modele_liniowe.pdf
(
334 KB
)
Pobierz
WERYFIKACJA JLME
Tw. Gaussa- Markowa i własności MNK
xy
ε
0
1
t1
...
k
x
kt
t
Xαy
Założenia KMNK:
1.
zmienne objaśniające są nielosowe o ustalonych wartościach (lub losowe i nieskorelowane ze
składnikiem losowym modelu)
2.
rz(X)=k+1
3.
0
E
t
4.
0
(
)
cov(
s
t
,
)
, const
var(
2
t
)
(D
2
)
εε
2
I
t
Metoda najmniejszych kwadratów:
Xa
5. )
N:
2
(
,0
y
ˆ
y
ye
ˆ
2T
min
n
ee
e
t
1
(Xa
T
1T
X)
X
y
(D
X)
2
(
a
T
α
)
1
(E
a)
Estymator KMNK jest:
-
zgodny
-
nieobciążony
-
najefektywniejszy w klasie estymatorów liniowych nieobciążonych (BLUE)
Własności algebraiczne (dla modelu z wyrazem wolnym):
n
t
0e
0
X
T
0
e
ˆ
T
ey
y
yy
T
T
ˆˆ
a
T
X
t
1
Współczynnik determinacji
Współczynnik determinacji zwykły (scentrowany)
n
2
n
2
(
R
y
ˆ
t
y
)
(
y
t
y
ˆ
t
)
e
T
e
y
T
y
a
T
X
T
y
2
t
1
t
1
1
1
1
n
n
T
2
T
2
y
y
n
(
y
)
y
y
n
(
y
)
2
2
(
y
y
)
(
y
y
)
t
t
t
1
t
1
RR
T
R
1
0
Skorygowany współczynnik determinacji )
R
2
R
2
k
1(
R
2
,
n
(
k
)1
2
e
T
e
Niescentrowany współczynnik determinacji
N
R
1
y
T
y
1
t
0
2
R
Średnie błędy oszacowań parametrów
1
2
(
(
a
T
)
2
X
n
2
(
y
y
ˆ
)
t
t
e
T
e
2
t
1
nieobciążony estymator
2
S
n
(
k
)1
n
(
k
)1
D
ˆ
X)
2
(
(
a
T
,
)
S
2
X
1
Istotność zmiennych objaśniających
a. badanie istotności pojedynczej zmiennej objaśniającej – test t-Studenta
H
0
: 0
j
H
1
: 0
a
t
j
S
a
j
ma rozkład t-Studenta z n-(k+1) stopniami swobody.
b. badanie istotności zestawu zmiennych objaśniających – test F
H
0
: 0
1
2
...
k
H
1
: przynajmniej jedna zmienna objaśniająca jest istotna
Jeżeli składnik losowy ma rozkład normalny, to statystyka
R
F
2
2
/
k
ma rozkład F-Snedecora z r
1
=k oraz r
2
=n-(k+1) stopniami swobody.
1(
R
)
/(
n
k
)1
Czynnik inflacji wariancji (CIW)
(VIF - Variance Inflation Factor) :
CIW
1
j
1
R
2
j
Przy braku współliniowości zmiennych 0
R
, CIW
j
=1.
2
j
Autokorelacja składnika losowego
Schemat autokorelacyjny pierwszego rzędu AR(1).
D
Testowanie autokorelacji pierwszego rzędu – test Durbina-Watsona
Procedura testu:
t
,
t
1
t
gdzie ,0
E
t
I
(
)
2
)
(
ηη
2
0
T
n
e
e
t
1
t
t
2
1. Szacujemy współczynnik autokorelacji na podstawie próby
ˆ
n
n
e
2
e
2
t
t
1
t
2
t
2
2. Przy hipotezie zerowej H
0
: 0stawiamy hipotezę alternatywną
H
1
: 0, jeżeli 0
ˆ
(autokorelacja dodatnia)
lub H
1
: 0, jeżeli 0
ˆ
(autokorelacja ujemna)
2
D
X)
j
Przy założeniu normalności rozkładu składnika losowego statystyka
n
2
(
d
e
e
)
t
t
1
t
2
3. Obliczamy wartość statystyki
n
2
e
t
t
1
4. Podejmujemy decyzję:
H
1
: 0
decyzja
H
1
: 0
d
l
H
0
odrzucamy
d
4
d
l
d
u
nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej
d
4
d
u
Uwaga: Dla dużej liczby obserwacji n można zauważyć, że )
d .
1(2
ˆ
Błąd prognozy:
e
P
y
y
P
Prognoza punktowa
y
x
ˆ
- wektor przewidywanych wartości zmiennych objaśniających
P
ˆ
x
T
a
E
P
(predykcja nieobciążona)
(
e
)
0
D
2
(
e
P
)
2
1(
x
T
(
X
T
X
)
1
x
)
Średni błąd prognozy
ex ante
S
P
S
2
x
T
D
ˆ
2
(
a
)
x
S
2
1(
x
T
(
X
T
X
)
1
x
)
S
v
P
P
Średni względny błąd prognozy
ex ante
%
y
100
Prognoza przedziałowa
Jeżeli składnik losowy modelu ma rozkład normalny, to zmienna losowa
e
u ma rozkład t-Studenta z n-(k+1) stopniami swobody
P
S
P
Przedział ufności dla zmiennej prognozowanej (przedział wiarygodności)
P
*
(
u
t
)
1
y
P
S
P
t
*
y
y
P
S
P
t
*
Miary dokładności prognoz
ex post
1
m
(
P
błąd średni
ME= )
y
y
m
1
1
m
|
P
średni błąd absolutny MAE= |
y
y
m
1
3
błąd średniokwadratowy
MSE=
1
m
(
y
y
P
)
2
RMSE=MSE
m
1
1
m
P
y
y
2
m
1
Współczynnik rozbieżności
U
m
m
P
2
2
1
y
1
y
m
m
1
1
(
I
m
y
y
P
)
2
1
Współczynnik Theila
m
2
y
1
4
Plik z chomika:
chomikSGHowy
Inne pliki z tego folderu:
wprowadzenie do zarządzania operacjami i łańcuchem dostaw pełna wersja.pdf
(39198 KB)
Ekonometria. Wybrane zagadnienia.doc
(32905 KB)
Ekonometria inaczej- Krystyna Strzała, Tomasz Przechlewski.pdf
(20796 KB)
Wspomaganie procesów decyzyjnych T 2 - Ekonometria.pdf
(9686 KB)
notatki ekonometria.pdf
(7863 KB)
Inne foldery tego chomika:
0123nu239d0q01v34r35510093f
Administracja finansowa i kontrola skarbowa
Aktuariat
Algebra
Algorytmy i złożoności
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin