studenckie_laboratorium_obliczeniowe.pdf

(6895 KB) Pobierz
Studenckie laboratorium obliczeniowe
dr in». Jacek Olszewski
dr in». Rafał Orlik
dr in». Grzegorz Pawlik
mgr in». Karol Tarnowski
pod redakcj¡
dr. hab. in». Włodzimierza Salejdy, prof. nadzw. PWr
E-skryptopracowanywramachprojektupt.„WzrostliczbyabsolwentówwPoli-
techniceWrocławskiejnakierunkachokluczowymznaczeniudlagospodarkiopartej
nawiedzy”nrUDA-POKL.04.01.02-00-065/09-01
Projekt współfinansowany ze ±rodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
1
937328420.004.png
 
Recenzent: dr. in». Paweł Scharoch
Redaktor serii: dr. hab. in». Włodzimierza Salejdy, prof. nadzw. PWr
c Copyright by Politechnika Wrocławska
OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ
Wybrze»e Wyspia«skiego 27, 50-370 Wrocław
ISBN 978-83-7493-607-1
Projekt współfinansowany ze ±rodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
2
937328420.005.png
 
Spis tre±ci
1.Podstawysymulacjikomputerowychmetod¡dynamikimolekularnej 19
1.1.
Podstawowe algorytmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.1.1.
Całkowanie równa« ruchu Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.1.2.
Oddziaływania krótkozasi¦gowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.1.3.
Periodyczne warunki brzegowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.1.4.
Zasada minimalnego obrazu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.2.
Wielko±ci zredukowane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.2.1.
Poło»enie, pole powierzchni oraz g¦sto±¢ . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.2.2.
Energia potencjalna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.2.3.
Czas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.2.4.
Energia kinetyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
1.2.5.
Temperatura
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
1.2.6.
Ci±nienie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.
Dwuwymiarowy układ Lennarda-Jonesa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.3.1.
Potencjał Lennarda-Jonesa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.3.2.
Bezwymiarowe równanie ruchu Newtona . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.4.
Symulacje w układzie NV E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
1.4.1.
Warunki pocz¡tkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
1.4.2.
Skalowanie pr¦dko±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
1.4.3.
Modelowy program dynamiki molekularnej
. . . . . . . . . . . . . .
34
1.5.
Zako«czenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.MetodaMonteCarlo(MC)
41
2.1.
Statystyczny opis układu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.2.
Metoda Monte Carlo - koncepcje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.2.1.
Algorytm Metropolisa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.3.
Dwuwymiarowy model Isinga
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.3.1.
Opis modelu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.3.2.
Symulacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.3.3.
Obliczanie warto±ci ±rednich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.3.4.
Zadania do wykonania w ramach laboratorium
. . . . . . . . . . . .
51
3.Rozwi¡zywanierówna«Maxwellametod¡FDTD 55
3.1.
Wst¦p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
3.2.
Równania Maxwella
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
3.2.1.
Równania Maxwella – trzy wymiary
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.2.2.
Równania Maxwella – dwa wymiary
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.2.3.
Równania Maxwella – jeden wymiar
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.3.
Dyskretyzacja pochodnych na siatce Yee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Projekt współfinansowany ze ±rodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
3
937328420.001.png
 
3.3.1.
Siatka Yee w jednym wymiarze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.4.
ródła promieniowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
3.4.1.
ródła twarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
3.4.2.
ródła mi¦kkie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
3.5.
Pierwszy program
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3.6.
Warunki brzegowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.7.
Propagacja w o±rodku dielektrycznym
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.8.
Propagacja w o±rodku absorbuj¡cym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
4.Modelowaniewła±ciwo±ci±wiatłowodówmetod¡elementówsko«czonych77
4.1.
Wprowadzenie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.2.
Sformułowanie problemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.3.
Rozwi¡zanie zagadnienia brzegowego metod¡ MES
. . . . . . . . . . . . . .
80
4.3.1.
Dyskretyzacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.3.2.
Aproksymacja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
4.3.3.
Scalenie i rozwi¡zanie układu równa« . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.4.
Przykładowy program
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
4.5.
Podsumowanie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
4.6.
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
Projekt współfinansowany ze ±rodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
4
937328420.002.png
 
Przedmowa
Fizyka obliczeniowa, zwana tak»e mało precyzyjnie fizyk¡ komputerow¡, jest interdy-
scyplinarn¡ dziedzin¡ fizyki powstał¡ w drugiej połowie XX wieku na pograniczu:
– fizyki teoretycznej [1–14],
– matematyki konkretnej i matematyki obliczeniowej [15–35,37,39,40,42–101,103–106,
108–119, 121, 125, 126, 132]
– informatyki stosowanej, co obejmuje m.in. j¦zyki programowania (C, C#, C++,
Delphi, JAVA, Perl, PHP, Python, Ruby, Turbo Pascal, Visual Basic, Visual C#,
Visual C++), biblioteki programów numerycznych, ±rodowiska programistyczne i
obliczeniowe, oprogramowanie otwarte [36, 38, 41, 72, 79, 83, 102, 107, 120, 122–124,
127–131].
Pocz¡wszy od drugiej połowy XX wieku opracowane zostały w oparciu o teorie i mo-
dele fizyki klasycznej i kwantowej efektywne i stabilne algorytmy, biblioteki programów
numerycznych, metody obliczeniowe i metody symulacji komputerowych procesów fizycz-
nych [15, 16, 21, 22, 25–27, 29, 30, 32, 33, 36–41, 43, 46–50, 52–56, 59, 60, 63–65, 67, 68, 70–72, 74,
77–81, 83, 87, 88, 93–95, 97–102, 107–112, 114–121, 125, 126].
Intensywny rozwój fizyki obliczeniowej czego dobitnym wyrazem jest bardzo obszerny
ale mimo to niepełny spis zał¡czonej literatury w układzie i porz¡dku historycznym był i
jest mo»liwy dzi¦ki post¦powi technologii przemysłu komputerowego, które odbywa si¦ w
tempie wykładniczym zgodnie z prawami Moore’a.
Fizyka obliczeniowa zajmuje si¦ implementacj¡ algorytmów numerycznych do rozwi¡-
zywania zagadnie«, których jako±ciowy oraz ilo±ciowy opis zadaj¡ i okre±laj¡ teorie i mode-
le wypracowane w poszczególnych działach fizyki. S¡ to m.in. fizyka j¡drowa i fizyka plazmy
(m.in. modelowanie funkcjonowania urz¡dzenia do prowadzenia kontrolowanej fuzji lekkich
j¡der, którego skonstruowanie jest obecnie celem głównym projektu ITER (International
Thermonuclear Experimental Reactor), fizyka cz¡stek elementarnych (m.in. projektowanie
akceleratorów cz¡stek elementarnych), fizyka materii skondensowanej (m.in. wyznaczanie
struktury pasmowej ciał stałych oraz ich wła±ciwo±ci fizycznych, materii mi¦kkiej), astro-
fizyka, fizyka kwantowa (m.in. modele sieciowe kwantowej chromodynamiki).
Problemy, z którymi ma do czynienia fizyka, prawie zawsze nie s¡ rozwi¡zywalne ana-
litycznie, tj. ±ci±le. Przykładowo równanie ruchu ciał, zadawane II zasad¡ dynamiki New-
tona, jest równaniem ró»niczkowym zwyczajnym drugiego rz¦du, które jest ±ci±le rozwi¡-
zywalne przy zało»eniu stałej warto±ci masy ciała i niezale»nej od czasu siły działaj¡cej na
nie. Rzeczywisty ruch ciała jest zjawiskiem o wiele bardziej skomplikowanym i w ogólnym
przypadku nierozwi¡zywalnym analitycznie ze wzgl¦du na niepewno±ci co do warto±ci siły
działaj¡cej na ciało w ruchu (przykładowo: ruch samochodu, ruch samochodu wy±cigowe-
go Formuły 1, ruch rakiety kosmicznej podczas startu itp.). Z podobn¡ sytuacja mamy
do czynienia w fizyce kwantowej, gdzie analityczne rozwi¡zanie stacjonarnego równania
Schrodingera jest znane w kilku zaledwie przypadkach.
Projekt współfinansowany ze ±rodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
5
937328420.003.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin