Okienka Carolana w.doc

Okienka Carolana w 2004 roku.

Wprowadzenie do teorii okienek Carolana
Do pomiaru czasu możemy wykorzystywać nie tylko kalendarz gregoriański, poprawioną wersją kalendarza juliańskiego pochodzącego od imienia Juliusza Cezara, lecz także kalendarz oparty o jednostkę, którą jest miesiąc księżycowy.

Najbardziej charakterystyczną cechą Księżyca są jego fazy: pełnia, nów oraz kwadry, gdy terminator, czyli linia oddzielająca część oświetloną od nieoświetlonej przebiega przez środek widocznej tarczy Księżyca. Odstęp czasu między kolejnymi nowiami Księżyca, równy 29 dniom 12 godzinom i 44 minutom (29,530589 dnia), zwany jest powszechnie miesiącem synodycznym lub lunacją. Miesiąc synodyczny jest o ponad 2 dni dłuższy od okresu obiegu Księżyca wokół Ziemi (po tym czasie Księżyc wraca do tego samego położenia względem gwiazd, zwanego także miesiącem syderycznym. Wynosi on 27 dni 7 godzin 43 minuty (27,321661 dnia) z powodu orbitalnego ruchu tej ostatniej dokoła Słońca (wzajemna konfiguracja tych trzech ciał: Słońca, Ziemi i Księżyca decyduje o tym, w jakiej fazie na ziemskim niebie świeci Księżyc)[1] - rys. 1.

Rysunek 1. Różnica między długością miesiąca synodycznego a syderycznego.

Źródło: opracowanie własne

Istotne znaczenie przy konstrukcji kalendarza spiralnego pełni pierwiastek z kwadratowy z liczby Fibonacciego[2] często oznaczanej jako F. Pierwiastek ilorazu kolejnych wyrazów ciągu Fibonacciego jest zbieżny do granicy równej[3]:

gdzie
Fn - oznacza n-ty wyraz ciągu Fibonacciego.

Podstawowym narzędziem potrzebnym do analizy i stworzenia kalendarza spiralnego są dane historyczne. Ilość danych wejściowych określa precyzję otrzymywanej prognozy. Aby wykryć najważniejsze punkty zwrotne dla poszczególnych dekad, niezbędna jest analiza danych dziennych co najmniej z okresu 60 ostatnich lat. Jeśli dane takie są niedostępne, można zastosować dane z okresu od 20 do 25 lat. Analiza horyzontu dwu - lub trzyletniego pozwala na wykrycie krótkoterminowych zwrotów rynku, nie dostarcza jednak danych na temat punktów o największym znaczeniu.

Stworzenie kalendarza spiralnego składa się z kilku faz - rys.2:

1. Wybór punktów zwrotnych - w naszym przykładzie oznaczonych przez D1i D2.
2. Rozwinięcia spiral czasowych[4] z wybranych punktów zwrotnych i wyznaczenie dni docelowych - w naszym przykładzie oznaczonych jako D11 i D21
3. Sprawdzenie warunków tzw. skupiska dat. Dla otrzymanych dni docelowych - w naszym przykładzie uzyskaliśmy jedno skupisko dat.
4. Ustalenie ram czasowych dla dni docelowych i zaznaczenie okienek Carolana - w naszym przykładzie uzyskujemy dwie ramy czasowe i jedno okienko Carolana.

Rysunek 2. Etapy tworzenia kalendarza spiralnego na przykładzie dwu wybranych punktów zwrotnych D1 i D2. W rzeczywistości liczba punktów zwrotnych jest znacznie większa.

Źródło: opracowanie własne

Ad1. Wybór punktów zwrotnych będących danymi wejściowymi dla dalszej analizy powinien być zdeterminowany ich istotnością na wykresie analizowanego aktywu. Ważne punkty z przeszłości będą tworzyć równie ważne punkty w przyszłości, jeśli łącząca je jednostka kalendarza będzie miała wysoką wartość indeksu. Słabsze ruchy rynku będą łączyć się z innymi słabszymi ruchami za pośrednictwem jednostek o niższych indeksach. Wybór przeszłych punktów dyktowany jest ilością dostępnych danych i charakterem zakładanej prognozy. Stosowanie tych zasad jest uzależnione od subiektywnych założeń analityka. Należy jednakże być świadomym, że dla małych indeksów jednostek kalendarza wybranie zbyt wielu punktów zwrotnych da w rezultacie ogromną ilość skupisk.

Ad2. Z każdego wybranego punktu zwrotnego rozwijamy spirale logarytmiczne odkładając na osi czasu odpowiednio odcinki równe: gdzie Fn jest kolejną liczbą ciągu Fibonacciego - tabela 1. W ten sposób na osi czasu otrzymujemy ciąg kolejnych dni docelowych Dn dla jednego punktu zwrotnego. W przypadku wybrania m punktów zwrotnych otrzymujemy ciąg dni docelowych Dmn gdzie m jest indeksem numerującym wybrane punkty zwrotne, a n indeksem numerującym kolejne liczby ciągu Fibonacciego (m i n należą do zbioru liczb naturalnych większych od zera).

Tabela 1. Kalendarz spiralny Carolana

A - Ciąg kolejnych indeksów rozbity został na podciągi o jednostkach parzystych i nieparzystych.
Źródło: Carolan C."Kalendarz spiralny", WIG - Press, Warszawa 1996

Liczba księżyców w tym kalendarzu wyrażana jest w pierwiastkach kwadratowych liczb ciągu Fibonacciego.

Ad3. Warunkiem koniecznym dla tego, aby dwa lub więcej dni docelowych stało się okienkiem Carolana, jest spełnianie przez nie warunku tzw. skupiska dat.

Skupisko dat jest to zbiór, co najmniej dwu położonych "blisko siebie" dat. Kalendarz spiralny składa się z dwu podciągów: o indeksach nieparzystych i indeksach parzystych. Prognozy o najwyższej jakości prognozy, powstają wtedy, gdy uzyskane daty należą do tego samego podciągu. Kolejną kwestią jest pozostaje jeszcze "bliskość siebie" uzyskanych dat. Wg C. Carolana prognozowane daty uważa się za położone blisko siebie, jeśli generowane są przez jednostki tego samego ciągu, a różnica między nimi jest nie większa niż sześć dni kalendarzowych. W przypadku skupisk dat należących do różnych ciągów, jakość prognozy jest gorsza. W celu poprawienia jej wiarygodności zaostrzeniu ulegają stosowane w takim przypadku kryteria - różnica między datami należącymi do dwu podciągów, nie może przekroczyć trzech dni kalendarzowych.

Zbyt duża różnica indeksów jednostek kalendarza wpływa na niezgodność istotności prognozowanych jednostek.

Ostateczne parametry skupiska tzn. okienka Carolana przedstawiają się zatem następująco:

Tabela 2. Parametry skupiska wg C. Carolana