Robinson Kim Stanley - Ślepy geometra.rtf

Kim Stanley Robinson

Ślepy Geometra

Kiedy ktoś rodzi się niewidomy, jego rozwój przebiega inaczej niż u dzieci obdarzonych wzrokiem. (Urodziłem się niewidomy, więc wiem.) Powody tej różnicy są raczej oczywiste. Wczesny rozwój niemowlęcia, fizyczny i psychiczny, powiązany jest w dużej mierze z widzeniem. Bez niego rzeczywistość jest... (trudno to opisać) rodzajem pustki, w której rzeczy pojawiają się przelotnie, kiedy sieje chwyta, gryzie lub słyszy. A potem, gdy milkną lub spadają, rozpływają się, przestają istnieć. (Zastanawiam się, czy ślad tego uczucia nie pozostał we mnie na zawsze). Można wykazać, że widzące niemowlęta także muszą nauczyć się tej permanencji obiektów - wystarczy schować zabawkę za zasłonę, a uznają, że nie istnieje. Jednak, gdy dostrzegają część zabawki (lub osoby) zza zasłony lub czegoś podobnego, wzrok sprawia, że rozbudzenie poczucia permanencji obiektów jest stosunkowo szybkie i łatwe. Dla dziecka niewidomego zadanie to jest o wiele trudniejsze, zabiera całe miesiące, czasem lata. A bez wyczucia obiektywnego świata nie pojawi się dopełniające pojęcie siebie. (Przestrzeń dotykowa albo taktylna, przestrzeń ciała - rozszerza się, by wypełnić przestrzeń wizualną...). Każde niewidome dziecko zagrożone jest autyzmem.

Lecz mamy także, i wiemy o tym, zdolność do całkowitej swobody przekształcania, w myśli i fantazji, naszej ludzkiej historycznej egzystencji...

Edmund Husserl, „Początki geometrii”

Moje pierwsze wspomnienie pochodzi z Bożego Narodzenia. Miałem wtedy trzy i pół roku i między innymi dostałem pod choinkę torbę kulek do gry. Byłem zafascynowany sposobem, w jaki czułem w dłoniach te garście kulek, wszystkie gładkie i twarde, tak identyczne... Równie silne wrażenie wywarła na mnie skórzana torba, w której się mieściły. Była taka miękka, miała taki obły kształt, zawiązywała się na tak wspaniale skórzany rzemień. (Muszę powiedzieć, że z punktu widzenia estetyki dotykowej nie ma nic wspanialszego od dobrze natłuszczonej skóry. Moją ulubioną zabawką był but ojca). W każdym razie turlałem się na brzuchu po rozsypanych na podłodze kulkach (większa powierzchnia kontaktu), gdy wpadłem na choinkę, całą suchą i kłującą. Wyciągnąłem rękę, by ułamać kilka igieł i rozetrzeć w palcach. Trafiłem na bombkę, którą w podnieceniu uznałem za zagubioną kulkę, pociągnąłem za nią (za gałąź z pewnością także) i... choinka się przewróciła.

Zamieszanie, jakie nastąpiło jest tylko niewyraźną plamą w moich wspomnieniach, jak gdyby wszystko to nagrane było na taśmie, której części, zawsze szybko przewijane, są tylko zbiorem pisków i trzasków. Krótkie, poklejone ścinki taśmy: moja pamięć. (Moja historia).

* * *

Jak często szukałem wcześniejszych ścinków z tych długich lat mego dochodzenia do świadomości? W jaki sposób odkryłem po raz pierwszy świat poza moim ciałem, poza zasięgiem wyciągniętych rąk? Było to jedno z moich największych osiągnięć intelektualnych - może nawet największe - a jednak pamięć o nim jest dla mnie stracona.

Czytałem więc i dowiadywałem się, w jaki sposób inne niewidome dzieci sobie z tym poradziły. Moje własne życie poznawałem poprzez słowa - rzeczywistość stała się tekstem. Ciągle mi się to zdarza. Właśnie to nazwał T.D. Cutsforth wkroczeniem w świat „werbalnej nierzeczywistości”. Jest to nieunikniony fragment losu ciekawego niewidomego człowieka.

*

Nigdy nie lubiłem Jeremy’ego Blasingame’a. Pracowaliśmy w tym samym miejscu od sześciu lat i jego gabinet znajdował się o sześć drzwi od mojego. Wydaje mi się, że był on jedna z tych osób, które zawsze czują się nieswojo w towarzystwie niewidomych. I to niewidomy musi pokonywać ich skrępowanie, co bywa nieco irytujące. (Prawdę mówiąc zwykle ignoruję ten problem). Jeremy zawsze przyglądał mi się uważnie (można to poznać po głosie) i czuło się, że z trudem może uwierzyć, iż jestem jednym ze współredaktorów „Topological Geometry”, pisma, w którym od czasu do czasu składał swoje prace. Był jednak dobrym matematykiem i niezłym topologiem, więc publikowaliśmy większość jego artykułów. Tak, że na pozór nasze stosunki były przyjazne.

A jednak zawsze starał się mnie sondować, badać mój mózg. W tym czasie pracowałem ostro nad geometrią rozmaitości n-wymiarowych. Ostatnie wyniki z CERN, SLAC i tego nowego, wielkiego cyklotronu na Oanu w ciekawy sposób wiązały się z moimi rezultatami: wyglądało na to, że pewne cząstki subatomowe poruszają się jakby w wielowymiarowej rozmaitości. W związku z tym Sullivan, Wu i paru innych fizyków stamtąd pytało mnie o różne sprawy. Z nimi lubiłem rozmawiać, ale z Jeremym nie widziałem sensu. Pewne sugestie, jakie poczyniłem w jednej z rozmów, wykorzystał później w swojej pracy. Uznałem wtedy, że po prostu szuka pomocy i nie chce się do tego przyznać.

Była jeszcze sprawa jego obrazu. W słońcu odbierałem go jako zmienną nakrapianą plamę jasności. Zwykle nie widzę ludzi i nie rozumiałem, czemu on jest wyjątkiem (czy był to wzrok czy coś innego?). To mnie niepokoiło.: Choć w retrospekcji niewątpliwie trochę ten niepokój wyolbrzymiam.

*

Pierwsze wydarzenie mego życia, które ma zabarwienie emocjonalne (wszystkie wcześniejsze są tylko skrawkami taśmy - mogą dotyczyć kogokolwiek, jeśli brać pod uwagę łączące się z nimi uczucia), pochodzi z czasu, gdy miałem osiem lat i wiąże się z matematyką, co można uznać za symboliczne. Dodawałem słupki na swojej tabliczce Braille’a. Podniecony nową umiejętnością chwyciłem kartkę z wybitymi cyframi i pobiegłem pochwalić się ojcu. Przyglądał się jej przez chwilę.

- Hmm - powiedział w końcu. - Pamiętaj, musisz bardzo uważać, żeby kolumny były dokładnie pionowe - jego długie palce poprowadziły moją rękę. - Dwadzieścia dwa jest przesunięte w lewo. Czujesz? Musisz wpisywać je równo.

Niecierpliwie wyrwałem dłoń czując zniechęcenie,’ wzbierające we mnie jak fala przypływu (najbardziej znajome z uczuć, zdarzające się dziesiątki razy dziennie).

- Ale dlaczego?- spytałem piskliwym z rozczarowania głosem, - Przecież to wszystko jedno...

- Wcale nie. - Ojciec nie był pedantem, o czym wiedziałem dobrze, nie raz potknąwszy się o jego rzucony w kąt neseser, łyżwy, buty... - Popatrz - znów trzymał moją dłoń. - Wiesz, jak się pisze liczby. To jest dwadzieścia dwa. To znaczy, że mamy dwie jedynki i dwie dziesiątki. Ta dwójka oznacza dwadzieścia, a ta dwójka oznacza dwa, mimo że są takie same, prawda? Kiedy dodajesz, kolumna po prawej stronie jest kolumną jedynek. Następna to kolumna dziesiątek, a następna - setek. Tu jest trzynasta, prawda? Trzy setki. Jeżeli przesuniesz dwadzieścia dwa za bardzo w lewo, dodasz dwadzieścia z kolumną setek, tak jakby to było dwieście dwadzieścia, a nie dwadzieścia dwa. A to będzie błąd. Więc musisz wpisywać kolumny równiuteńko...

Zrozumienie rozbrzmiało we mnie, jakbym był wielkim, starym kościelnym dzwonem, a ono jego sercem. Po raz pierwszy poznałem wtedy uczucie, które pozostało wieczną radością mego życia: zrozumieć.

A rozumienie pojęć matematycznych prowadziło do siły (jakże jej pożądałem!), nie tylko w abstrakcyjnym świecie matematyki, lecz także w realnym świecie ojca i szkoły. Pamiętam, jak podskakiwałem z radości, jak ojciec śmiał się wesoło, jak pognałem do swojego pokoju, by nakłuwać słupki proste jak linijka i dodawać jedną kolumnę liczb do drugiej.

*

Ach, prawda: nazywam się Carlos Oleg Nevsky. Matka Meksykanka, ojciec Rosjanin (doradca wojskowy). Urodzony w Mexico City w roku 2018, trzy miesiące przed terminem wyznaczonym, a po tym, jak matka będąca w ciąży zachorowała na różyczkę. Rezultat: niemal całkowita ślepota (potrafię odróżnić ciemność od jasnego światła). Mieszkałem w Mexico City, dopóki ojca nie przeniesiono do ambasady radzieckiej w Waszyngtonie. Miałem wtedy pięć lat. Od tego czasu mieszkam w Waszyngtonie niemal bez przerwy. Rodzice rozwiedli się, gdy miałem piętnaście lat. Od 2043 r. wykładam matematykę na Uniwersytecie George’a Washingtona.

*

Pewnego chłodnego wiosennego ranka spotkałem Jeremy’ego Blasingame’a w wydziałowym bufecie, gdzie zszedłem po kawę - w bufecie, gdzie nikt nigdy długo nie siedzi.

- Cześć, Carlos, jak leci?

- Świetnie - odpowiedziałem, macając po stole w poszukiwaniu cukru. - A co u ciebie?

- Całkiem nieźle. Ale mam ciekawy problem tam, gdzie udzielam konsultacji. Doprowadza mnie do szału.

Jeremy pracował dla Pentagonu w wywiadzie wojskowym czy czymś w tym rodzaju, ale rzadko opowiadał, co tam właściwie robi. Ja, oczywiście, nigdy nie pytałem.

- Ach, tak - stwierdziłem. Znalazłem cukier i osłodziłem kawę.

- Tak. Mają tam zgryz z kodem. Założę się, że to by cię zainteresowało.

- Nie przepadam za kryptografią.

Zabawa w szpiegów... matematyka, która się z tym wiąże jest naprawdę bardzo ograniczona. Słodki zapach cukru, rozpuszczającego się w marnej bufetowej kawie.

- Tak, wiem - powiedział Jeremy. - Ale... - odcień zniechęcenia w jego głosie; trudno poznać, czy uważa na to, co mówi (forma kontroli). - Ale to może być kod genetyczny. Rozumiesz, mamy obiekt, który rysuje diagramy.

Obiekt. - Hmm - mruknąłem. Jakiś nieszczęsny szpieg, bazgrzący w jakiejś celi...

- No więc... Mam tu taki zrobiony przez nią rysunek. Nasuwa pewne skojarzenia z twierdzeniem z twojej ostatniej pracy. Może jakieś rzutowania.

- Tak? - Jaki szpieg mógłby narysować coś takiego?

- Tak. I ma to chyba coś wspólnego z jej wysławianiem się. Związki werbalne są poprzestawiane - czasem wypowiada słowa w dziwacznym porządku.

- A co się jej stało?

- Cóż... Tutaj, sprawdź rysunek.

- Przyjrzę mu się - wyciągnąłem rękę.

- A kiedy następnym razem będziesz chciał kawy, wpadnij do mnie. U siebie w pokoju robię ją jak należy.

- Dobra.

*

Przez całe życie chyba zastanawiałem się jakby to było: widzieć. Cała moja praca jest niewątpliwie próbą wizualizacji rzeczy na mojej wewnętrznej scenie. „Widzę to czuciem”. W języku, w muzyce, a przede wszystkim w prawach geometrii znajduję najlepsze sposoby, by widzieć: przez analogię dotyku, dźwięku i abstrakcji. Rozumiecie: poznać możliwe geometrie w pełni, to zrozumieć dokładnie fizyczny świat, odkrywany światłem; w pewnym sensie postrzega się wtedy coś w rodzaju platońskich form idealnych, leżących u podstaw widzialnych fenomenów świata. Czasem głos dzwonu zrozumienia wypełnia mnie tak bez reszty, że czuję, że muszę widzieć; czym innym mogłoby to być? Wierzę, że widzę.

A potem pojawia się problem przejścia przez ulicę albo znalezienia położonych nie tam gdzie zwykle kluczy. Geometria niewiele pomaga; trzeba wrócić do rąk i uszu jako oczu. I wtedy wiem, że wcale nie widzę.

Postaram się ująć to inaczej. Geometria rzutowa zaczęła się w Renesansie, gdy świeżo zainteresowani perspektywą malarze szukali sposobów odwzorowania na płótnie trójwymiarowego świata. Szybko stała się gałęzią matematyki o wielkiej elegancji i dużych możliwościach. Zasadnicza metoda jest prosta: kiedy figura geometryczna jest rzutowana z jednej płaszczyzny na drugą (tak jak światło - ktoś mi opowiadał - rzutuje obraz ze slajdu na ścianę), pewne cechy tej figury mogą się zmienić (długość boków, miary kątów), podczas gdy inne są stałe: punkty, to nadal punkty, proste to proste, niektóre proporcje pozostają niezmienione.

Teraz wyobraźcie sobie, że widzialny świat jest figurą geometryczną, którą w pewnym sensie naprawdę jest. Wyobraźcie sobie jeszcze, że został zrzutowany do wewnątrz na coś całkiem innego, nie na płaszczyznę, ale na wstęgę Moebiusa albo powiedzmy, butelkę Kleina, czy też w istocie na rozmaitość o wiele bardziej złożoną i niezwykłą (bylibyście zaskoczeni). Niektóre cechy figury znikają na dobre (na przykład kolor), lecz inne ważne własności pozostają. A geometria rzutowa jest sztuką znajdywania tych cech czy wielkości, które przetrwają transformację rzutowania...

Rozumiecie mnie?

Geometria dla jaźni - oczywiście nieeuklidesowa; właściwie ściśle Nevsky’ego, gdyż jest mi potrzebna, kiedy wykonuję rzutowania z przestrzeni wizualnej w przestrzeń audytywną i dotykową.

*

Kiedy spotkałem Blasingame’a następnym razem, strasznie chciał się dowiedzieć, co sądzę o diagramie. (Mogłaby istnieć akustyka emocji - a zatem i matematyka emocji; na razie uszy niewidomego wykonują odpowiednie obliczenia każdego dnia).

- Jeden rysunek to niewiele, Jeremy. To znaczy, chyba masz rację, wygląda to na prosty diagram rzutowy, ale przecina go kilka dziwnych linii. Kto wie, co mogą oznaczać? Całość mogłaby być nabazgrana przez dziecko.

- Aż taka młoda to nie jest. Chcesz zobaczyć więcej?

- Boja wiem... Ta kobieta, o której stale wspominał, jakaś Mata Hari uwięziona w Pentagonie, rysująca figury geometryczne i mówiąca zagadkami... oczywiście, że byłem zaintrygowany.

- Masz, weź je. Wydaje się, że jest pewien postęp.

- Byłoby łatwiej, gdybym mógł porozmawiać z tym obiektem, który to rysuje.

- Prawdę mówiąc nie sądzę... ale -(widząc moją irytację) - mógłbym chyba ją przyprowadzić, jeśli diagramy cię zainteresują.

- Sprawdzę je.

- Świetnie - świetnie - dziwny ton podniecenia w jego głosie, napięcie, zapowiedź, boja wiem... zmarszczenia czoła. Wziąłem papiery.

Po południu włożyłem je do mojego specjalnego Xeroxa. Reprodukcje wysunęły się sztywne i wypukłe. Wolno przejechałem palcami po wystających liniach i literach.

Muszę tu wyznać, że większość geometrycznych diagramów jest dla mnie niemal bezużyteczna. Jeśli zastanowicie się przez chwilę, zrozumiecie dlaczego: większość rysunków jest dwuwymiarową reprezentacją struktury trójwymiarowej. Dla mnie to nic nie znaczy, a nawet utrudnia pojęcie istoty rzeczy. Powiedzmy, że wyczuwam na kartce trapezoid; czy miał to być trapezoid, czy może reprezentacja prostokąta nie koterminalnego z kartką, na której leży? A może konwencjonalne przedstawienie płaszczyzny? Jedynie opis rysunku może mi to powiedzieć. Bez opisu mogę jedynie zgadywać, co wydaje się przedstawiać figura. Dużo wygodniej jest mieć trójwymiarowy model, który można zbadać rękami.

Teraz nie było to możliwe. Przejechałem więc dłońmi po tej plątaninie linii, przerysowałem ją parę razy wypuklającym piórem, znalazłem dwa trójkąty, linie łączące ich wierzchołki i proste będące przedłużeniami boków. Próbowałem zrobić z zestawu Taylora trójwymiarowy model, odpowiadający rysunkowi... spróbujcie kiedyś sami! a zrozumiecie, jak ciężki jest ten rodzaj intelektualnego wysiłku. Wyobraźnia rzutowa...

Wydawało się, że jest to przybliżony szkic twierdzenia Desarguesa.

*

Twierdzenie Desarguesa jest jednym z pierwszych wyraźnie związanych z geometrią rzutową. Sformułował je Girard Desargues w połowie siedemnastego wieku, w przerwie pomiędzy tworzeniem dzieł architektonicznych i mechanicznych, pisaniem książek o muzyce itp. Jest to stosunkowo proste twierdzenie mówiące, że dwa trójkąty będące nawzajem swoimi rzutami generują grupę punktów leżących na wspólnej prostej. Głównym celem twierdzenia jest pokazanie jednego z tych eleganckich związków, tak często pojawiających się przy rzutowaniu.

(Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne, to znaczy jeżeli założymy, że przedłużenia boków dwóch trójkątów przecinają się w trzech punktach współliniowych, można pokazać, że trójkąty te są nawzajem swoimi rzutami. Jak pisuje się w podręcznikach, dowód tego faktu pozostawiam jako ćwiczenie dla czytelnika).

*

Ale co z tego? Owszem, jest to piękne twierdzenie, eleganckie w sposób charakterystyczny dla matematyki Renesansu, ale co robi w rysunku wykonanym przez jakiegoś nieszczęsnego więźnia Pentagonu?

...