3. Badanie zależności oporu od temperatury.doc

1.Opór, oporność i przewodność - relacje między tymi wielkościami.

W roku 1826 Georg Simon Ohm stwierdził doświadczalnie, że wartość prądu jednokierunkowego I, przepływającego przez metalowy przewodnik jest wprost proporcjonalna do napięcia U, wynikającego z różnicy potencjałów początku V1 i końca V2 przewodnika (U = V1 – V2):

                                                           I ~ U;

Zależność ta jest powszechnie nazywana prawem Ohma. współczynnik proporcjonalności R nosi nazwę rezystancji (oporu elektrycznego, oporności).

Powyższa zależność może być również przedstawiona w postaci I =G∙U

                                                             gdzie:

i wówczas jest to konduktancja (przewodność elektryczna).

Jednostka rezystancji jest om [1 Ω], a jednostka konduktancji – simens [1 S].

Związek określający opór elektryczny z zależności od napięcia i prądu można przedstawić graficznie jako charakterystykę napięciowo-prądową oporności. Gdy wartość  rezystancji jest niezależna od prądu i napięcia, wówczas charakterystyka napięciowo-prądowa jest linią prostą i nosi nazwę rezystancji liniowej. Wtedy przebiegi czasowe prądu i napięcia są do siebie proporcjonalne. Jeżeli charakterystyka napięciowo-prądowa

nie jest linią prostą, to rezystancja zależy od prądu i napięcia i nazywa się

rezystancją nieliniową.

Rezystancja przewodu jest tym większa, im większa jest jego długość l i im mniejszy przekrój poprzeczny s.

Współczynnik proporcjonalności jest stałą, której wartość zależy od rodzaju materiału

przewodu. Stała ta, nazywa sie opornością właściwą.  Wielkość odwrotna nazywa sie przewodnością właściwą.

Zgodnie z powyższym równaniem, rezystancja materiału ma, w zależności od konduktywności, postać następującą:

2. Na czym polega przepływ prądu elektrycznego w metalach i półprzewodnikach?

Wszystkie metale są dobrymi przewodnikami elektryczności. Struktura krystaliczna metali jest taka, że każdy atom wnosi do sieci krystalicznej co najmniej jeden elektron, który nie jest związany z żadnym konkretnym atomem. W przewodniku istnieją więc tzw. elektrony swobodne lub elektrony przewodnictwa. Jeżeli taki przewodnik umieścimy w polu elektrycznym, to na elektrony działać będzie siła elektryczna powodująca ich przemieszczanie wzdłuż przekroju przewodnika. To przemieszczenie nazywamy prądem elektrycznym. Zakładamy, że metalowy przewodnik o długości l i polu przekroju poprzecznego S połączony jest ze źródłem o napięciu U.

W kryształach półprzewodników (np. krzem, german, arsenek galu) wszystkie atomy są związane w przestrzennej siatce krystalicznej z tak samo oddalonymi atomami. Takie wiązanie nazywamy wiązaniami kowalencyjnymi, natomiast elektrony- elektronami walencyjnymi. W temperaturze bliskiej zeru bezwzględnemu wszelkie elektrony walencyjne biorą udział w wiązaniach międzyatomowych - brak wolnych elektronów odpowiedzialnych za przepływ prądu. Razem ze wzrostem temperatury kryształu, energia cieplna jest gromadzona głównie w formie energii drgań atomów. Pewna ilość elektronów walencyjnych uzyskuje energię dostateczną do przezwyciężenia sił powiązań z atomami. Wówczas tworzą się elektrony swobodne, natomiast w obszarach zwolnionych przez elektrony tworzą się tzw. dziury. Elektrony swobodne są ładunkami ujemnymi, natomiast dziury - dodatnimi. Gdy ulokujemy rozpatrywany kryształ w polu elektrycznym nastąpi uporządkowany ruch elektronów oraz pozorny ruch dziur w przeciwnych kierunkach. Prąd ten posiada jednak bardzo niewielką wartość, ponieważ elektrony swobodne stanowią małą ilość elektronów walencyjnych. Istotną własnością półprzewodników jest to, że nośniki ładunków elektrycznych w sieci krystalicznej są w stanie przemieszczać się nie tylko na skutek działającego pola elektrycznego, ale również na skutek cieplnych drgań sieci krystalicznej. Przesuwając się w taki sposób z jednego miejsca (gdzie jest ich bardzo dużo ) do kolejnego miejsca (gdzie jest ich niewiele ) produkują prąd dyfuzyjny.

3. Opisać model pasmowy przewodnika, półprzewodnika i dielektryka.

Materiały pod względem przewodnictwa elektrycznego dzielą się na 3 grupy: przewodniki, półprzewodniki i nieprzewodniki, zwane również dielektrykami, materiałami izolacyjnymi. Klasyfikacja ta związana jest z wewnętrzną budową atomową ciał i ze stanami energetycznymi nośników prądów w tych materiałach.

Podstawą  podziału materiałów ze względu na ich właściwości elektryczne jest tzw. pasmowy układ energetyczny. W najogólniejszym przypadku istnieją w materiałach trzy pasma: przewodnictwa, podstawowe i zabronione.

W paśmie przewodnictwa elektron może poruszać się pod wpływem czynników zewnętrznych (temperatura, pole elektryczne).

W paśmie podstawowym (walencyjnym) na elektron działają tylko siły wynikające
z ruchu elektronów po ich orbitach oraz siły elektryczne działające między ujemnymi elektronami i dodatnim jądrem.

Pasmo zabronione znajduje się między pasmem podstawowym i pasmem przewodnictwa.

Wielkość pasma zabronionego określa się w elektronowoltach (energia uzyskana przez elektron przebywający bez przeszkód drogę pomiędzy punktami o różnicy potencjałów 1 V)

1 eV = 1,602·10-19 J

W przewodnikach (miedź, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy energetycznej). Może to wynikać z dwóch powodów:

• Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie poruszać, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.
• Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

Różnica pomiędzy półprzewodnikiem a dielektrykiem jest umowna i dotyczy jedynie szerokości pasma zabronionego. Półprzewodniki mają pasmo zabronione o szerokości  mniejszej bądź  równej 2 eV (german 0,7 eV; krzem 1,1 eV), natomiast dielektryki –
o szerokości większej niż 2 eV.

4. Co jest mikroskopowym powodem występowania oporu elektrycznego?

Prawo Ohma o wzorze:

wyraża związek między różnicą potencjałów na końcach odcinka przewodnika, a natężeniem prądu płynącego przez przewodnik. Można jednak prawo Ohma zapisać w tzw. postaci mikroskopowej, która określa związek między natężeniem pola i gęstością prądu w danym punkcie przewodnika.

Rozpatrzymy ponownie przepływ prądu przez przewodnik o stałym przekroju poprzecznym

Jeśli oba końce przekroju przewodnika są powierzchniami ekwipotencjalnymi, natężenie pola E i gęstość prądu j będą miały stałą wartość i kierunek we wszystkich punktach rozpatrywanego przewodnika:

Korzystając z zależności oporu przewodnika o stałym przekroju poprzecznym:

oraz z przewodnictwa właściwego danego przewodnika

otrzymamy prawo Ohma w postaci:

skąd otrzymujemy wzór:

czyli, uwzględniając wzory na natężenie pola E i gęstość prądu  j

Te ostatnie wzory przedstawiają prawo Ohma w postaci mikroskopowej. Należy podkreślić, ze wzór ten ma ogólniejszy charakter, niż prawo Ohma poznane wcześniej.

W tym przypadku widać, że opór jest zależny zarówno od natężenia pola jak i od gęstości prądu.

5. Dlaczego temperatura ma wpływ na wartość oporu elektrycznego? Jak zmienia się on dla metali, a jak dla półprzewodników (wzór i wykres)?

W zakresie temperatur pokojowych opór typowych przewodników jest stały. Przy większych zmianach temperatury opór rośnie proporcjonalnie do T. Jest to związane ze wzrostem liczby zderzeń elektronów z jonami sieci krystalicznej. W półprzewodnikach mechanizm ten jest słabszy w porównaniu z innym, który sprawia, że w materiałach tych opór maleje z temperaturą. Otóż ze wzrostem temperatury uwalniają się nowe elektrony (i dziury), wskutek czego liczba nośników prądu silnie rośnie, co przyczynia się do malenia oporu.

TABELA Z ĆWICZENIA: