Funkcje impetu
Rozdział 5
Faza odpowiadająca filtrom, stosowana we wskaźnikach technicznych i systemach, czasami prowadzi do nierealnych wniosków. Średnie ruchome wymagają sumowanych danych liczbowych i są analogiczne do rachunków całkowych. Impety funkcji wymagają różnic pomiędzy próbami danych liczbowych i dlatego są analogiczne do rachunku różniczkowego. Zakładając, że mamy czystą postać fali sinusoidalnej, jej pochodną można napisać jako:
d[Sin(ωt)]/dt=ωCos(ωt)=ωSin(ωt+90)
Innymi słowy, rozpiętość zmian czystego cyklu jest dokładnie tym samym cyklem z 90-stopniowym wyprzedzeniem fazowym, pomnożonym przez stałą. Jeśli utworzymy wyprzedzenie fazowe, to mamy sposób przewidzenia zwrotnego punktu na rynku. Możemy przedstawić impet w sposób graficzny, tak jak pokazano to na Rys. 5.1, gdzie pokazano impet czystej sinusoidy.
Rysunek 5.1 Impet wyprzedzający czystą sinusoidę o 90 stopni.
Ponieważ impet jest kierunkiem zmian funkcji, to impet sinusoidy jest maksymalny przy lewym brzegu rysunku 5.1, gdzie sinusoida przecina zero. Impet maleje wraz ze wzrostem sinusoidy. Osiąga on zero w punkcie, w którym sinusoida posiada wierzchołek. Kąt nachylenia sinusoidy w tym punkcie wynosi zero powodując, że impet wynosi zero. Posuwając się na prawo, kąt nachylenia sinusoidy wzrasta w kierunku ujemnym powodując, że impet osiąga swoje ujemne maksimum w chwili, gdy sinusoida ponownie przetnie zero. Impet zaznaczony jest na Rys. 5.1 linią przerywaną. Ta linia przerywana posiada taką charakterystykę, że osiąga wierzchołek o 90 stopni wcześniej niż sinusoida osiąga swój wierzchołek i osiąga dno o 90 stopni przed sinusoidą.
Jeśli cena była sinusoidą, to powinniśmy łatwo wyciągnąć wniosek, że impet jest wskaźnikiem wyprzedzającym. Ale jest to prawdą tylko w przypadku, gdy rynek jest w Trybie Cyklu. Dlatego też, przed oznaczeniem wskaźnika przydatnego do określenia impetu, najpierw koniecznie należy zidentyfikować tryb rynku. Metody identyfikowania trybu rynku, omówiono w Rozdziale 11.
Nie jestem w stanie powiedzieć ilu graczy pytało mnie, czy można utworzyć sygnał, prawidłowo wskazujący przyszły ruch rynku na zaledwie 1 słupek wcześniej. Typowe pytanie brzmi: ”Czy możesz dokładnie określić impet?”. W większości prostych przypadków impet jest dokładnie 1-słupkową różnicą ceny. Impet jest jednak zdradliwy, ponieważ może dać błędny sygnał odwrócenia rynku. Chociaż kusiło to wielu doświadczonych techników, zaprojektowanie prawidłowego sygnału impetu, tak aby zawsze prawidłowo wskazywał punkt zwrotny na rynku, jest niemożliwe.
Pierwsze równanie w tym rozdziale pokazuje, że amplituda impetu jest wprost proporcjonalna do częstotliwości. Amplitudą jest omega (ω), która wynosi 2*π*częstotliwość. Tego samego zjawiska spodziewamy się na rynku. Jeśli, z jednej strony, weźmiemy prostą różnicę 2-słupkowego cyklu, który zmienia się pomiędzy +1 i –1, różnica będzie wartością szczytową, czyli 2. Z drugiej strony, jeśli mamy 50-słupkowy cykl wahający się pomiędzy +1 i –1, to maksimum impetu będzie w przybliżeniu wynosić 2/25=0.08. Nie istnieje impet dla niezwykle długich cykli, ponieważ zasadniczo nie ma on kierunku zmian, użytecznego dla transakcji rynkowych. Częstotliwość odpowiadająca prostemu 1-słupkowemu impetowi pokazana jest na Rys. 5.2.
Rysunek 5.2 Częstotliwość odpowiadająca prostemu impetowi.
Rys. 5.2 pokazuje, że sygnał zerowej częstotliwości jest prawie całkowicie usunięty przez filtr. Krótsze częstotliwości są usuwane w mniejszym stopniu. Na przykład, sygnał 10-słupkowego cyklu ma normalizowaną częstotliwość wynoszącą 2/Okres=2/10=0.2 i jest osłabiony tylko o około 10 dB. Sygnał 4-słupkowego cyklu (2/4=0.5 normalizowanej częstotliwości) jest osłabiony tylko o około 3 dB. Ponieważ składniki o niskiej częstotliwości są usuwane a przechodzą składniki o wyższych częstotliwościach, Rys. 5.2 sugeruje, że impet może być wykorzystywany jako filtr usuwający trend. Jednakże, pasmo przepustowe jest zbyt wąskie, aby przynosiło praktyczne korzyści. Praktycznie akceptowanym obcięciem częstotliwości jest punkt połowy mocy lub też inaczej punkt –3 decybelowy. Nawiązując do tych definicji, tylko cykle o okresie 4-słupkowym lub mniejszym będą przepuszczane przez filtr. Tworząc szerszy filtr możemy spłaszczyć odpowiedni sygnał. Jednakże, jeśli poszerzymy filtr, to równocześnie zwiększymy opóźnienie. Podobnie jak w prostej średniej ruchomej (SMA), opóźnienie N-słupkowego impetu wynosi Opóźnienie=(N-1)/2. A zatem, 1-słupkowe opóźnienie dla 3-słupkowego impetu wynosi [Opóźnienie=(3-1)/2=2/2=1]. 3-słupkowy impet obliczany jest z następującego wzoru:
Częstotliwość odpowiadająca temu filtrowi pokazana jest na Rys. 5.3.
Rysunek 5.3 3 słupkowy filtr oddzielający trend powoduje spłaszczenie częstotliwości i usunięcie 2-słupkowych cykli.
W przeciwieństwie do prostego impetu filtra na Rys. 5.2, z filtra przedstawionego na Rys. 5.3 możemy odnieść dwie oczywiste korzyści. Pierwsza korzyść, to częstotliwość odpowiadająca filtrowi jest bardziej spłaszczona. Na przykład, osłabienie przy normalizowanej częstotliwości 0.1 (20-słupkowy cykl) wynosi tylko –10 dB zamiast w przybliżeniu –17 dB, jak na Rys. 5.2. Drugą korzyścią jest to, że 2-słupkowy cykl (o normalizowanej częstotliwości=1), jest prawie całkowicie wytłumiony. 2-słupkowy filtr jest zawsze wytłumiony w filtrze impetu jeśli klasa filtra symetrycznego jest nieparzysta.
Jeśli kawałeczek jest dobry, to całość jest znacznie lepsza - być może.
Rysunek 5.4 5-słupkowy impet usuwa 2- i 4-słupkowe składniki cyklu.
Możemy spróbować spłaszczyć odpowiednią częstotliwość, używając 5-słupkowy impet. Właściwym wzorem jest:
Częstotliwość odpowiadająca temu 5-słupkowemu impetowi, pokazana jest na Rys. 5.4. Niestety, wprowadziliśmy inną częstotliwość wycięcia 4-słupkowego cyklu. Zatrzymajmy się na chwilę i pomyślmy o tym. Widzimy, że to ma sens, ponieważ odejmowanie danych liczbowych od 4-słupkowego cyklu 4 słupki temu będzie dokładnie znosić każdy sygnał wejściowy w górnoprzepustowym filtrze.
Wycinanie częstotliwości przedstawione na Rys. 5.4 może być wyeliminowane przez utworzenie filtra mającego symetryczne współczynniki. Na przykład, jeśli napiszemy równanie jako:
Otrzymamy odpowiednią częstotliwość górnoprzepustową pokazaną na Rysunku 5.5. Szybko dochodzimy do punktu przewężenia. Na przykład, tłumienie dla 20-słupkowego cyklu wynosi od –5 dB na Rys. 5.4 do około –8 dB na Rys. 5.5. Dodatkowo, opóźnienie górnoprzepustowego filtra wynosi 3 słupki.
Rysunek 5.5 Pasmo przepustowe częstotliwości odpowiadające 5-słupkowemu górnoprzepustowemu filtrowi.
Zaletą 90-stopniowego wyprzedzenia fazowego, dzięki temu zróżnicowaniu, jest szybki spadek z powodu przesunięcia grupowego. Całkowite opóźnienie fazowe jako funkcję okresu cyklu, dzięki 3-słupkowemu opóźnieniu, można zapisać jako:
Ustawiając opóźnienie fazowe na zero, możemy przekonać się, że okres krótszego cyklu nie mającego opóźnienia fazowego, jest okresem 12-słupkowym. Dłuższe cykle będą mieć wyprzedzenie fazowe. Ponieważ chcemy pracować z okresami cyklu nawet krótszymi niż 12-słupków, nie ma innego sposobu jak utworzyć zróżnicowany filtr, mający szeroką przepustowość, ponieważ będzie on wywoływać dodatkowe opóźnienie. W ten sposób możemy osiągnąć punkt zwrotny tłumienia. Dodatkowe korygowanie amplitudy musi być realizowane przez pomiar Cyklu Dominującego i następnie zastosowanie go do korygowania amplitudy. Na szczęście można zmierzyć Cykl Dominujący, a zatem korekcja amplitudy jest przedsięwzięciem łatwym do wykonania.
Efekt kompensowania łatwiej przedstawić na rysunku, wykorzystując dziedzinę czasu kształtów fal. Rys. 5.6 pokazuje teoretyczne zwężenie kształtu fali, której okres wzrasta od 10-słupkowego cyklu po lewej stronie wykresu, do 45-słupkowego cyklu po prawej stronie wykresu.
Rysunek 5.6 5-słupkowy impet zwężającego się sygnału mającego wzrastający cyklicznie okres.
Mierzony okres pokazany jest w okienku drugim tego wykresu. 5-słupkowy impet, którego odpowiednia częstotliwość pokazana jest na Rysunku 5.5, przedstawiony jest w części 3 Rysunku 5.6. Szczyt amplitudy 10-słupkowego cyklu wynosi około 3.5. Jest to mniej, niż pełna amplituda wynosząca 5, oryginalnej fali, ale spodziewamy się większego tłumienia rozpatrywanego Rysunku 5.5. To jest, 10-słupkowy cykl odpowiada normalizowanej częstotliwości 0.2. Przy tej częstotliwości tłumienie wynosi około 3 dB. Amplituda dłuższego 40-słupkowego cyklu wynosi około jeden. Tłumienie amplitudy od 5 do 1 wynosi 20*log(0.2)=17 dB. Jest to tyle ile się spodziewamy dla normalizowanej częstotliwości 0.05 przedstawionej na Rysunku 5.5.
Linię prostą kompensacji można ustalić na podstawie kąta nachylenia tej linii do osi odciętej, korzystając z dwóch równań z dwiema niewiadomymi. W naszym schemacie kompensacji chcemy pomnożyć impet przez jeden, gdy okres cyklu wynosi 10 oraz pomnożyć impet przez 3.5, gdy okres cyklu wynosi 40. Zapisując te równania, otrzymamy:
1=10m+b
3.5=40m+b
Odejmując te równania stronami, otrzymamy:
2.5=30m
Dzieląc obydwie strony tego równania przez 30, otrzymamy wartość kąta nachylenia m=0.0833. Podstawiając wartość m do pierwszego równania, otrzymamy b=0.167. Tak więc, nasza amplituda kompensowana impetem, wynosi:
Comp=MO*(0.0833*Cykl Dominujący+0.0167)
Amplituda kompensowana impetem wykreślona jest razem z nieskompensowanym 5-słupkowym impetem w części 3 Rysunku 5.7.
Rysunek 5.7 Amplituda kompensowana impetem dla zawężanego kształtu fali.
Wierzę, że jeśli ma być wykorzystana rzeczywista wartość wskaźnika, to podobne amplitudy kompensacyjne powinny być używane nie tylko we wskaźnikach impetu, ale również we wszystkich funkcjach impetu w obrębie wskaźników.
Interesującym będzie rozpatrzenie impetu SMA. W celu wyjaśnienia tego zagadnienia załóżmy, że aktualne ceny wynoszą A, B, C, D i E, gdzie A jest ceną ostatnią, a E jest ceną najstarszą. Przy tym założeniu, 4-słupkowa SMA przedstawia się następująco:
SMA=(A+B+C+D)/4
4-słupkowa SMA jeden słupek temu, wynosi:
SMA[1]=(B+C+D+E)/4
Jeśli utworzymy różnicę tych dwóch średnich ruchomych, otrzymamy:
SMA-SMA[1]=(A-E)/4
Interesującym wnioskiem jest to, że impet 4-słupkowej SMA jest dokładnie taki sam, jak 4-słupkowy impet w granicach stałego współczynnika uśredniania. Ten wyjątkowy wniosek można rozciągnąć na każdą szerokość SMA.
Podobnie, SMA czterech impetów prowadzi do tego samego wniosku. Biorąc pod uwagę te wzajemne relacje, otrzymamy:
[(A-B)+(B-C)+(C-D)+(D-E)]/4=(A-E)/4
Wszystko to prowadzi do jednego wniosku: N-słupkowa prosta średnia impetów jest dokładnie taka sama, jak N-słupkowy impet.
Zapamiętaj
· Impet nie może nigdy wyprzedzić przyszłych wydarzeń.
· Impet jest zawsze słabszy, niż pierwotna funkcja.
· W Trybie Cyklu, impet może tworzyć 90-stopniowe wyprzedzenie fazowe.
· Ulepszanie impetu powoduje szybkie osiągnięcie punktu zwrotnego tłumienia.
· Amplitudę kompensacyjną impetu można ustalić mierząc Cykl Dominujący, a następnie stosując uzyskany wynik do skorygowania tego okresu cyklu.
· Impet N-słupkowej SMA jest taki sam jak N-słupkowy impet.
44
markowal320