Wykład 03 Przepływy płynów cd.pdf

(369 KB) Pobierz
716241393 UNPDF
Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych
Jeśli wykonać urządzenie pokazane na poniższym rysunku, to przy przepływie cieczy
rzeczywistej obserwuje się różny poziom cieczy w rurkach spiętrzających wzdłuż jej
przepływu. Jest to wynikiem straty ciśnienia spowodowaną tarciem płynu o ściany rury.
Dla takiego przypadku równanie Bernoulliego dla przekrojów 1 i 2 przyjmuje postać:
p
g
h
w
2
1
p
g
h
w
2
2
p
1
1
2
2
2
2
strat
Stratę ciśnienia obserwuje się nie tylko podczas przepływu przez rurociągi proste, ale także
przez różne elementy aparatury, w których następuje jakakolwiek zmiana kierunku przepływu
płynu są to wtedy tak zwane opory miejscowe.
Stratę ciśnienia na prostych odcinkach rurociągów oblicza się z równania Darcy-
Weisbacha :
L
w
2
p
strat
d
2
Wartość współczynnika oporu przepływu zmienia się wraz z liczbą Reynoldsa:
Dla ruchu laminarnego:
64
Re
Dla ruchu burzliwego wzór Blasiusa :
0
3164
Re
0
25
Te zależności funkcyjne są wyznaczone doświadczalnie i w literaturze można spotkać
także inne równania, lub zależności graficzne.
Jeśli przewód, którym płynie płyn nie ma przekroju kołowego, to w liczbie Reynoldsa,
w miejsce średnicy, należy wstawić zastępczy wymiar liniowy. Zastępcza średnica
hydrauliczna obliczana jest jako iloczyn czterech promieni hydraulicznych definiowanych:
r z  ,
A
O
zatem
d z
4
A
O
Przykładowo dla przestrzeni międzyrurowej w wymienniku ciepła typu rura w rurze
o średnicach D oraz d:
1
,
716241393.002.png
D
2
d
2
4
4
4
d
D
d
z
D
d
Jeśli przewód, którym przepływa ciecz lub gaz ma inny przekrój niż kołowy, to inaczej także
liczy się współczynnik oporu przepływu. Przykładowo podczas przepływu laminarnego
- dla przekroju pierścieniowego:
96
Re
69
- dla przewodu o przekroju prostokąta o stosunku boków 1:2:
Re
57
- dla przewodu o przekroju kwadratu:
Re
Graficzną zależność współczynnika oporu przepływu od liczby Reynoldsa przedstawia
wykres:
Na wykresie zaznaczono wartości współczynnika oporu przepływu w zakresie ruchu
laminarnego i powyżej. Jeśli ściany rury nie są gładkie, to powoduje to zwiększenie oporów,
co wskazują linie o różnym stosunku nierówności na ścianie do średnicy rury.
Jeśli rozpatruje się profil prędkości w rurociągu, to nawet przy najbardziej burzliwych
przepływach płynów, w pobliżu ściany występuje zmniejszenie prędkości aż do wartości
odpowiadających przepływowi laminarnemu. Jeśli wysokość nierówności ściany jest większa
od grubości warstwy laminarnej (duże wartości liczby Reynoldsa), to bez względu na
burzliwość te właśnie nierówności decydują o współczynniku oporu.
W przypadku zainstalowania elementów armatury na rurociągu występuje dodatkowa
strata ciśnienia, którą można obliczyć za pomocą równania analogicznego do równania
Darcy-Weisbacha:
2
716241393.003.png
w
2
p
strat
op
m
op
m
2
Każdy element armatury można zastąpić prostym odcinkiem rurociągu, który
spowoduje taką samą stratę ciśnienia jak dany element, zatem:
L
w
2
p
z
strat
op
m
d
2
skąd:
z
d
op
m
zatem długość zastępczą elementu armatury można obliczyć z zależności:
L
op
m
d
z
Wartości współczynników oporów miejscowych można znaleźć w postaci tebel lub w postaci
odpowiednich wykresów. Przykładowe wartości podano poniżej.
 = 0,5
 wylot cieczy z przewodu do zbiornika m
op
 = 1,
Współczynnik oporu miejscowego m
op
Rodzaj zaworu
 dla otwarcia
100 %
50 %
Kurki
0,05
18
Zawory normalne
3 – 4
10
Zasuwy
0,05
2 – 4
Zastępcze długości przewodów dla armatury kwasoodpornej L z [m]
3
L
 wlot cieczy ze zbiornika do przewodu m
op
716241393.004.png
Średnica
Zawór
odcinający
Zawór
trójdrożny
Kolanko
(łuk)
Trójnik
 
6
7
0,8
2
 
8
9
1
3
 
8
9
1
3
  9
10
1
4
 10
12
1,5
5
  10
12
1,5
5
4
716241393.005.png
Przepływy płynów w aparatach
1. Spływ warstewkowy (spływ filmu) cieczy po ścianie
W wielu aparatach spotykanych w przemyśle obserwuje się spływ cieczy po ścianie.
W warstewce cieczy, która spływa po ścianie, występuje pewien gradient prędkości. Jeśli
rozpatruje się przekroje położone coraz dalej od ściany, tym większą prędkość ma ciecz
spływająca w dół. Profil prędkości ma kształt paraboliczny. Na ścianie prędkość równa jest
zero, a na powierzchni filmu cieczy jest maksymalna, co pokazano na rysunku:
s
w max
Jeśli istnieje potrzeba określenia charakteru ruchu podczas spływu cieczy po ścianie, to liczbą
Reynoldsa oblicza się z zależności:
w
Re
śr d
z
Aby określić przeciętną prędkość spływu odniesioną do całej grubości warstwy trzeba
zdefiniować przekrój zajmowany przez ciecz. Dla ściany o długości O
A  ,
zatem:
w śr
s
O
Z kolei zastępcza średnica "
" z jest obliczana jako zastępcza średnica hydrauliczna z ogólnej
zależności:
d z
4
A
4
s
O
4
s
O
O
Po wstawieniu do wzoru otrzymuje się:
Re
m
4
s
4
m
4
s
O
O
kg i określa
ona masę cieczy spływającą w jednostce czasu wzdłuż ściany o jednostkowej szerokości.
/
m
s
5
" zwanej obwodem
zraszanym (bo często odnosi się do rury) pole powierzchni przekroju wynosi: O
s
m
d
wielkość  nazywa się jednostkowym masowym natężeniem zraszania  
716241393.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin