Sładek A - Kongruencje oraz przyklady ich zastosowań.pdf - Matematyka. Algebra i Geometria - heroinka94

Stronagłówna

Stronatytułowa

Kongruencje

Spistre±ci

orazprzykładyichzastosowa«

JJ II

J I

AndrzejSładek,InstytutMatematykiUl

sladek@ux2.math.us.edu.pl

SpotkaniewLOim.Powsta«cówlwBieruniuStarym

Strona 1 z 25

Powrót

27pa¹dziernika2005

FullScreen

Zamknij

Koniec

Spistre±ci

Stronagłówna

1Wst¦p 3

Stronatytułowa

2Kongruencje 4

Spistre±ci

3Cechypodzielno±ci-zadanie1 8

JJ II

4Tw.chi«skieoresztach-zadanie2 12

J I

5FunkcjaEulera-zadanie3 16

Strona 2 z 25

6DwazadaniazOlimpiadyMatematycznej 19

Powrót

7Zadaniadomowe 21

FullScreen

8Literatura 24

Zamknij

Koniec

1.Wst¦p

Stronagłówna

Poznamynowefaktymatematyczne,którepozwol¡namwłatwy

sposóbrozwi¡za¢poni»szezadania.

Stronatytułowa

Spistre±ci

Zadanie1. Wszkoleuczniowiepoznaj¡cech¦podzielno±ciprzez3

orazprzez9.Znajd¹cech¦podzielno±ciprzezinneliczbyjaknp.7,

11,13.

JJ II

J I

Strona 3 z 25

Zadanie2. Liczbakostekwbardzodu»ejczekoladzierównajest

x .Je±lipodzieli¢czekolad¦na3cz¦±ci,tozostanie1kostka.Przy

podzialena5cz¦±cizostan¡3kostki,awprzypadkupodziałuna7

cz¦±cizostan¡2kostki.Ilekostekmaczekolada?

Powrót

FullScreen

Zamknij

Zadanie3. Znajd¹trzyostatniecyfryliczby3 14404 .

Koniec

2.Kongruencje

Stronagłówna

Deﬁnicja Niech n b¦dzieliczb¡naturaln¡orazniech a oraz b b¦d¡

liczbamicałkowitymi.Mówimy,»e a przystajedo b modulo n ,

je±li n dzieli a − b .

Stronatytułowa

Spistre±ci

JJ II

a b (mod n ) , n | ( a − b ) , istniejel . całk .k, »e a − b = k · n

J I

Strona 4 z 25

Uwaga Dwieliczbycałkowiteprzystaj¡dosiebiemodulo n wtedy

itylkowtedy,gdydaj¡t¡sam¡reszt¦zdzieleniaprzez n .

Powrót

Którezponi»szychkongruencjis¡prawdziwe?

FullScreen

10 1(mod9) , − 1 113(mod6) , − 12 13(mod5) ,

Zamknij

− 5 31(mod7) , − 26 44(mod10) , 23 71(mod11)

Koniec

Własno±cikongruencji

Stronagłówna

1.Przystawaniemodulo n jestrelacj¡równowa»no±ciow¡,tzn.

Stronatytułowa

• a a (mod n ),

• a b (mod n ) ) b a (mod n ),

• a b (mod n ) ,b c (mod n ) ) a c (mod n ) .

Spistre±ci

JJ II

J I

Przykładowoudowodnimyostatni¡znich(własno±¢przechodnio±ci).

Strona 5 z 25

Je±li a b (mod n ) ,b c (mod n ),to a − b = k · n,b − c = l · n.

Wtedy a − c =( a − b )+( b − c )= k · n + l · n =( k + l ) · n,

atooznacza,»e a c (mod n ) .

Powrót

FullScreen

Zamknij

Udowodnijdwiepierwszewłasno±ci!

Koniec

Sładek A - Kongruencje oraz przyklady ich zastosowań.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: