2dynamika.doc

DYNAMIKA

1. Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości F=-vb; b=const. Znaleźć zależność prędkości tego ciała od czasu. Jaką drogę przebędzie to ciało do chwili zatrzymania się? Prędkość początkową przyjąć równą V0

2. Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem, aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu R, z prędkością v. Jezdnia jest nachylona pod kątem α do poziomu.

3. Na gładkim stole leży sznur o długości L, ułożony wzdłuż prostej prostopadłej do krawędzi stołu. W chwili początkowej połowa sznura zwisa ze stołu. Po jakim czasie koniec sznura minie krawędź stołu? Jaka będzie wtedy jego prędkość?

4. Kamień o masie m wrzucono z prędkością V0 do studni, w której poziom wody znajduje się na głębokości d. Zakładamy, że kamień w powietrzu spada swobodnie, natomiast w wodzie działa na niego siła oporu proporcjonalna do prędkości F=-kv. Znaleźć zależność położenia, prędkości i przyspieszenia kamienia od czasu.

5. Ciało zsuwa sie po powierzchni nachylonej pod katem α do poziomu. Współczynnik tarcia f zależy od przebytej drogi przez ciało s i f (s) = bs, gdzie b jest dodatnim współczynnikiem. Wyznaczyć drogę s1 przebyta przez ciało do momentu zatrzymania się oraz maksymalna prędkość ciała na drodze s1.

6. Cylindryczne naczynie z cieczą obraca się z prędkością kątową ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Wyznaczyć kształt powierzchni swobodnej wirującej cieczy. Dane jest g.

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA – PRZYGOTOWUJĄCE DO KOLOKWIUM

1. Samochód o masie m hamowany jest siłą oporu: F=−kv2. Jaką drogę przebędzie samochód zanim jego prędkość zmaleje do połowy?

2. Na linie przerzuconej przez nieruchomy blok i przyczepionej do ciężarka o masie m znajduje się małpa o masie M. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się

ciężarek, gdy:

a)      małpa nie porusza się względem liny

b)     małpa wspina się po linie ze stałą prędkością V0 względem liny

c)      małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem a0 względem liny.

Przyjąć, że tarcie można zaniedbać.

3. Z jakim minimalnym przyspieszeniem powinien poruszać się klocek A, aby masy m1=3 kg i m2=5 kg pozostały w spoczynku względem niego? Współczynnik tarcia między klockiem i masami wynosi k=0.2. Masę krążka i nici oraz tarcie w krążku zaniedbać.