M I K R O S K O P

Cel: Pomiar małych odległości przy pomocy mikroskopu. Wyznaczenie współczynnika załamania płytek szklanych z pomiaru pozornej i rzeczywistej grubości.

Przyrządy: mikroskop, śruba mikrometryczna, płytka szklana, płytka z podziałką mikrometryczną.

Wprowadzenie teoretyczne:

              Mikroskop jest przyrządem optycznym służącym do zwiększenia kąta widzenia przedmiotów położonych w odległości dobrego widzenia oka. Składa się on z dwóch układów zbierających – obiektywu i okularu, w których do maksimum skompensowano wpływ wad soczewek (aberracji sferycznej i chromatycznej). Bieg promieni w mikroskopie przedstawiony jest na rys.1.

Rys.1. Bieg promieni w mikroskopie.

Przedmiot OA umieszczony jest w niewielkiej odległości za ogniskiem obiektywu. Obiektyw daje obraz powiększony, odwrócony i rzeczywisty – obraz O1A1 jest przedmiotem dla okularu i znajduje się między ogniskiem a okularem. Obraz, jaki daje okular jest pozorny, prosty, powiększony i znajduje się w odległości dobrego widzenia od okularu. Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia obiektywu i okularu:

W = W1 · W2

Powiększenie obiektywu W1 określone jest wzorem:

gdzie:

              d  - odległość dobrego widzenia

              f2 – ogniskowa okularu.

Zatem:

              Od mikroskopu wymaga się, aby w obrazie oglądanego przedmiotu nawet najbliżej położone siebie punkty były rozróżnialne jako oddzielne. Wzór sugeruje, że powiększenie mikroskopu można zwiększać nieograniczenie – co byłoby zgodne z naszymi wymaganiami. Jednak w praktyce każdy mikroskop ma ograniczoną zdolność rozdzielczą. Przez zdolność rozdzielczą rozumiemy odwrotność najmniejszej odległości d pomiędzy dwoma punktami, które widzimy pod mikroskopem jako oddzielne. Ograniczona zdolność rozdzielcza wynika z falowej natury światła. Według teorii Abbego, preparat umieszczony pod mikroskopem można traktować jako siatkę dyfrakcyjną o stałej d. Siatka jest oświetlona wiązką równoległą, na jej szczelinach promienie zostają ugięte i po zebraniu ich przez obiektyw powstaje obraz szczeliny siatki w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu (rys.2). Warunkiem powstania obrazu

Rys.2. Obserwacja obrazu siatki dyfrakcyjnej w mikroskopie.

szczeliny jest zebranie przez obiektyw dwóch promieni – pierwszego nieugiętego oraz ugiętego pierwszego rzędu. aby te promienie wzmacniały się przy spotkaniu w jednym punkcie, musi być spełnione znane równanie siatki:

gdzie:

              λ  -  długość fali

              d  -  stała siatki

φ1 – kąt ugięcia promienia pierwszego rzędu w siatce dyfrakcyjnej.

Kąt φ nie może być większy od połowy kąta 2φ, pod jakim widziany jest obiektyw ze szczeliny siatki dyfrakcyjnej. Kąt 2φ nazywany jest kątem rozwartości mikroskopu (rys.3).

Rys.3. Apertura obiektywu.

Równanie siatki określa zdolność rozdzielczą mikroskopu. Wynika z niego, że:

Jeżeli między obiektyw i obserwowany preparat wprowadzimy ośrodek (ciecz immersyjną) o współczynniku załamania n względem powietrza, równym współczynnikowi załamania szkła względem powietrza, wówczas zdolność rozdzielcza wzrasta – jest ona określona wzorem:

Wyrażenie A = n sin α  nazywane jest aperturą numeryczną obiektywu.

Wykonanie ćwiczenia

A. Pomiar małych odległości przy pomocy mikroskopu

Do mierzenia małych odległości (np. grubości cienkiego drutu) konieczne jest przeprowadzenie cechowania skali naniesionej na okularze mikroskopu. W tym celu:

1.      Umieścić pod obiektywem płytkę szklaną z naniesioną skalą mikrometryczną.

2.      Odszukać dwa miejsca, w których kreski podziałki okularu pokrywają się z kreskami skali na płytce.

3.      Określić – ilu działkom a skali okularu odpowiada ilość b działek skali naniesionej na płytce.

4.      Pomiary przeprowadzić trzykrotnie – wyniki wpisać do tabeli 1.

5.      Obliczyć, jakiej części milimetra odpowiada jedna działka skali okularu.

6.      Zmierzyć grubość cienkiego drutu w pięciu różnych miejscach. Badany drut włożyć między dwa szkiełka mikroskopowe i umieścić pod obiektywem mikroskopu. Po wyregulowaniu ostrości widzenia – określić liczbę działek okularu odpowiadającą grubości drutu.

7.      Wyniki wpisać do tabeli 1.

8. Obliczyć grubość drutu.
9. Przeprowadzić dyskusję błędu, jaki popełniany jest przy pomiarze grubości drutu.

B. Wyznaczenie współczynnika załamania płytek szklanych z pomiaru pozornej i rzeczywistej grubości

Na granicy dwóch ośrodków światło ulega załamaniu. Prawo załamania mówi, że: promień padający, załamany oraz normalna do granicy dwóch ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie, a współczynnik załamania n jest równy stosunkowi sinusów kąta padania α i załamania β. Jeżeli kąt jest mały, wtedy zachodzi: sin α ≈ tg α ≈ α i podobnie:  sin β ≈ tg β ≈ β.

Rys.4. Bieg promienia w płytce płasko-równoległej

              Korzystając z tych upraszczających założeń oraz opierając się na biegu promienia świetlnego w płytce płasko-równoległej (rys.4) możemy napisać:

oraz

skąd

gdzie:

              d  -  grubość rzeczywista płytki szklanej

              h  -  grubość pozorna.

W celu wyznaczenia współczynnika załamania płytki szklanej należy:

1. Przy pomocy śruby mikrometrycznej zmierzyć grubość rzeczywistą d. Pomiar przeprowadzić trzykrotnie – wyniki wpisać do tabeli 2.

Tabela 2.

2. Na płytce szklanej nakreślić atramentem krzyżyk w ten sposób, aby jedna kreska znajdowała się na górnej powierzchni płytki, a druga na dolnej.
3. Umieścić płytkę szklaną pod obiektywem, tak, by krzyżyk znajdował się w środku pola widzenia mikroskopu.
4. Pokrętło precyzyjnego przesuwu tubusu ustawić w dolnym położeniu i za pomocą regulacji zgrubnej nastawić ostrość widzenia kreski dolnej. Drobne różnice skorygować regulacją precyzyjną i zanotować wskazania skali pokrętła.
5. Za pomocą pokrętła regulacji precyzyjnej przesunąć tubus do położenia, w którym ostro widać górną kreskę. Podczas podnoszenia tubusu liczyć ilość N pełnych obrotów pokrętła i zanotować końcowe wskazania skali pokrętła. Jeden obrót pokrętła (100 działek) odpowiada przesunięciu tubusu o 0,1 mm, a jedna działka na pokrętle – 0,001 mm.
6. Pomiar grubości pozornej h wykonać trzykrotnie – wyniki wpisać do tabeli 2.
7. Obliczyć współczynnik załamania n.
8. Obliczyć błędy, jakimi obarczony jest współczynnik załamania n.

Zagadnienia

              Bieg promieni w mikroskopie. Powiększenie mikroskopu. Zdolność rozdzielcza mikroskopu. Ugięcie światła. Siatka dyfrakcyjna. Sposoby zwiększenia zdolności rozdzielczej mikroskopu. Prawo załamania. Bieg promienia w płytce płasko-równoległej. wzory soczewkowe i wady odwzorowań soczewek.

Literatura

1. M. Skorko: Fizyka. PWN Warszawa 1976. Par.: 24.7,  24.10, 24.12-15, 25.6-7.
2. T. Dryński: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. PWN Warszawa 1976. Par. 53.
3. H. Szydłowski: Pracownia fizyczna. PWN Warszawa 1973. Par. 29.3, 30.1.