egzamian fizyka zrobine cz.1.doc

1.Kinematyka punktu materialnego(prędkość przyspieszenie)

punktem materialnym nazywamy ciało obdarzone masą lecz nie mające objętości a więc takie które nie może obracać się ani wykonywać drgań własnych

Prędkość  Prędkość jest zmianą odległości w jednostce czasu.

Prędkość stała Jeżeli ciało, które w pewnej chwili t0 znajdowało się w położeniu x0, porusza się ze stałą prędkością v to po czasie t znajdzie się w położeniu x danym związkiem x-x0 = v(t - t0) czyli

Interpretacja graficzna: prędkość to nachylenie prostej x(t) (różne nachylenia wykresów x(t) odpowiadają różnym prędkościom).

Wielkość v (wektor) może być dodatnia albo ujemna, jej znak wskazuje kierunek ruchu !!! Wektor v ujemny to ruch w kierunku malejących x.

2.Prędkość chwilowa

Jeżeli obiekt przyspiesza lub zwalnia to wskazania szybkościomierza nie zgadzają się z wyrażeniem (2.1) chyba, że weźmiemy bardzo małe wartości x - x0 (Dx) czyli również bardzo małe t ‑ t0 (Dt). Stąd prędkość chwilowa:

Tak definiuje się pierwszą pochodną, więc

Prezentacja graficzna

Prędkość chwilowa à przejście od siecznej do stycznej. Nachylenie stycznej to prędkość chwilowa (w chwili t odpowiadającej punktowi styczności).

Prędkość średnia

Średnia matematyczna. Znaczenie średniej - przykłady. Przykłady rozkładów niejednostajnych - czynniki wagowe.

Przykład 1

Samochód przejeżdża odcinek 20 km z prędkością 40 km/h a potem, przez następne 20 km, jedzie z prędkością 80 km/h. Oblicz prędkość średnią.

t1 = x1/v1 = 20/40 = 0.5 h

t2 = x2/v2 = 20/80 = 0.25 h

= 53.33 km/h

a nie 60 km/h; (wagi statystyczne). Ponieważ viti = xi więc   przesunięcie wypadkowe/czas całkowity.

Przykład 2

Korzystamy z wartości średniej do obliczenia drogi hamowania samochodu, który jedzie z prędkością 25 m/s (90 km/h). Czas hamowania 5 sekund. Prędkość maleje jednostajnie (stała siła hamowania). Prędkość średnia 12.5 m/s (45 km/h).

Z równania (2.3)              x - x0 = 12.5·5 = 62.5 m.

To najkrótsza droga hamowania. Wartość średnia daje praktyczne wyniki. Ten przykład wprowadza nas do omówienia przyspieszenia

3.Ruch jednowymiarowy

4. Przyspieszenie

Przyspieszenie to tempo zmian prędkości.

Przyspieszenie jednostajne i chwilowe

Prędkość zmienia się jednostajnie z czasem czyli przyspieszenie jest stałe.Gdy przyspieszenie zmienia się z czasem musimy wtedy ograniczyć się do pomiaru zmian prędkości Dv w bardzo krótkim czasie Dt (analogicznie do prędkości chwilowej). Odpowiada to pierwszej pochodnej v względem t.              

Ruch jednostajnie zmienny

Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od v0 do v więc prędkość średnia wynosi = (v0 + v)/2

Łącząc otrzymujemy x = x0 + (1/2) (v0 + v)t

gdzie za v możemy podstawić v0 + at. Wtedy

x = x0 + (1/2) [v0 + (v0 +at)] t

więc ostatecznie              

Dyskutując ruch po linii prostej możemy operować liczbami, a nie wektorami bo mamy do czynienia z wektorami równoległymi. Jednak trzeba sobie przy opisie zjawisk (rozwiązywaniu zadań) uświadamiać, że mamy do czynienia z wektorami.

5. Spadek swobodny.

Gdy nie występuje opór powietrza wszystkie ciała niezależnie od ich rozmiarów ciężaru i składy chemicznego w tym samym punkcie nad powierzchnią ziemi spadają z takim samym przyspieszeniem. Ponadto, jeżeli odległość przebywania przez te ciała nie jest duża to przyspieszenie nie zmieni swojej wartości. Taki idealny ruch, w którym zaniedbujemy opór powietrza oraz zmiany przyspieszenia z wysokością nazywamy spadkiem swobodnym

Np. jeżeli z takiej samej wysokości zrzucimy piłkę i zmiętą kartkę papieru to zauważymy że spadną one w tym samym czasie na ziemię  w równaniach tych należy zastąpić x przez y i przyjąć że y0=0

vy=vy0+ayt

y=0,5(vy0+vy)t

y=vy0t+0,5ayt2

Vy2=vy20+2ayy

g jest wektorem pionowo skierowanym w dół a więc w kierunku ujemnym osi y.

6.. Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie

Ruch na płaszczyźnie

Ruch w dwóch wymiarach będziemy opisywać w układzie współrzędnych x i y. Np. y - wysokość, x - odległość w kierunku poziomym. Pokażemy, że taki ruch można traktować jak dwa niezależne ruchy jednowymiarowe.

Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie.

Położenie punktu w chwili t przedstawia wektor r; prędkość wektor v; przyspieszenie wektor a. Wektory r, v, a są wzajemnie zależne od siebie i dadzą się przedstawić (za pomocą wersorów i, j, k czyli wektorów jednostkowych) w postaci

Czy trzeba stosować rozkładanie wektorów na składowe?

Przykład 1

Żaglówka płynąca pod wiatr (pod kątem 45° do kierunku wiatru). Siła, którą wiatr działa na żagiel, popycha łódkę prostopadle do płaszczyzny żagla. Ze względu na kil (i ster) łódź może poruszać się wzdłuż osi kila. Składowa siły w tym kierunku (Fx) ma zwrot w kierunku ruchu.

Ruch ze stałym przyspieszeniem oznacza, że nie zmienia się kierunek ani wartość przyspieszenia tzn. nie zmieniają się również składowe przyspieszenia.

Rozpatrzymy teraz przypadek punkt materialnego poruszającego się wzdłuż krzywej leżącej na płaszczyźnie. Rozpoczniemy od napisania równań dla ruchu jednostajnie przyspieszonegoa = const, v = v0 + at, r = r0 + v0t + (1/2) at2

Prześledźmy teraz dodawanie wektorów na wykresie. Przykładowo punkt porusza się z przyspieszeniem a = [2,1], prędkość początkowa v0 = [1,2], a położenie początkowe, r0 = [1,1]. Szukamy położenia ciała np. po t = 1s i t = 3s dodając odpowiednie wektory tak jak na rysunku obok.

Powyższe równania wektorowe są równoważne równaniom w postaci skalarnej:

Przykładem na którym prześledzimy ruch krzywoliniowy ze stałym przyspieszeniem jest rzut ukośny.

7. Rzut ukośny

Rzut ukośny to ruch ze stałym przyspieszeniem g [0, -g] skierowanym w dół. Jest opisywany przez równania podane powyżej w tabeli. Przyjmijmy, że początek układu współrzędnych pokrywa się z punktem, z którego wylatuje ciało tzn. r0 = 0.

Prędkość w chwili początkowej t...