4.pdf
(
613 KB
)
Pobierz
ZADANIA MATURALNE –
WIELOMIANY I FUNKCJA WYMIERNA
PP – poziom podstawowy
Opracowała – mgr Danuta Brzezioska
Zad. 1. ( PP )
Liczby 3 i – 1ąpierwiatkamiwielomianu
2
2
3
xW
bx
x
ax
30
.
a)Wynacwartociwpółcynników
a
i
b
.
b) Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Zad. 2. ( PP - 4 pkt )
Wielomian
20
xP
rołóżnacynnikiliniowe,tonacyapigowpotaciilocynu
trechwielomianówtopniapierwego
x
x
3
21
Zad. 3. ( PP – 5 pkt)
Miejscem zerowym funkcji
b
xf
3
jest liczba –6. Wyznacz te argumenty
x
,dlaktórychunkcja
x
f
i funkcja
3
9
2
xg
5
x
x
x
pryjmująteamewartoci
Zad.4. ( PP – 4 pkt)
Daneąwielomiany
4
3
2
3
2
Q
x
x
8
x
22
x
24
x
,9
P
x
2
x
9
x
7
x
.6
oblicwartoci
m
i
n
,dlaktórychwielomian
3
4
24
2
3
xW
równyjetwielomianowi
x
m
x
n
6
x
38
x
Q
2
x
P
x
.
Zad. 5. ( PP - 4 pkt )
Dany jest wielomian
3
5
2
xW
.
a)Sprawd,cypunkt
A
=(1,30)należydowykreutegowielomianu
b) Zapisz wielomian
W
w potaciilocynutrechwielomianówtopniapierwego
x
x
x
9
45
Zad. 6. ( PP - 4 pkt )
Daneąprediały
3
m
i
,
3
3
2
mm
, gdzie
R
,
m
Wynacwytkiewartoci
m
,dlaktórychcdwpólnatychprediałówjetbioremjednoelementowym
Zad. 7. ( PP – 2 pkt )
Rołóżwielomian
na czynniki liniowe.
Zad. 8. ( PP – 2 pkt )
Rowiążrównanie
Zad. 9. ( PP - 6 pkt )
Dany jest wielomian
18
3
2
2
xW
.
a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
b)Sprawd,cywielomian
y
W
(
x
) i
x
x
x
9
2
2
P
x
x
x
2
x
4
x
2
2
x
13
ąrówne
10
2
3
x
x
,
to
x
2
x
9
18
0
c)Uaadnij,żejeli
.
Opracowała mgr D. Brzezińska
1
Zad. 10. ( PP - 4 pkt )
Dany jest wykres funkcji
f
okrelonejworem
x
xf
3
dla
x
0Wykretenpreunitoo2
3
jednotkiwgórwdłużoi
Oy
Otrymanowtenpoóbwykreunkcji
g
o wzorze
2
xg
dla
x
x
0.
a) Narysuj wykres funkcji
g
.
b)Oblicnajwikąwartodunkcji
g
w przedziale
31
21
.
c)Podaj,oilejednotekwdłużoi
Ox
należypreunądwykreunkcji
g
,abyotrymadwykreunkcji
prechodącejprepocątekukładuwpółrdnych
,
Zad.11. ( PP – 6 pkt)
Nakicujwjednymukładiewpółrdnychwykreyunkcjiokrelonychworami
1
6
xf
dla
x
1
2
1
Rx
i
3
\
xg
dla
R
x
x
.
3
a)Korytającryunkupodajwpółrdnepunktówwpólnychobuwykreów
b)Odcytajryunkubiórrowiąaonierównoci
xf
g
x
i zapisz go w postaci sumy
prediałówlicbowych
Zad.12. ( PP)
Wpewnymdowiadceniubadano,wjakipoóbcinienie
P
gauwypełniającegobalonmieniai
wależnociodobjtoci
V
balonuUykanonatpującewyniki
V
2
2,5
3
3,5
4
5
P
30
24
20
20
15
12
ZanacotrymanewynikiwukładiewpółrdnychWiedąc,żejedenodcytówjetbłdnypodaj
wórależnociobjtociodcinieniaWkażbłdnyodcyt
P
35
30
25
20
15
10
5
1 2 3 4 5 6 7 8
V
Opracowała mgr D. Brzezińska
2
Zad.13. ( PP- 5 pkt)
Zbiórjetrowiąaniemnierównoci
0
xx
,biórBjetdiedinąunkcjiwymiernej
2
2
3
2
x
9
2
W(x) =
.
4
Wynacróżnicbiorów\ B.
x
x
Zad.14. ( PP - 3 pkt)
Daneąbiory
:
x
x
2
xA
i
x
:
x
R
xB
.
1
2
x
R
Każdyebiorów
A
,
B
oraum
B
A
apiwpotaciprediałulicbowego
Zad.15. ( PP –5 pkt)
4
1
xA
,
x
:
x
R
Wyznacz
B
A
,jeżeli
xB
.
1
2
:
x
x
R
Opracowała mgr D. Brzezińska
3
ZADANIA MATURALNE –
WIELOMIANY I FUNKCJA WYMIERNA
PR - poziom rozszerzony
Opracowała – mgr Danuta Brzezioska
Zad.1. ( PR – 4 pkt )
Dany jest wielomian
.4
3
2
xW
a)Wynacwpółcynnik
k
tegowielomianuwiedąc,żewielomiantenjetpodielnypredwumian
x
+ 2.
b)Dlawynaconejwartoci
k
rołóżwielomiannacynnikiipodajwytkiejegopierwiatki
kx
x
Zad.2. ( PR– 4 pkt )
Sprawd,żewielomian
xW
dieliiberetypredwumian
45
3
2
2
3
x
, a
natpnieapidanywielomianwpotaciilocynutrechcynnikówliniowychżewpółcynnikami
całkowitymi
x
x
x
24
Zad. 3. ( PR – 6 pkt)
Liczby
a
,
b
,
c
ą,wpodanejkolejnoci,kolejnymiwyraamiciąguarytmetycnegooróżnicy5Reta
dzielenia wielomianu
3
2
xW
x
ax
bx
c
przez dwumian
1
x
jet równa 7 Rowiąż
równanie
7
xW
.
x
2
Zad. 4. ( PR - 4 pkt )
Dany jest wielomian
b
2
2
3
xW
14
x
ax
x
.
x
2
3
2
3
xx
.
b)Dobierwartoci
a
i
b
tak, aby wielomian
W
(
x
)byłpodielnyjednoceniepre
x
–2 oraz przez
x
+ 3.
xW
14
x
Rowiążrównanie
0
14
a) Dla
a
= 0 i
b
= 0 otrzymamy wielomian
Zad.5. (PR)
Dany jest wielomian
.
3
x
W
k
xW
x
Wykaż,żedladowolnejlicbycałkowitej
k
liczba
jest podzielna przez 6.
Zad.6. ( PR – 5 pkt)
Pierwiatkiemrównania
0
32
2
3
mx
jest liczba - 1Wynacwartodparametru
m
orapootałepierwiatkitegorównania
m
1
x
7
x
Zad.7. ( PR - 6 pkt)
Wynacbiór\ B,jeżeli
A =
0
1
2
2
2
2
x
:
x
R
x
1
x
x
1
x
x
x
:
x
x
R
x
2
9
, B =
.
Zad.8. ( PR – 5 pkt)
Wynacwytkiewartociparametru
m
,dlaktórychrównanie
0
4
1
2
mx
macteryróżnerowiąaniarecywite
x
m
1
Zad.9. ( PR )
Dlajakichwartociparametru
m,
pierwiastki wielomianu
xW
4
x
2
x
m
tworąronący
ciągarytmetycny
Opracowała mgr D. Brzezińska
4
Zad.10. ( PR – 4 pkt )
Dlajakichwartociparametru
p
wielomian
2
44
2
xW
1
x
x
x
p
x
p
ma trzy
różnepierwiatki?
Zad.11. ( PP- 5 pkt)
Zbiórjetrowiąaniemnierównoci
0
2
xx
,biórBjetdiedinąunkcjiwymiernej
2
3
2
x
9
2
W(x) =
.
4
Wynacróżnicbiorów\ B.
x
x
Zad.12.
Wyznacz liczby
a
i
b
tak, aby funkcje
f
i
g
byłyrówne,jeli
2
a
b
x
xg
.
x
1
;
2
f
x
1
1
x
x
2
x
2
3
x
Zad.13. ( PR – 5 pkt)
x
xf
. Na podstawie wykresu funkcji
f
odczytaj
2
1
Nakicujwykreunkcjiokrelonejworem
1
x
prediały,wktórychunkcjapryjmujewartociujemne
Zad. 14. ( PR - 4 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
f
,którejwórmapotad
d
ax
b
xf
.
cx
6
5
4
3
2
1
-6-5-4
-3
-2-1 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Wynacwpółcynniki
a
,
b
,
c
,
d
.
Opracowała mgr D. Brzezińska
5
Plik z chomika:
justyna.s45
Inne pliki z tego folderu:
informato 2014-2015.pdf
(5045 KB)
Matematyka_p.pdf
(5045 KB)
2.pdf
(482 KB)
4.pdf
(613 KB)
1.pdf
(697 KB)
Inne foldery tego chomika:
6 klasa
gimnazjum
matura
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin