Wykład 06 Filtracja.pdf

Filtracja

Oddzielanie cząstek ciała stałego od cieczy (lub gazu) należy do procesów separacji

faz. Jednym ze sposobów oddzielania cząstek stałych od płynu jest filtracja. Proces ten

zachodzi dzięki temu, że po jednej stronie przegrody filtracyjnej panuje inne ciśnienie niż po

drugiej. W czasie filtracji, na przegrodzie filtracyjnej osadzają się cząstki stałe, a klarowna

ciecz przechodzi na drugą stronę przegrody. Warstwa filtrująca stawia opór podczas

przepływu, zatem proces ten jest wykorzystywany tylko wtedy, gdy na przykład niemożliwe

jest oddzielenie cząstek stałych w procesie sedymentacji.

W zastosowaniach przemysłowych celem procesu filtracji może być oczyszczenie

cieczy z niepożądanych cząstek stałych, wówczas mamy do czynienia z tak zwaną filtracją

oczyszczającą (oczyszczanie soków czy wina). W innym przypadku, gdy produktem ma być

ciało stałe mówimy o filtracji rozdzielającej (wytwarzanie pigmentów, kryształów czy

drożdży).

Jak wspomniano najistotniejszym elementem urządzenia do filtracji jest przegroda

filtracyjna.

Filtracja wgłębna

W procesach filtracji zawiesin o niewielkim stężeniu ciała stałego wykorzystuje się

przegrody filtracyjne, które gromadzą cząstki stałe w swoim wnętrzu, jest to tak zwana

filtracja wgłębna. Przegrodę filtrującą stanowi wówczas warstwa zbudowana z porowatego

materiału, na przykład gruba tkanina czy warstwa dużych cząstek stałych. W trakcie procesu

na wewnętrznej powierzchni przegrody (w porach tkaniny, na powierzchni cząstek stałych)

osadzają się drobiny zawiesiny, które z czasem zamykają drogę przepływu oczyszczonej

cieczy (czy gazu). Zatem przegrody filtracyjne muszą być okresowo oczyszczane. Najbardziej

popularnym procesem filtracji wgłębnej jest oczyszczanie wody z osadów powstających w

czasie natleniania surowej wody w komunalnych zakładach produkcji wody pitnej. Przegrodę

filtracyjną stanowi wówczas warstwa usypanych żwirów o różnej granulacji.

Można przyjąć, że czas pracy warstwy o dostatecznie wielkiej objętości jest na tyle

długi, że jej właściwości, a szczególnie opory przepływu są stałe. Schemat takiego procesu

przedstawia rysunek.

Zawiesina

p 1

p A

Filtrat

Jeśli proces filtracji zachodzi pod wpływem sił grawitacji, to ciśnienie nad zawiesiną i

pod podporą warstwy filtrującej jest jednakowe (atmosferyczne). Wówczas siłą napędowa

procesu jest tylko różnica ciśnień wywołana przez słup cieczy. Jeśli zawiesina podawana jest

okresowo, to wysokość warstwy filtrującej maleje w sposób ciągły, natomiast jeśli strumień

dopływu zawiesiny równy jest strumieniowi odbioru filtratu, to wysokość warstwy cieczy nad

warstwą filtrującą jest stała i wynosi H. W tym ostatnim przypadku równanie Bernoulliego

dla przekrojów 1 i 2 ma postać:



 











 spadek ciśnienia związany z oporami filtracji.

Wprowadźmy następujące oznaczenie:

pp 

A1 p



Wówczas:



Opory przepływu filtratu przez warstwę usypanego złoża w warunkach przepływu

laminarnego można opisać za pomocą równania Mc Leva:

 



  f









200















gdzie: f

Prędkość występująca w tym wzorze obliczana jest ze strumienia objętości filtratu V . Jeśli

wysokość warstwy zmienia się, to także zmienia się strumień objętości, zatem w ogólnym

przypadku:





Wobec tego strumień objętości filtratu (objętościowa szybkość filtracji, m 3 /s) można obliczać

ze wzoru:











 









200

 









Wprowadźmy oznaczenie:







kg ,



  

200







w którym wszystkie wielkości opisują warstwę filtrującą i lepko ść filtratu, zatem:

 















Jeśli grawitacja zachodzi tylko pod działaniem sił grawitacji 0

 , to wzór uprości się do

p

postaci:



  g







Oba powyższe wzory są prawdziwe dla stałej wysokości cieczy nad warstwą filtrującą,

jeśli jednak ta warstwa maleje, to szybkość filtracji, która jest proporcjonalna do wysokości

warstwy cieczy będzie malała. Równanie opisujące szybkość filtracji należy zatem zapisać

dla pewnego przedziału czasu d . W tym różniczkowym czasie wysokość warstwy obniży się

o dh

 , czyli nad filtrem zniknie objętość:

dV f 



Uwzględniając powyższe można napisać:











 

















 











prowadzi do zależności, za pomocą której można określić czas opadania lustra zawiesiny od

stanu początkowego do zadane j wysokości:

 0 oraz









h 

p H











 

  g











Jeżeli filtracja zachodzi pod działaniem tylko sił grawitacji, to czas obniżania się lustra

zawiesiny wynosi:











’

i wówczas czas opadania lustra zawiesiny do poziomu warstwy filtrującej wyraża się wzorem:





L p

 











Całkowanie powyższego równania w granicach 







Filtracja plackowa (powierzchniowa)

Innym, ze względów obliczeniowych, jest proces filtracji zawiesin zawierających dużo

cząstek stałych. W takim procesie filtracji na warstwie filtrującej lub bezpośrednio na

podporze filtracyjnej powstaje placek osadu złożony z osadzonych cząstek zawiesiny. Taki

proces filtracji nazywa się filtracją plackową .

Schemat filtracji plackowej przedstawia poniższy schemat.

p A

p 1

Filtrat

Zawiesina

d , a współczynnik

kształtu cząstek. Dla pionowej przegrody filtracyjnej różnica wysokości przed i za

przegrodą wynosi zero, więc ciśnienia można opisać zależnością:

 , średnica cząstek wynosi z

p 









czyli















gdzie: R

 - opór powstający podczas przepływu cieczy przez warstwę osadu,

 - opór powstający podczas przepływu przez podporę filtracyjną (często jest to

tkanina filtracyjna).

Wielkość R

 oblicza się z wielokrotnie cytowanego równania Mc Levy, w którym

jednym symbolem można zastąpić wszystkie parametry opisujące właściwości osadu, tak

zwany opór właściwy osadu:

200

 









,  

m 



wówczas równanie określające opory jakie musi pokonać ciecz przepływając przez warstwę

osadu przybiera postać:



R ,







z której widać, że opór ten jest proporcjonalny do strumienia filtratu i grubości osadu. Przez

analogię to tej zależności można opisać opór stawiany przez tkaninę filtracyjną (podporę

osadu):

Opór ten jest także proporcjonalny do strumienia filtratu, a wielkość  









jest cechą

charakterystyczną tkaniny filtracyjnej i często zwana jest oporem właściwym tkaniny.

Jeśli uwzględni się dwa ostatnie równania w opisie całkowitego spadku na filtrze, to

można napisać:

t m



W danym momencie filtracji grubość osadu wynosi L, a pole powierzchni osadu wynosi A.

Przyjmijmy, że porowatość osadu to os



























skąd:

dV f 





gdzie całkowity opór składa się z oporu placka filtracyjnego oraz z oporu tkaniny filtracyjnej.













Filtracja osadu ściśliwego

Przy projektowaniu filtrów opór tkaniny filtracyjnej można znaleźć w odpowiednich

katalogach czy bazach danych, natomiast opór osadu należy obliczyć. Jeśli osad jest warstwą

o niezmiennej porowatości, to powyższy opis jest w pełni uzasadniony, natomiast w

przypadku, gdy porowatość osadu zmienia się wskutek zmian ciśnienia w samym placku, to

mówimy o osadzie ściśliwym i wówczas należy postępować inaczej. Do osadów

nieściśliwych zalicza się osady krystaliczne izometryczne czy sztywne ziarna kuliste,

natomiast osady ściśliwe najczęściej występują w przemyśle spożywczym, gdy mamy do

czynienia z ziarnami o kształtach wyraźnie różniących się od kuli.

Na poniższym rysunku przedstawiono przebieg zmian ciśnienia wewnątrz warstwy

osadu i na grubości tkaniny filtracyjnej.

dl p 1

p A p 2

Na podstawie eksperymentów w skali laboratoryjnej stwierdzono, że warstwa osadu o

różniczkowej grubości dl stawia opór proporcjonalny do tak zwanego zgniotu z

 zgodnie z

następującą zależnością:

 





Stała s zwana jest współczynnikiem ściśliwości osadu, a stała b charakteryzuje osad.

Wielkość z

 oblicza się jako:



Aby obliczyć opór stawiany przez osad ściśliwy należy napisać równanie w postaci

różniczkowej:

 

p 1

z 













Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: