 -15 pojawia się często i dlatego
wprowadzono dla niej osobną nazwę fermi . 1 fermi = 1 fm = 10 -15 m.
Przykład 1
Jaka jest gęstość masy i gęstość cząsteczek w materii jądrowej ?
Dla jądra o promieniu R i liczbie masowej A liczba cząstek na jednostkę objętości wy-
nosi
N
=
A
=
A
4
4
π
3
π
1
⋅
10
−
15
m
)
A
1
3
]
3
3
3
skąd
N = 1.38·10 44 nukleonów/m 3
Gęstość masy to iloczyn tej liczby N i masy nukleonu
38-1
R
[(
4225041.002.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
ρ = N M p = (1.38·10 44 ) (1.67·10 -27 ) kg/m 3 = 2.3·10 17 kg/m 3
Odpowiada to masie około 230 milionów ton dla 1 cm 3 .
Gęstość materii jądrowej nie zależy od rozmiarów jądra, ponieważ jego objętość jest
proporcjonalna do liczby masowej A.
38.3 Oddziaływanie nukleon-nukleon
Dotychczas poznane oddziaływania (grawitacyjne, elektromagnetyczne) nie pozwa-
lają na wyjaśnienie struktury jądra atomowego. Aby wyjaśnić co tak silnie wiąże nukle-
ony w jądrach atomowych trzeba wprowadzić nowe oddziaływanie. Ta siła wiążąca
musi być większa niż siła odpychania elektrostatycznego występująca pomiędzy proto-
nami. Określamy ją mianem siły jądrowej lub oddziaływania silnego .
Potencjał opisujący to oddziaływanie jest o rząd wielkości większy niż energia poten-
cjalna elektrostatycznego odpychania proton - proton. Sytuacja ta jest pokazana na ry-
sunku poniżej.
30
20
odpychanie
10
ke 2 /r
0
1
2
3
r (fm)
-10
przyciąganie
-20
-30
Oddziaływanie proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron jest identyczne (je-
żeli zaniedbamy relatywnie małe efekty odpychania elektrostatycznego) i nazywamy go
oddziaływaniem nukleon - nukleon.
Masy atomowe i energie wiązań można wyznaczyć doświadczalnie w oparciu o spek-
troskopię masową lub bilans energii w reakcjach jądrowych .
W tabeli na następnej stronie zestawione są masy atomowe i energie wiązań jąder ∆E
dla atomów wybranych pierwiastków.
Masa jest podana w jednostkach masy atomowej ( u ). Za wzorzec przyjmuje się 1/12
masy atomowej węgla 12
6 C
.
38-2
4225041.003.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Z
A
Masa ( u ) ∆ E
(MeV)
∆ E / A
1 n
0
1
1.0086654
---
---
1 H
1
1
1.0078252
---
---
2 H
1
2
2.0141022
2.22
1.11
3 H
1
3
3.0160500
8.47
2.83
3 He
2
3
3.0160299
7.72
2.57
4 He
2
4
4.0026033
28.3
7.07
9 Be
4
9
9.0121858
58.0
6.45
12 C 6
6
12
12.0000000
92.2
7.68
16 O
8
8
16
15.994915
127.5
7.97
63 Cu 29
63
62.929594
552
8.50
120 Sn 50 120
50
119.9021
1020
8.02
184 W 74 184
74
183.9510
1476
8.02
238 U 92 238
92
238.05076
1803
7.58
W oparciu o dane zestawione w tabeli można uzyskać dalsze informacje o jądrach ato-
mowych.
Dla przykładu porównajmy masę atomu
4 He
z sumą mas jego składników.
M (
4 He
) = 4.0026033 u
Całkowita masa jego składników równa jest sumie mas dwu atomów 1
H
i dwu neutro-
nów tzn.
2 M ( 1
H
) + 2 M ( ) = 2·1.0078252 u + 2·1.0086654 u = 4.0329812 u
1 n
Uwaga: zarówno w skład masy helu jak i dwu mas wodoru wchodzą masy dwu elektro-
nów.
Wynik: masa helu jest mniejsza od masy składników o wartość 0.0303779 u .
Dla każdego atomu analogiczny rachunek pokazałby, że masa atomu jest mniejsza od
masy jego składników o wielkość ∆ M zwaną niedoborem masy .
Wynik ten jest świadectwem energii wiązania jąder jak i równoważności masy i energii.
Jeżeli rozważymy dowolny składnik jądra helu to skoro jest on związany z jądrem to
ma ujemną energię E < 0 (rysunek na stronie 3). Innymi słowy, żeby taki nukleon przy-
był z odległości r Æ ∞ ( E = 0) i mógł z innym nukleonami utworzyć jądro, jego energia
musi ulec zmniejszeniu. To samo dotyczy każdego z pozostałych nukleonów w jądrze.
Oznacza to, że gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro ener-
gia układu musi zmniejszyć o wartość ∆ E energii wiązania jądra .
38-3
0
1
1
1
2
2
4
29
2
2
0
4225041.004.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Zmniejszeniu o ∆ E całkowitej energii układu musi towarzyszyć, zgodnie z teorią
względności, zmniejszenie masy układu o ∆ M , gdzie ∆ M c 2 = ∆ E .
Dla niedobór masy wynosi ∆ M = 0.0303779 u , więc energia wiązania jest równa
∆ E = ∆ M c
2 = 28.3 MeV.
W ostatniej kolumnie tabeli podana jest wielkość energii wiązania na nukleon w jądrze.
Jest to jedna z najważniejszych cech charakteryzujących jądro.
Zauważmy, że początkowo ∆ E / A wzrasta ze wzrostem A , ale potem przybiera w przy-
bliżeniu stałą wartość około 8 MeV. Wyniki średniej energii wiązania na nukleon w
funkcji liczby masowej jądra A są pokazane na rysunku poniżej.
63
Cu
8
12
C
120
Sn
16
O
184
W
4
He
238
U
6
9
Be
7
Li
4
3 H
2
2
H
0
0
50
100
150
200
250
Liczba masowa A
Gdyby każdy nukleon w jądrze przyciągał jednakowo każdy z pozostałych nukleonów
to energia wiązania na nukleon byłaby proporcjonalna do A .
Fakt, że ∆ E / A nie jest proporcjonalne do A wynika głownie z krótkiego zasięgu sił ją-
drowych. Widać, że najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środko-
wej części układu okresowego.
38.4 Rozpady jądrowe i reakcje jądrowe
38.4.1 Rozpad alfa
Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy później) jeśli jądro o pewnej liczbie
nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie będącym najniższym możliwym
dla układu o tej liczbie nukleonów.
Takie nietrwałe (w stanach niestabilnych) jądra powstają w wyniku reakcji jądrowych.
Niektóre reakcje są wynikiem działań laboratoryjnych, inne dokonały się za sprawą
przyrody podczas powstawania naszej części Wszechświata. Jądra nietrwałe pochodze-
nia naturalnego są nazywane promieniotwórczymi , a ich rozpady noszą nazwę rozpa-
dów promieniotwórczych (promieniotwórczości).
38-4
4 He
2
4225041.005.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Rozpady promieniotwórcze dostarczają wielu informacji o samych jądrach atomowych
(budowie, stanach energetycznych, oddziaływaniach) ale również wielu zasadniczych
informacji o pochodzeniu Wszechświata.
Szczególnie ważnym rozpadem promieniotwórczym jest rozpad alfa (α) występujący
zazwyczaj w jądrach o Z ≥ 82. Z przyczyn historycznych jądro 4 He jest nazywane cząst-
ką α. Rozpad α polega na przemianie niestabilnego jądra w nowe jądro przy emisji ją-
dra 4 He tzn. cząstki α.
Proces zachodzi samorzutnie bo jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona
w czasie rozpadu (energetyczny równoważnik niedoboru masy) jest unoszona przez
cząstkę α w postaci energii kinetycznej.
Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco
238 U Æ 234 Th + 4 He + 4.2 MeV
Rozpatrzmy teraz układ zawierający w chwili początkowej wiele jąder tego samego ro-
dzaju. Jądra te podlegają rozpadowi α (równie dobrze rozpadowi β) z częstością rozpa-
dów λ. Chcemy znaleźć liczbę jąder, która nie uległa rozpadowi po czasie t od chwili
początkowej.
Oznaczamy przez N liczbę jąder. Wtedy d N (<0) oznacza liczbę jąder, które rozpadają
się w czasie d t .
Spodziewana liczba rozpadów (liczba jąder, które się rozpadną) w czasie d t tzn. ( t ,
t + d t ) jest dana wyrażeniem
d N = – N λd t
gdzie znak minus wskazuje, że d N jest liczbą ujemną czyli, że N maleje z czasem.
Możemy rozdzielić zmienne i scałkować równanie obustronnie
d
N
=
−
λ
d
t
N
N
(
t
)
d
N
t
∫
=
−
λ
∫
d
t
N
N
(
0
)
0
ln
N
(
t
)
−
ln
N
(
0
=
ln
N
(
t
)
=
−
λ
t
N
(
0
czyli
N
(
t
)
=
e
−
λ
t
N
(
0
skąd
N
(
t
)
= 0
N
(
e
−
λ
t
(38.1)
N (0) jest liczbą jąder w chwili t = 0, a N ( t ) liczbą jąder po czasie t .
Powyższy wzór nazywamy wykładniczym prawem rozpadu .
38-5
4225041.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin