Absorpcja

Absorpcja

Absorpcja jest procesem wymiany masy pomiędzy fazą ciekłą a fazą gazową. Celem procesu absorpcji jest usunięcie jednego ze składników mieszaniny gazowej i rozpuszczenie go w fazie ciekłej. Zatem w tym procesie faza ciekła jest medium roboczym.

Procesem odwrotnym do absorpcji jest desorpcja składnika z fazy ciekłej do fazy gazowej. Celem desorpcji jest obniżenie stężenia interesującego składnika w cieczy w zakresie zadanych stężeń za pomocą strumienia gazowego. Zatem gaz jest medium roboczym.

Aby opisać proces absorpcji najpierw należy poznać prawa opisujące równowagę międzyfazową w układzie gaz – ciecz. W najprostszym przypadku równowagę międzyfazową wybranego składnika A można zapisać zależnością:

                            (1)

Dla roztworu idealnego obowiązuje prawo Henry’ego i wówczas stałą równowagi w powyższym równaniu można zapisać wzorem:

                            (2)

Należy zwrócić uwagę na fakt, że stała Henry’ego jest liczbą, która ma wymiar, natomiast stała równowagi jest liczbą bezwymiarową.

W opisie procesu absorpcji czy desorpcji wygodnie jest, zamiast ułamków molowych czy , używać stężeń nazywanych stosunkami molowymi (lub stosunkami masowymi) wyrażonymi w kilomolach (lub kilogramach) składnika absorbowanego A na kilomol (lub kilogram) składnika obojętnego zwanego inertem, który nie bierze udziału w procesie wymiany masy. Jeśli stężenia te oznaczyć symbolami lub , to znając ułamki molowe można je wyliczyć za pomocą wzorów:

              oraz               (3)

Natomiast znając stosunki molowe, ułamki molowe oblicza się za pomocą wzorów:

              oraz               (4)

Równanie linii równowagi wyrażone za pomocą ułamków molowych jest zależnością prostoliniową, a po wprowadzeniu do tej zależności stosunków molowych otrzymuje się wzór:

                            (5)

lub po przekształceniu:

              ,               (6)

który na wykresie przedstawia krzywą. Krzywizna tej linii jest zależna od wartości oraz od zakresu stężeń, w jakim jest kreślona ta zależność.

Jeśli do opisu procesu wprowadzi się stosunki molowe, to w konsekwencji, do celów bilansowych procesu, strumienie faz płynących przez aparat należy odnieść do składników inertnych, czyli wyrazić je jako strumienie składnika inertnego w fazie gazowej i w fazie ciekłej. Zgodnie z tą zasadą strumień inertu w fazie gazowej oznaczmy symbolem
, a strumień inertu w fazie ciekłej symbolem . Należy pamiętać, że w fazie gazowej inertem jest gaz, który nie rozpuszcza się w cieczy roboczej, a w fazie ciekłej inert stanowi strumień czystej cieczy roboczej.

Przedstawmy schematycznie aparat do absorpcji przeciwprądowej w postaci kolumny absorpcyjnej. Przez aparat kolumnowy przepływają dwie fazy. Oczyszczany gaz wpływa do aparatu od dołu, a faza ciekła, która jest cieczą roboczą, wpływa do kolumny od góry. Od teraz dla wygody zaniedbamy indeks A. Na dole aparatu kontaktują się ze sobą gaz o stężeniu z cieczą o stężeniu , a na szczycie aparatu gaz o stężeniu z cieczą o stężeniu . Strumienie inertów w obu fazach nie zmieniają się wzdłuż wysokości kolumny.

Bilans składnika A wymienianego pomiędzy fazami w całym aparacie można zapisać w postaci:

                            (7)

Jeśli przekształcić to podstawowe równanie, to można wyrazić strumień substancji A wymieniany pomiędzy fazami (absorbowanej przez ciecz z gazu) w postaci:

                            (8)

Gdy chcemy znaleźć zależność pomiędzy stężeniami składnika A w gazie i w cieczy na dowolnej wysokości kolumny, to należy sporządzić bilans pewnego fragmentu kolumny. Przyjmujemy, że znamy stężenie początkowe składnika w gazie , tj. w tej fazie, którą oczyszczamy. Wówczas do bilansowania przyjmujemy fragment kolumny od wlotu tego strumienia do dowolnego miejsca na pewnej wysokości, tak jak to oznaczono linią przerywaną na schemacie. Równanie bilansowe wybranego fragmentu aparatu przyjmie postać:

                            (9)

Przekształcenie tej zależności prowadzi do wyznaczenia linii operacyjnej procesu, która zwana jest także linią procesową lub dawniej linią ruchową:

                            (10)

Jeśli przedstawić powyższą zależność na wykresie kartezjańskim w układzie współrzędnych , to jest to linia prosta o nachyleniu , czyli o nachyleniu zależnym od stosunku strumieni, czyli od dwóch parametrów operacyjnych wybieranych przez człowieka. Wydaje się, że aby obniżyć koszty procesu, w kolumnie absorpcyjnej strumień cieczy roboczej usuwającej składnik A z gazu powinien być jak najmniejszy, ale wtedy zmniejszy się także nachylenie linii operacyjnej. Czy istnieje jakaś graniczna dolna wartość tego nachylenia? Aby odpowiedzieć na to pytanie przedstawmy proces absorpcji na wykresie, na którym umieścimy także linię równowagi w układzie gaz ciecz.

Linia równowagi to krzywa na wykresie, określa ona zależność pomiędzy stężeniami składnika absorbowanego A w fazie gazowej i w fazie ciekłej. Zadaniem procesu absorpcji jest obniżenie stężenia składnika A w gazie od wartości do wartości za pomocą cieczy roboczej, która w ogólnym przypadku nie musi być pozbawiona tego składnika, zatem na wykresie zaznaczono jej stężenie początkowe różne od zera i równe . Zgodnie z równaniem linii procesowej proces opisuje linia operacyjna o nachyleniu, które można zmieniać. Przy zmniejszaniu nachylenia zmienia się także końcowe stężenie w cieczy . W granicznym przypadku, tj. przy najmniejszym możliwym nachyleniu, górny koniec linii operacyjnej przecina linię równowagi wyznaczając jednocześnie końcowe stężenie w cieczy o wartości stężenia równowagowego , co oznacza, że ciecz opuszczająca kolumnę jest w stanie równowagi z gazem wprowadzanym do aparatu. Korzystając z podstaw geometrii (trójkąt ABC) można zatem napisać, że:

                            (11)

Rzeczywisty proces absorpcji wymaga oczywiście większego strumienia cieczy (większego stosunku ), a jego wartość oblicza się z równania bilansowego lub z wykresu:

                            (12)

W przypadku desorpcji przez kolumnę także przepływają dwie fazy. Oczyszczana ciecz wpływa do kolumny od góry, a gaz będący medium roboczym wpływa od dołu. Podobnie jak w absorpcji na dole aparatu kontaktują się ze sobą gaz o stężeniu z cieczą o stężeniu , a na szczycie aparatu gaz o stężeniu z cieczą o stężeniu . Strumienie inertów w obu fazach nie zmieniają się wzdłuż wysokości kolumny.

Bilans składnika A wymienianego pomiędzy fazami w całym aparacie jest identyczny jak w procesie absorpcji:

                            (13)

Jeśli przekształcić to podstawowe równanie, to można wyrazić strumień substancji A wymieniany pomiędzy fazami (desorbowanej z cieczy przez strumień gazu) w postaci:

                            (14)

Aby wyprowadzić równanie linii operacyjnej przyjmujemy, że znamy stężenie początkowe składnika w cieczy , tj. w tej fazie, którą oczyszczamy. Wówczas do bilansowania przyjmujemy fragment kolumny od wlotu tego strumienia do dowolnego miejsca na pewnej wysokości, tak jak to oznaczono linią przerywaną na schemacie. Równanie bilansowe wybranego fragmentu aparatu przyjmie postać:

                            (15)

Przekształcenie tej zależności prowadzi do wyznaczenia linii operacyjnej procesu desorpcji:

                            (16)

Jeśli przedstawić powyższą zależność na wykresie kartezjańskim w układzie współrzędnych , to jest to linia prosta o nachyleniu , czyli o nachyleniu zależnym od stosunku strumieni. Przedstawmy proces desorpcji na wykresie, na którym umieścimy także linię równowagi w układzie gaz ciecz.

Zależność równowagowa opisująca przyrodę przedstawiona jest na wykresie linią krzywą. Zadaniem procesu desorpcji jest obniżenie stężenia składnika A w cieczy od wartości do wartości za pomocą gazu roboczego, który w ogólnym przypadku nie musi być pozbawiony tego składnika, zatem na wykresie zaznaczono jego stężenie początkowe różne od zera i równe . Zgodnie z równaniem linii procesowej desorpcję opisuje linia operacyjna o nachyleniu, które można zmieniać. Przy zmniejszaniu zużycia gazu roboczego nachylenie rośnie i zmienia się także końcowe stężenie w gazie . W granicznym przypadku, tj. przy największym możliwym nachyleniu, górny koniec linii operacyjnej przecina linię równowagi wyznaczając jednocześnie końcowe stężenie w gazie o wartości stężenia równowagowego , co oznacza, że gaz opuszczający kolumnę jest w stanie równowagi z cieczą wprowadzaną do aparatu. można zatem napisać, że:

                            (17)

W rzeczywistym procesie desorpcji zużywa się większy strumień gazu (mniejszy stosunek ), a jego wartość oblicza się z równania bilansowego lub z wykresu:

                            (18)

Ciągły proces absorpcji wykonuje się przy przeciwprądowym przepływie faz. Aparat wykorzystywany do tego celu jest oczywiście kolumną. Można rozważać jaką zabudowę ma stanowić wnętrze kolumny, aby czas kontaktu obu faz był jak najdłuższy i aby zapewnić jak największą powierzchnię kontaktu obu faz, bo oczywiście wymiana masy odbywa się poprzez tę powierzchnię. W praktyce przemysłowej wykorzystuje się dwa rodzaje zabudowy. Jeśli kolumnę wypełni się wypełnieniem pierścieniowym lub strukturalnym, to wówczas ciecz spływa po powierzchni wypełnienia cienkim filmem, a gaz stanowi fazę ciągłą. W takim przypadku, jeśli ciecz pokrywa całą powierzchnię wypełnienia, pole powierzchni wymiany masy równe jest całkowitemu polu powierzchni wszystkich elementów wypełnienia. W drugim przypadku, tj. gdy kolumnę zabuduje się półkami, ciecz gromadzi się na półkach i przez nią barbotują pęcherze fazy gazowej, natomiast ciecz odpowiednio skonstruowanymi przelewami migruje na niżej położoną półkę, gdzie znowu tworząc warstwę umożliwia powstawanie pęcherzy gazowych, które powodują intensywne mieszanie cieczy na półce. Taki rodzaj przepływu stosuje się w układach absorpcyjnych o znacznie ograniczonej rozpuszczalności składnika absorbowanego w cieczy.

Powstaje pytanie, jak obliczyć liczbę półek koniecznych do zrealizowania procesu absorpcji, tj. do obniżenia stężenia składnika A w gazie od wartości początkowej do założonej wartości końcowej .

W kolumnach półkowych, podobnie jak w procesie rektyfikacji, można zdefiniować pojęcie półki teoretycznej. Półka teoretyczna charakteryzuje się tym, że obie fazy opuszczające ten fragment kolumny są ze sobą w stanie równowagi. Wynika stąd, że stężenia w obu fazach opuszczających półkę teoretyczną opisuje linia równowagi absorpcyjnej. Z kolei w przestrzeniach międzypółkowych stężenia w obu fazach opisuje linia procesowa. I to właśnie jest przyczyna, dla której tak zwane schodki pomiędzy linią równowagi a linią operacyjną wyznaczają kolejne półki teoretyczne.

Przykładowe wykresy służące do wyznaczenia liczby półek teoretycznych dla procesu absorpcji i dla procesu desorpcji przedstawiono poniżej.

W przypadku absorpcji obliczenia liczby półek teoretycznych wykonuje się zwykle dla kilku wybranych stosunków strumieni inertów większych od i badając koszty produkcyjne (zużycie cieczy roboczej) i koszty inwestycyjne (większy lub mniejszy aparat) określa się optymalną liczbę półek teoretycznych, czyli optymalny stosunek strumieni . Analogiczną procedurę projektową przeprowadza się dla procesu desorpcji.

Istnieje także pewien sposób wyznaczania liczby półek teoretycznych metodami obliczeniowymi. Ten sposób jest jednak ograniczony do takiego przypadku, gdy linia równowagi jest opisana prostą, zatem spełnia równanie:

                            (19)

lub prościej:

                            (20)

Aby wykorzystać tę metodę należy zdefiniować dwa pojęcia. Stopnia wyabsorbowania dla absorpcji lub stopnia niewyabsorbowania dla procesu desorpcji oraz odpowiednio pojęcia współczynnika absorpcji lub współczynnika desorpcji.

Stopień wyabsorbowania można rozumieć jako stosunek ilości (liczności, czasem masy) składnika A, który został usunięty w procesie do ilości tego składnika, która mogłaby być usunięta w aparacie o najlepszej sprawności. Zatem można napisać:

                            (21)

lub po skróceniu:

                            (22)

Graficzną interpretację tego wyrażenia można pokazać na wykresie:

Stosunek długości odcinka do długości odcinka jest właśnie stopniem wyabsorbowania.

              W przypadku procesu desorpcji definiuje się pojęcie stopnia niewyabsorbowania dane zależnością:

                            (23)

lub po skróceniu

                            (24)

Graficzna interpretacja tej zależności jest pokazana na poniższym rysunku, gdzie stosunek odcinka do odcinka jest właśnie stopniem niewyabsorbowania.

Współczynnik absorpcji jest stosunkiem ilości składnika absorbowanego w cieczy do ilości tego składnika w strumieniu gazu w strumieniach opuszczających dowolny stopień teoretyczny. Współczynnik absorpcji dany jest zatem zależnością:

                            (25)

Współczynnik desorpcji jest stosunkiem ilości składnika desorbowanego w gazie do ilości tego składnika w cieczy, zatem:

                            (26)

W celu znalezienia zależności układa się bilanse masowe składnika dla każdej półki teoretycznej zaczynając od najwyższej półki o numerze n. Dodatkowo należy założyć, że ciecz chłonna na wlocie do absorbera nie zawiera składnika absorbowanego, zatem .

Dla kolejnych niższych półek postępuje się analogicznie i wreszcie dla półki najniższej o numerze „1” napiszemy:

                            (34)

Podstawmy za oraz :

                            (35)

Po przekształceniu:

                            (36)

Uwzględniając pojęcie stopnia wyabsorbowania w postaci:

                            (37)

otrzymamy:

                            (38)

                            (39)

W przypadku procesu desorpcji można wykonać podobną procedurę, która prowadzi do zależności:

                            (40)

Przypomnijmy, że matematyczną metodę obliczania liczby stopni teoretycznych stosuje się wówczas, gdy linia równowagi może być przybliżona linią prostą o równaniu , a stężenie składnika absorbowanego w cieczy wpływającej do kolumny wynosi zero ().

W celu wyznaczenia liczby półek rzecz...