Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami lepkimi cieczy oraz wyznaczenie współczynnika lepkości metodą pomiaru czasu spadania kulki w cieczy (met. Stokesa)

Wstęp teoretyczny.

Zjawisko lepkości obserwujemy w cieczach oraz gazach. Ze względu na szybki przebieg zjawiska w gazach będziemy prowadzić obserwację w cieczy. Lepkość płynów jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Tarcie obserwujemy na całej powierzchni. Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury i w cieczach wraz ze wzrostem temperatury następuje jej zmniejszanie.

Na ciało poruszające się w płynie z prędkością V działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości płynu r i współczynnika lepkości h płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała. Przy czym jednostka

[h]=[Pa*s]

Istotną rolę odgrywa liczba Reynoldsa, która informuje czy ruch płynu względem stykającego się z nim ciała  będzie miał charakter laminarny-ustalony czy burzliwy-turbulentny.

Liczba Reynoldsa jest określona wzorem:

Re=vlr/h

Zakładając wartość liczby Reynoldsa Re<<1 siła oporu ruchu poruszającej  się kuli pochodząca od cieczy wyrażona jest następującą zależnością nazywaną wzorem Stokesa:

                                                 F=6Phrv ,

gdzie :   v - prędkość kulki

                                                                                                      r - promień kulki

Należy jednakże zaznaczyć iż wzór ten jest słuszny w przypadku gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości. W naszym doświadczeniu ruch będzie odbywał się wzdłuż osi cylindra o promieniu r. W wyniku tego działają czynniki zmieniające właściwości cieczy i potrzebne jest wprowadzenie poprawki do wzoru. Nowy wzór ma postać:

F=6Phrv*(1+2.4*r/R)

Na kulkę w warunkach ziemskich działa siła grawitacji, której zmianę w wyniku zmiany wysokości możemy zaniedbać. Porównując te siły możemy utworzyć równanie ruchu kulki:

ma = F - Fw - Fo   ,

gdzie : a = dv/dt

                                                                                                  F= mg

                                                                                                  Fw= rVg - siła wyporu

                                                                                                  r - gęstość cieczy

                                                                                                    V- objętość kulki

                                                                                                  Fo= kv - siła oporu                           

                                                                                                  k=6phr(1+2.4*r/R)

po podstawieniu otrzymujemy:

mdV/dt= mg - Fw - kv                {1}

Rozwiązując to równanie otrzymujemy standardowe rozwiązanie równania różniczkowego przyjmując jednak V(0)=v0

                        V(t) =  vgr + (v0 - vgr ) exp (-t/t)  ,

gdzie t =  m/k

wyliczając

vgr= F - Fw / k = (m - rV) g/6phr(1+2.4*r/R) {2}

Człon (v0 - vgr ) exp (-t/t) maleje ekwipotencjalnie z czasem , więc dla dużego t jest zaniedbywalnie mały. W rzeczywistości po czasie rzędu

3t staje zmienia się jednostajnie z prędkością graniczną vgr.

Zależność prędkości kulki od czasu dla ruchu w cieczy lepkiej przedstawia rysunek :

      krzywa 1 - ruch z prędkością początkową v0

      krzywa 2 - ruch z prędkością początkową v0¹0

Na podstawie wzoru {2}

h = (m - rV) g/6prvgr (1+2.4*r/R)

wyznaczamy współczynnik lepkości.

Tabela pomiarów.