cw061.pdf

Ćwiczenie 61

W. Wierzchowski

ROZKŁADY STATYSTYCZNE

ROZPADÓW JĄDROWYCH

Cel ćwiczenia: doświadczalne potwierdzenie statystycznego charakteru

rozpadów promieniotwórczych; porównanie histogramu z prawem Poissona

dla przypadku gdy liczba impulsów rejestrowanych w jednostce czasu nie

przekracza kilku (np. 7–8); porównanie histogramu z prawem Gaussa dla

przypadku, gdy liczba impulsów rejestrowanych w jednostce czasu wynosi co

najmniej kilkaset.

Zagadnienia: rozpady promieniotwórcze i ich statystyczny charakter,

prawo rozpadu promieniotwórczego, prawo Poissona i prawo Gaussa,

histogramy, dozymetria.

Uwaga! Przed lekturą dalszej części opisu należy zapoznać się z rozdziałem

W1 Wstęp do ćwiczeń z fizyki jądrowej niniejszego skryptu.

61.1.Wprowadzenie

Rozpad jądrowy ma przebieg spontaniczny i podlega prawom statystyki.

Każdej liczbie rozpadów odpowiada określone prawdopodobieństwo.

Ponieważ zmienna losowa (liczba rozpadów w jednostce czasu) przyjmuje

wartości całkowite rozkład statystyczny jest rozkładem dyskretnym.

Prawdopodobieństwo, że w czasie ∆ t rozpadnie się jąder jest określone

rozkładem Poissona:

n i

()

−

0 ,

(61.1)

211

n 0 ∆ t , wyznaczona na

podstawie wielokrotnych pomiarów (gdy liczba pomiarów dąży do

nieskończoności) wykonanych w takich samych warunkach i takich samych

przedziałach czasu.

Weryfikację statystycznego charakteru rozpadów jądrowych

przeprowadzamy wykorzystując do detekcji promieniowania jądrowego licznik

G–M współpracujący z aparaturą opisaną w punkcie 61.2. Licznik rejestruje

tylko te cząstki, które wpadną do objętości czynnej licznika. Wobec tego liczba

impulsów rejestrowanych jest mniejsza niż liczba cząstek wyemitowanych w

tym samym czasie. Przy zachowaniu stałej wartości napięcia pracy licznika

oraz niezmienionej odległości preparatu promieniotwórczego od licznika,

impulsy elektryczne generowane w liczniku nie pojawiają się w równych

odstępach czasu, lecz są przypadkowo rozłożone w czasie. Jeżeli pomiary

liczby zliczeń licznika w zadanym, jednakowym przedziale czasu ∆ t

wykonamy wielokrotnie, to z powodu samorzutnego, przypadkowego

charakteru rozpadów jądrowych, otrzymane liczby będą wykazywały

fluktuacje wokół wartości średniej . Stosunek liczby przypadków , w

których liczba zliczeń wynosiła , do liczby k wszystkich wykonanych

pomiarów nazywamy częstością

n 0

m i

ν i występowania danej liczby zliczeń n . Przy

dużej liczbie pomiarów wykonanych w identycznych warunkach rozkład

częstości występowania określonych liczb zliczeń (liczb zarejestrowanych

impulsów w zadanym przedziale czasu) będzie miał podobny

charakter jak rozkład częstości występowania odpowiedniej liczby rozpadów

promieniotwórczych w preparacie.

νν

= ()

Aby przekonać się o statystycznym charakterze rozpadów promie-

niotwórczych należy pomiar liczby impulsów wielokrotnie powtórzyć (co

najmniej 200 razy) w takich samych warunkach i zachowując tak samo długi

czas zliczania ∆ t . Rozkład Poissona (61.1) określa prawdopodobieństwo

, że w danym przedziale czasu

n i

∆ t wynosi

212

gdzie: – średnia liczba jąder rozpadających się w czasie

Pn () ∆ t występuje zdarzeń (u nas –

zliczeń), jeżeli średnia liczba impulsów rejestrowanych w czasie

. Wartość średnią przyjmujemy za wartość będącą najlepszym

przybliżeniem wartości prawdziwej, patrz [1] rozdz. 2.

n 0

Jeżeli średnia wartość z wielkiej liczby pomiarów ( k

≥ 200

) jest duża

(

n 0

) to rozkład Poissona przechodzi w prawo Gaussa:

−

()

−

P n

(61.2)

Rozkład Gaussa jest symetryczny względem wartości średniej wyznaczonej

położeniem maksimum krzywej.

n 0

Prawo Poissona określone wzorem (61.1) jest słuszne dla wszystkich

wartości i , ale korzystanie z niego dla dużych wartości i n jest

uciążliwe, gdyż wtedy wartości i gwałtownie rosną, w takim

przypadku łatwiej jest posługiwać się rozkładem Gaussa. Przykłady na

rozkłady Poissona i Gaussa przestawione są w punkcie 61.4.

n i

n 0

n i

−

n i

n i !

61.2. Układ pomiarowy

Schemat blokowy aparatury służącej do badania statystycznego charakteru

rozpadów jądrowych przedstawiony jest na rys. 61.1.

Rys. 61.1. Schemat blokowy układu pomiarowego: L – licznik G–M , R – pojemnik z prepara-

tem promieniotwórczym, O – osłona licznika (domek), Z – zasilacz wysokiego napięcia, P –

przelicznik elektronowy

213

( )

Licznik G–M wraz z umieszczanym pod nim preparatem

promieniotwórczym umieszczony jest w domku ochronnym stanowiącym

osłonę przed promienio-waniem. Zasilacz wysokiego napięcia dostarcza

napięcia zasilania licznika. Elektroniczny przelicznik impulsów z odczytem

cyfrowym i dyskryminatorem przyłączony jest do licznika G–M przez układ

zwany wtórnikiem katodowym, którego zadaniem jest zmniejszenie oporu

wyjściowego obwodu licznika i zwię-kszenia mocy impulsów. Przelicznik

zaopatrzony jest wautomatyczny wyłącznik czasowy umożliwiający

przerwanie zliczania impulsów po zadanym czasie.

61.3. Zadania do wykonania

A) Pomiary:

1. Sprawdzić czy przy stanowisku pomiarowym spełnione są wymogi

przepisów pracy z preparatami promieniotwórczymi. W tym celu zmierzyć

moc dawki oraz dawkę pochłanianą w czasie wykonywania ćwiczeń

(3 godz.). Jeśli wymogi te są spełnione przystąpić do wykonywania

dalszych etapów ćwiczenia.

2. W obecności prowadzącego ćwiczenia uruchomić układ pomiarowy.

Napięcie pracy licznika nastawić zgodnie z wartością podaną w instrukcji

roboczej.

3. Wyznaczanie rozkładu Poissona

a)Preparat promieniotwórczy o małej aktywności ustawić w takiej

odległości od licznika i tak dobrać czas zliczania (kilka sekund), by

liczba zliczeń w tym czasie wahała się od 0 do 8.

b) Nie zmieniając warunków pracy układu pomiarowego, tzn. napięcia

pracy licznika, geometrii układu, ustalonego czasu rejestrowania

impulsów, wykonać kilkaset pomiarów liczb zliczeń (nie mniej niż 200).

4. Wyznaczanie rozkładu Gaussa

214

a) Ustawić preparat w takiej odległości od licznika i dobrać czas

pojedynczego pomiaru tak by liczba zliczeń była większa od 1000.

b) Wykonać i zarejestrować kilkaset pomiarów liczby zliczeń (co najmniej

200) nie zmieniając warunków pracy licznika i geometrii układu.

B) Opracowanie wyników

1. Histogram

Wyniki wielokrotnych pomiarów liczby impulsów, zarejestrowanych przez

detektor w takich samych przedziałach czasu, można przedstawić w postaci

histogramu. W tym celu na osi odciętych odkładamy liczby n otrzymane

w po-szczególnych pomiarach. Oś odciętych dzielimy na przedziały

o jednakowej szerokości wokół wartości . Na osi rzędnych

odkładamy krotność występowania liczb zliczeń zawartych w przedziale od

∆ n i

n i

m i

i =+∆ , czyli liczbę przypadków mieszczących się w danym

przedziale . Liczba przedziałów nie powinna być zbyt duża, tak aby liczba

wynosiła, średnio, co najmniej 10. W szczególnym przypadku, gdy liczba

zliczeń nie przekracza kilkunastu, szerokość przedziału ### n można przyjąć

. Tak sporządzony histogram pokazuje, że otrzymane wartości liczb

zliczeń grupują się w dużej części w pewnym określonym przedziale,

przykładowe wyniki przedstawiono w tabeli 61.2 i na rys. 61.3. Im dalej od

środka tego przedziału tym mniejsza jest krotność otrzymywania

w pomiarach odpowiednich liczb zliczeń (tzn. miesz-czących się w przedziale

od do

∆ n i

m i

∆ n i =

n i

m i

∆ ) Jeżeli na osi rzędnych odłożymy m i , czyli

stosunek liczby pomiarów , w których otrzymano liczby zliczeń zawarte

w danym przedziale , do całkowitej liczby pomiarów: k to taki histogram

przedstawia częstość występowania danego zdarzenia

n i

m i

∆ n i

m i = ν. Wielkość tę

można ilościowo porównać z rozkładem prawdopodo-bieństwa Poissona

i Gaussa. Jeżeli liczba pomiarów k rośnie, a szerokość przedziału ∆ n i maleje,

to rozkład wyników doświadczalnych (histogram) można przedstawić za

215

n i

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: