sym.pdf

(648 KB) Pobierz
431947828 UNPDF
Wykłady z symulacji stochastycznej
i teorii Monte Carlo
Tomasz Rolski
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Wrocław 2009
Skrypt został opracowany na podstawie notatek do wykładu Symulacja, który
odbył sie w semestrze letnim 2009 r. Prezentowany materiał jest w trakcie
opracowywania. Tekst może zawierać błedy. Układ skryptu jak i oznaczenia
moga ulegać zmianom. Autor bedzie wdzieczny za wszelkie uwagi oraz listy
błedów, ktore można przesłać emailem na adres: rolski@math.uni.wroc.pl.
Wersja drukowana w dniu 19 czerwca 2009 r.
Spis treści
I Wstęp
1
1
O skrypcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2
Generatory liczb losowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3
Symulacja zadań kombinatorycznych . . . . . . . . . . . . . . 1
4
Proste zadania probabilistyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5
Zagadnienie sekretarki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
6
Uwagi bibligraficzne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
II Symulacja zmiennych losowych
9
1
Metoda ITM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2
Metoda ITM oraz ITR dla rozkładów kratowych . . . . . . . . 12
3
Metody specjalne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1
B(n,p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2
Poi(λ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3
Erl(n,λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4
Przykładowe symulacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5
Metoda eliminacji i ilorazu jedostajnych . . . . . . . . . . . . 17
6
Metody specjalne dla N(0,1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7
Generowanie wektorów losowych N(m, ). . . . . . . . . . . . 24
III Podstawy metod Monte Carlo
29
1
Estymatory Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.1
Przypadek estymacji nieobciązonej . . . . . . . . . . . 29
IV Techniki redukcji wariancji
37
1
Metoda warstw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.1
Nierówność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.2
Zmienne antytetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
i
ii
SPIS TREŚCI
1.3
Wspólne liczby losowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2
Metoda zmiennych kontrolnych . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3
Warunkowa metoda MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4
Losowanie istotnościowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
V Symulacje stochastyczne w badaniach operacyjnych
53
1
Modele kolejkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.1
Proces Poissona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2
Podstawowe modele teorii kolejek . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.1
Standardowe pojęcia i systemy . . . . . . . . . . . . . . 56
3
Metoda dyskretnej symulacji od zdarzenia po zdarzenie . . . . 62
3.1
Symulacja kolejka z jednym serwerem . . . . . . . . . . 63
3.2
Własność braku pamięci . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4
Uwagi bibliograficzne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
VI Planowanie symulacji procesów stochastycznych
71
1
Planowanie symulacji dla procesów stacjonarnych i procesów
regenerujących się . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.1
Procesy stacjonarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2
Przypadek symulacji obciążonej . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.1
Symulacja gdy X jest procesem regenerującym się. . . 80
2.2
Przepisy na szacowanie rozpędówki . . . . . . . . . . . 81
2.3
Efekt stanu początkowego i załadowania systemu . . . 84
3
Uwagi bibliograficzne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
VIIDodatek
87
1
Zmienne losowe i ich charakterystyki . . . . . . . . . . . . . . 87
1.1
Rozkłady zmiennych losowych . . . . . . . . . . . . . . 87
1.2
Podstawowe charakerystyki . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.3
Niezależność i warunkowanie . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.4
Transformaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2
Rodziny rozkładów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.1
Rozkłady dyskretne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2
Rozkłady absolutnie ciągłe . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.3
Rozkłady z cięzkimi ogonami . . . . . . . . . . . . . . 98
2.4
Rozkłady wielowymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3
Tablice rozkładów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
SPIS TREŚCI
iii
Tables of Distributions
99
4
mpliki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.1
Generowanie zmiennych losowych o zadanym rozkładach106
5
Wybrane instrukcje MATLAB’a . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1
hist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2
rand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3
randn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.4
randperm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.5
stairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin