Drewnowski L - Elementy teorii miary i całki.pdf

(1415 KB) Pobierz
658617916 UNPDF
ElementyTeoriiMiaryiCałki
c LechDrewnowski
WydziałMatematykiiInformatyki
Uniwersytetim.AdamaMickiewicza
wPoznaniu
Pozna«2008
http://main2.amu.edu.pl/ drewlech/Dydaktyka.html
http://main2.amu.edu.pl/ drewlech/TEM211-LD2008.pdf
Spistre±ci
Rozdział 1. PRELIMINARIA 1
1.1.Stałeoznaczeniaikonwencje 1
A . Stałeoznaczenia 1
B . Konwencje
1
1.2.ProstarozszerzonaR
1
A . Porz¡dekw R
1
B . Przedziaływ R i R
1
C . Topologiapr os tejrozszerzonej R
2
D . Działaniaw R
2
1.3.Odwzorowaniaiprzeciwobrazy
3
1.4.Przestrzenietopologiczneimetryczne
4
Rozdział 2. PRZESTRZENIEMIERZALNE
IODWZOROWANIAMIERZALNE 7
2.1.Zamkni¦to±¢rodzinzbiorównaró»nedziałania 7
A . Podstawowewarunkizamkni¦to±ci 7
B . Najmniejszerodzinyspełniaj¡cedanyukładwarunków 8
2.2.Podstawowetypyrodzinzbiorów 9
A . Półpier±cienie, ( - ) pier±cieniei ( - ) algebry 9
B . Przykłady 10
C . Generowane ( - ) pier±cieniei ( - ) algebry 11
D . Produktypółpier±cieni 13
2.2-ZZadania 13
2.3. -algebryzbiorówiprzestrzeniemierzalne 15
2.3-ZZadania 17
2.4.Odwzorowaniamierzalne 17
A . Poj¦cieodwzorowaniamierzalnegoiprosteprzykłady 17
B . Mierzalno±¢odwzorowa«zło»onych 18
C . -algebryzapewniaj¡cemierzalno±¢odwzorowania 18
2.4-ZZadania 19
2.5.Podprzestrzenieprzestrzenimierzalnych 20
2.5-ZZadania 22
2.6.Odwzorowaniamierzalnenapodzbiorachprzestrzenimierzalnych 22
A . Mierzalno±¢odwzorowa«nadowolnychzbiorach 22
B . Mierzalno±¢odwzorowa«nazbiorachmierzalnych 23
C . Mierzalno±¢odwzorowa«zło»onych–ogólniej 24
2.6-ZZadania 24
2.7. -algebrygenerowaneprzezdowolnerodzinyzbiorów 24
A . Przekroje -algebri -algebrygenerowane 24
B . Jakiezbiorynale»¡dogenerowanej -algebry? 25
C . -algebragenerowanaprzez±laddanejrodzinynazbiorze 26
D . Mierzalno±¢wzgl¦demrodzinygeneratorówtopełnamierzalno±¢ 26
2.7-ZZadania
26
iii
658617916.005.png 658617916.006.png
iv
SPISTRECI
2.8.Charakteryzacje -algebrgenerowanychprzezpewnerodzinyzbiorów27
A . Przypadekrodzinzamkni¦tychnadopełnienia 27
B . Przypadekrodzinzamkni¦tychnaprzekroje 28
C . Przypadekalgebr 29
2.9.Zbioryborelowskiewprzestrzeniachtopologicznych 29
A . -algebrazbiorówborelowskich 29
B . Zbioryborelowskiewpodprzestrzeniach 30
C . Pewnecharakteryzacje -algebryzbiorówborelowskich 31
2.9-ZZadania
32
2.10.ZbioryborelowskiewRiR
32
A . Zbioryborelowskiew R
32
B . Zbioryborelowskie w R
33
(R) 34
2.10-ZZadania 34
2.11.Odwzorowaniamierzalnedoprzestrzenitopologicznych 35
A . Odwzorowaniamierzalneiodwzorowaniaborelowskie 35
B . Mierzalno±¢odwzorowa«zło»onych–jeszczeraz 35
2.11-ZZadania 36
2.12.Funkcjemierzalneowarto±ciachwRlubR(1) 36
A . Zwi¡zkimi¦dzyfunkcjamimierzalnymido R i R 36
B . Zło»eniazfunkcjamiborelowskimi 37
C . Charakteryzacjefunkcjimierzalnych 37
2.12-ZZadania 37
2.13. -algebryindukowaneprzezrodzinyodwzorowa« 38
2.13-ZZadania 39
2.14.Produktyprzestrzenimierzalnych 39
A . -algebryproduktoweiichgeneratory 39
B . Mierzalno±¢odwzorowa«doproduktów 40
2.14-ZZadania 41
2.15.Zbioryborelowskiewproduktachprzestrzenitopologicznych 42
2.15-ZZadania
B
(R) i
B
42
k 43
2.16-ZZadania 43
2.17.Funkcjemierzalneowarto±ciachwRlubR(2) 43
A . Mierzalno±¢zbiorówokre±lonychprzeznierówno±ci 44
B . Działanianafunkcjachmierzalnych 45
2.17-ZZadania 46
2.18.Ci¡gifunkcjimierzalnych 46
A . Mierzalno±¢granicyci¡guodwzorowa«mierzalnych 47
B . Mierzalno±¢zbioru,gdzieci¡godwzorowa«jestzbie»ny 47
C . Mierzalno±¢funkcjigranicznychwprzypadkurzeczywistym 47
2.18-ZZadania 49
2.19.Funkcjemierzalnejakograniceci¡gówfunkcjiprostych 49
A . Funkcjeproste 49
B . Lematoci¡guborelowskichfunkcjiprostychna R 50
C . Funkcjemierzalnes¡granicamici¡gówfunkcjiprostych 50
2.19-ZZadania
51
Rozdział 3. MIARYIPRZESTRZENIEZMIAR 53
3.1.Podstawowetypyfunkcjizbioru 53
A . Podstawoweokre±lenia 53
B . Przykładyfunkcjizbioru 54
C . Zwi¡zekmi¦dzy
2.16.ZbioryborelowskiewprzestrzeniR
658617916.007.png 658617916.008.png 658617916.001.png 658617916.002.png 658617916.003.png 658617916.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin