Niewymierność,kluczem mistyki.doc

autor: Marek Rostkowski
25.01.2003

Niewymierność,

kluczem mistyki?

Z pewnością nie raz zastanawiało cię czytelniku dlaczego niektóre procesy życia da się określić z matematyczną dokładnością, a inne wymykają się z pod kontroli i nie dają się przewidzieć. Użytkownicy komputerów doskonale wiedzą, że system operacyjny Windows potrafi czasem żyć własnym życiem i wbrew wszelkiej logice programistów zawiesić się w najmniej oczekiwanym momencie. Dlatego pisząc ten tekst korzystam czasami z magicznego rytuału jakim jest naciśnięcie od czasu do czasu czarodziejskiego "Ctrl-s". Nigdy nie wiadomo kiedy "przypadek" będzie chciał się odegrać na autorze za próbę wyrwania części jego tajemnicy - tajemnicy losu, czyli tego czego człowiek boi się najbardziej - nieprzewidywalnej zmiany biegu rzeczy nie poddającej się jakiejkolwiek kontroli i sterowaniu.

POdobne sytuacje mają miejsce w innych dziedzin życia, włączając w to również wszelkie systemy wróżebne, próbujące stworzyć model człowieka oraz jego funkcjonowania. Każda z tych dziedzin: numerologia, astrologia, I-Cing, Tarot, Runy, Kabała, itp. stworzone zostały przez człowieka by uchwycić to co leży poza granicą poznania, by choć częściowo móc wejrzeć za kurtynę niewiadomego.

W naszych rozważaniach przyjrzymy się tej tajemniczej naturze życia i spróbujemy odnaleźć ją w naukach ścisłych jak i mistycznych. Dawnymi czasy obie te dziedziny poznania rzeczywistości były ze sobą nierozerwalnie związane. Pitagoras wraz z grupą swoich uczniów poszukiwali wszelkich zależności między liczbami a właściwościami otaczającej ich rzeczywistości. Liczbom przypisywali oni szczególne znaczenie. Uważali, że cała konstrukcja świata oparta jest na liczbach, i że właśnie one są najważniejsze. Arystoteles wyraził to następująco:

"(...) przejąwszy się matematyką jęli uważać, że zasady jej są zasadami wszelkiego bytu, ponieważ zaś w niej liczby są rzeczą z natury pierwszą, a oni mniemali, że widzą w liczbach liczne podobieństwa z tym, co jest i co się staje, bardziej liczne niż w ogniu, ziemi, wodzie (...) uważali liczby za rzecz pierwszą w całej naturze (...) niebiosa całe za harmonię i liczbę".

Ówczesna matematyka na obszarze Egiptu i Grecji nie znała liczb ujemnych oraz zera. Ułamki znano w postaci x/y gdzie licznik i mianownik był liczbą całkowitą np. ½, ¾ . Liczba była dla nich czymś co dzisiaj określamy jako liczby wymierne, dodatnie. Grecy uważali, że każdej liczbie można przyporządkować odpowiadający jej wartości odcinek. Między innymi na tej zasadzie próbowali określić harmonię świata. Tak więc zauważyli, że np. w muzyce dwie struny będą brzmieć harmonijnie jeśli stosunek ich długości będzie stosunkiem liczb całkowitych 1:2, 2:3, 3:4. U podstaw tej zasady leży twierdzenie mówiące o współmierności odcinków. Dwa odcinki są współmierne jeśli znajdziemy trzeci odcinek o takiej długości aby w naszych odcinkach zmieścił się on całkowitą ilość razy, czyli dla odcinków długości 9 i 12 będzie to odcinek równy 3 zaś dla liczb 7 i 4½, będzie to np. &frac12.

Czy wszystkie odcinki są współmierne?

Zdrowy rozsądek podpowiada, że tak, bowiem ten poszukiwany trzeci odcinek może być dowolnie mały np. wielkości atomu. I tak można sobie wyobrazić, że dwa dowolnej długości przedmioty składają się zawsze z określonej ilości liniowo ułożonych atomów. Ilość tych atomów może być tylko liczbą całkowitą. To zresztą jest oczywiste ponieważ tradycyjnie rzecz ujmując materia jest kwantowa. Nasuwa się więc wniosek, że dwa odcinki materialne zawsze są współmierne, bowiem istnieje trzeci odcinek - długość atomu, który mieści się w nich całkowitą ilość razy. W podobny sposób myśleli pitagorejczycy, do czasu gdy próbowali określić i znaleźć długość przekątnej w kwadracie. Tu zaczęły się ich pierwsze problemy.

Dramat Hippasusa

Okazało się, że stosunek przekątnej kwadratu i jego boku nie da się wyrazić za pomocą jakiejkolwiek liczby postaci x/y - liczby wymiernej (a tylko takie znali grecy). Fakt ten wywarł na nich silne wrażenie. Cała koncepcja świata opartego na liczbach legła w gruzach. Mieli oni przed oczami odcinek przekątnej kwadratu, na którym można było wykonywać różne działania: dzielić na pół czy dodawać do innych odcinków, a mimo wszystko on nie istniał, bo nie posiadał zapisu liczbowego. Ich światopogląd musiał ulec zmianie i przybrał następującą formę: "Każdej liczbie odpowiada pewien odcinek dla dowolnej jednostki długości ale nie każdemu odcinkowi odpowiada liczba." Pitagorejczyków szokowało to niezrozumiałe odkrycie, dlatego postanowili zachować je w tajemnicy. Za sprawą Hippasusa informacja o odcinkach, których długości nie da się wyrazić liczbą szybko się rozeszła wywołując wszędzie zdumienie. Sam uczeń za niedochowanie tajemnicy został ukarany śmiercią przez utopienie. Cała ta sytuacja doprowadziła do podziału pitagorejczyków na dwa ugrupowania. Jedno z nich, zwane akuzmatykami stało na stanowisku by to mistyczne odkrycie kontemplować, pozostali postanowili całą zagadkę wyjaśnić, z nich narodzili się matematycy.

Tajemnica niewymierności

Dziś wiemy, że przekątną kwadratu o boku 1 jest pierwiastek drugiego stopnia z liczby Ö2. Nie da się jej wyrazić jakimkolwiek ułamkiem w postaci x/y. Z punktu widzenia dzisiejszej matematyki Ö2 jest liczbą niewymierną, czyli taką, której wartości dziesiętne ułamka nigdy się nie kończą - zdążają do nieskończoności. Ten nieskończony ciąg liczb ma dodatkową właściwość - nigdy się nie powtarza.

Symboliczny zapis liczby Ö2 jest dokładny kiedy jednak spróbujesz podać jego rzeczywistą wartość, możesz jedynie posłużyć się niedokładnym przybliżeniem, które z reguły zawiera parę miejsc po przecinku.

Ö2=1,4142135623730950488016887242097...

Dla przykładu chcesz kupić Ö2 kg jabłek. Pomijając fakt, że wprawisz sprzedawcę w zdumienie, zapewne zauważysz, że nigdy nie dostaniesz dokładnej ilości tego co zamówiłeś. Nie z racji nie dokładności wagi, czy złej woli sprzedawcy, a dlatego, że tej liczby nie da się wyrazić w materii, nawet gdybyś posługiwał się najdrobniejszymi cząstkami materii - atomami. Choć trudno to sobie wyobrazić, faktem jest, że z punktu widzenia materii ta liczba nie istnieje!!! Materia po prostu jej nie "widzi"! Jedyne co może zrobić materia, to określić pewien przedział, w którym na 100% jest to "coś" ale i tak tego czegoś ona tam nie znajdzie.

Mistyczny kwadrat

Wróćmy do naszego kwadratu i jego przekątnej. Wiemy już, że prawdziwa długość przekątnej może zawierać się tylko w symbolicznym zapisie Ö2. Forma tego zapisu jest jakby wirtualnym przekazem czegoś, poza granicami materialnego poznania. Jest w tym coś niezwykłego, wręcz magicznego. Wyobraź sobie, że jakimś cudem udało ci się narysować przekątną kwadratu o dokładnej długości Ö2. Otóż ta przekątna zniknie z przed twoich oczu, po prostu rozpuści się w przestrzeni! Mówiąc językiem fizyków materia przejdzie w stan falowy. W mistyce ciągłość przestrzeni lub fala jest obszarem tego co niepoznawalne, niematerialne - duchowe. Podsumowując niewymierność liczb (np. Pi, e, Ö5) odnosi się do duchowości. Natomiast arytmetycznym wyrazem fizyczności są liczby wymierne, czyli te które można zapisać w postaci x/y. Cudowność życia wynika z faktu połączenia materii i ducha w jedną przenikającą się całość. Wskazuje na to odwieczny symbol Boga.

Jak widać jest to figura zawierająca dwa kwadraty - jeden w środku drugiego. Kontemplacja tego symbolu doprowadziła autora do pewnych wniosków. W jakiś sposób symbol ten jest podobny do kwadratu zawierającego przekątne. Podobieństwo to wynika z faktu, że boki kwadratu wewnętrznego zostały zbudowany z przekątnych, czyli jego obwód jest równy 2Ö2. Jak wiemy człon Ö2 wyraża sobą wszystko to, co duchowe, zatem wewnętrzny kwadrat oznacza ducha, a zewnętrzny materię. Fakt wyrażenia ducha w formie kwadratu, nasuwa przypuszczenie, że "materia" duchowa zbudowana jest na podobieństwo materii fizycznej. Kąt 90 stopni względem jakiego wzajemnie obrócone są kwadraty, prawdopodobnie jest bardzo ważną wskazówką określającą jakieś wzajemne oddziaływanie materii i ducha. Kąt ten wielokrotnie wykorzystywany jest w symbolice. W astrologii występuje on pod pojęciem aspektu kwadratury, którym połączone są ćwiartki ducha i materii obszaru indywidualności (I-II ćwiartka) oraz zbiorowości (III-IV ćwiartka).

I. Duch-podświadomość indywidualna
II. Materia-świadomość indywidualna
III. Materia-świadomość zbiorowa
IV. Duch-podświadomość zbiorowa

Wynika z tego, ze doznawanie świata fizycznego jest kontaktem z samą boskością. W błędzie są ci, którzy uważają że należy wyzbyć się materii wychodząc z błędnego założenia, że to co doskonałe może być tylko duchowe.

Wyrazić niewyrażalne

Jak wyrazić słowami to, co niepoznawalne? Grecy na oznaczenie liczb niewymiernych zaczęli używać słowa "alogon" (logos=słowo), co znaczy "nie wyrażalny słowami". Prawd duchowych nie da się wyrazić wprost. Nie pozwala na to sama struktura języka opartego w "materii" świadomych procesów umysłu. Istnieje jednak pewien sposób ich wyrażania. Jest nią symbolika zawarta w obrazach oraz piśmie w formie legend, mitologii, przypowieści. Poszukiwanie prawdy w symbolu przypomina trochę matematyczne ustalanie zakresu przedziału wartości, w których na pewno jest to "coś", ale dalej nie wiadomo gdzie, bo "punkt" ten zawsze będzie się wymykać. Zawężanie tego zakresu jest jedynym sposobem zbliżania się do "TEGO". Symboliczny zapis bywa często prosty (np. Ö2) interpretacja zaś może być bardzo złożona i wielopoziomowa, podobnie jak w przypadku słowa MIŁOŚĆ używanego tysiące razy. Czuje się, że jest w nim coś głębokiego choć każdy ma na myśli co innego.

W symbolu ukryta jest głęboka prawda, jednak jego interpretacja pozostanie zawsze tylko pewnym przybliżeniem prawdy rzeczywistej, ukrytej w ciągłości przestrzeni, czyli w sferze duchowej. Idąc za tym rozumowaniem dalej, nigdy nie powstanie system wróżebny, który po interpretacji byłby w 100 procentach poprawny. Niejednemu marzy się sterowanie własnym życiem jako panaceum na wszelkie problemy. Jest to jednak niemożliwe. I całe szczęście... , bo kto chciałby zostać automatem, którego wszystkie ruchy są do przewidzenia, i który z łatwością daje się kontrolować?