cw_09.pdf

1. Sprawdzić sterowalność układu opisanego równaniem:

[ x 1

] = [ 0 1 0

] ⋅ [ x 1

]  [ 1 ] ⋅ u (1)

x 2

x 3

0 0 1

−1−2−3

x 2

x 3

2. Zapisać w postaci macierzowej i sprawdzić sterowalność układu opisanego równaniami:

˙ x 1 =2x 1 1x 2 1x 3

˙ x 2 =2x 1  x 3  u 2

˙ x 3 =2x 2  x 3 2u 1  u 2

(2)

3. Czy układ

x 2 ] = [ −2

1.5−3.5 ] ⋅ [ x 1

x 2 ]  [ − 1 ] ⋅ u

y =[1 0]⋅ [ x 1

x 2 ]

(3)

jest całkowicie sterowalny? Wyznacz transmitancję. Jeśli nie jest sterowalny, to które mody są

niesterowalne/nieobserwowalne? Narysuj przestrzeń stanów sterowalnych. Czy istnieje ograniczone

sterowanie, które w skończonym czasie przeprowadza układ ze stanu [ 0 ] do [ − 0 ] ?

4. Napisz równania obserwatora pełnego rzędu tak, aby obserwator miał podwójną wartość własną.

Zaproponuj odpowiednie położenie tej wartości własnej, aby błąd obserwacji zanikał szybciej niż

e -5t . Narysuj schemat z obserwatorem.

x 2  t  ] = [ 0−1

1−2 ] [ x 1  t 

x 2  t  ]  [ 0 ] u  t 

y  t  = [ 0 1 ] [ x 1  t 

x 2  t  ] (1)

[ x 1

dt [ x 1  t 