wzoryII.pdf

(32 KB) Pobierz
1) Rozwi azywanie równana n nieliniowych metody:
regula falsi, siecznych, stycznych, stycznych zmodykowana, iteracji prostej z relaksacj a
a) x k = af B − bf A
− f A
b) x k +1 = x k − f ( x K )
f B
f ( x K ) − f ( x K − 1 ) ( x k − x k − 1 )
c) x k +1 = x k − f ( x K )
f ′ ( x K )
d) x k +1 = x k − f ( x K )
f ′ ( x 0 )
e) x n +1 = g ( x N )
− x n g ′ ( x 0 )
1 − g ′ ( x 0 )
2) Rozwi azywanie układów równa n nieliniowych metoda Newtona-Raphsona
X k +1 = X k + X k , X k +1 = −
1 − g ′ ( x 0 )
− 1
J ( X k )
F ( x k )
3) Interpolacja wielomianowa: wielomiany bazowe Lagrange’a, lokalna baza Hermite’a dla wielomianu 3 stopnia:
a) L i =
Y
x − x j
x i − x j
b) H 1 ( )=1 − 3 2 +2 3 , H 2 ( )= L ( − 2 2 + 3 ) , H 3 ( )=3 2 − 2 3 , H 4 ( )= L ( − 2 + 3 ) , 2 [0 , 1]
j =0 ,j = i
4) Aproksymacja wielomianami algebraicznymi i uogólnionymi w sensie metody najmniejszych kwadratów:
X
X
x k i , t k =
f i x k i ,
b) D T DA = D T F
a) SA = T , s k =
i =0
i =0
5) Całkowanie numeryczne: kwadratury: Newtona-Cotesa: prostok atów, trapezów, parabol; Gaussa: 2-punktowa, 3-
punktowa
a) S ( f )=( b − a ) f ( x 0 )
b) S ( f )= b − a
h
i
f ( a )+ f ( b )
2
, h = b − a
c) S ( f )= 1 3 h
f 0 +4 f 1 + f 2
2
X
d) S ( f )= b − a
2
a + b
2
+ b − a
2
w i f
i
i =0
h
i
h
i
p
0 . 6 , 0 , − p
√
− √
3
5
9 , 8 9 , 5 9
2 =
3 ,
, W 2 =[1 , 1] ,
3 =
+
0 . 6
, W 3 =
6) Szereg Taylora:
f ( x + h )= f ( x )+ hf
′
( x )+ 1 2 h 2 f
′′
( x )+ 1 6 h 3 f
′′′
( x )+ 24 h 4 f IV ( x )+ ... +
7) Problem pocz atkowy: metody:
Eulera, polepszona Eulera, Runge-Kutty II rzedu, Runge-Kutty III rzedu, Runge-Kutty IV rzedu dla x k +1 = x k + h
a) y k +1 = y k + k 1 , k 1 = h · f ( x k ,y k )
b) y k +1 = y k + k 2 ,
k 1 = h · f ( x k ,y k ) , k 2 = h · f ( x k + 1 2 h,y k + 1 2 k 1 )
c) y k +1 = y k + 1 2 ·
,
k 1 = h · f ( x k ,y k ) , k 2 = h · f ( x k + h,y k + k 1 )
d) y k +1 = y k + 1 4 ·
k 1 + k 2
,
k 1 = h · f ( x k , y k ) , k 2 = h · f
k 1 +3 k 3
, k 3 = h · f
x k + 2 3 h, y k + 2 3 k 2
x k + 1 3 h, y k + 1 3 k 1
e) y k +1 = y k + 1 6 · ( k 1 +2 · k 2 +2 · k 3 + k 4 ) ,
k 1 = h · f ( x k , y k ) , k 2 = h · f ( x k + 1 2 h, y k + 1 2 k 1 ) ,
k 3 = h · f ( x k + 1 2 h, y k + 1 2 k 2 ) , k 4 = h · f ( x k + h, y k + k 3 )
8) Problem brzegowy
f
′
= 2 h ·
′′
= h 2 ·
− 1 f i − 1 +1 f i +1
, f
1 f i − 1 − 2 f i +1 f i +1
,
= 1
, f IV = h 4 ·
′′′
f
2 h 3 ·
− 1 f i − 2 +2 f i − 1 − 2 f i +1 +1 f i +2
1 f i − 2 − 4 f i − 1 +6 f i − 4 f i +1 +1 f i +2
918376312.039.png 918376312.040.png 918376312.041.png 918376312.042.png 918376312.001.png 918376312.002.png 918376312.003.png 918376312.004.png 918376312.005.png 918376312.006.png 918376312.007.png 918376312.008.png 918376312.009.png 918376312.010.png 918376312.011.png 918376312.012.png 918376312.013.png 918376312.014.png 918376312.015.png 918376312.016.png 918376312.017.png 918376312.018.png 918376312.019.png 918376312.020.png 918376312.021.png 918376312.022.png 918376312.023.png 918376312.024.png 918376312.025.png 918376312.026.png 918376312.027.png 918376312.028.png 918376312.029.png 918376312.030.png 918376312.031.png 918376312.032.png 918376312.033.png 918376312.034.png 918376312.035.png 918376312.036.png 918376312.037.png 918376312.038.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin