Pomiar Spektrum Rynkowego
Rozdział 6
Wszystkie główne programy do analizy rynku udostępniają narzędzie o nazwie szybka transformacja Fouriera. Stosowanie FFT do analizy rynku jest jak cięcie drewna przy pomocy piły łańcuchowej. Mimo, że piły łańcuchowe są z pewnością efektywne, to jednak nie są one dobrym narzędziem do tej pracy. W 1986 r. wykorzystując język BASIC dla komputera Apple II, napisałem jedną z pierwszych FFT, przydatną do przeprowadzania transakcji giełdowych.¹ Chociaż FFT jest mocnym narzędziem w wielu aplikacjach, do analizy rynku można wykorzystać lepsze i bardziej precyzyjne narzędzia.
FFT posiada kilka ograniczeń. Jednym z nich jest to, że ustalone przez FFT długości cyklów, pomnożone przez liczbę całkowitą, muszą dokładnie odpowiadać liczbie danych liczbowych wziętych do obliczeń. Na przykład, jeśli mamy 64 dane liczbowe, to największa długość cyklu, który możemy zmierzyć, wynosi 64 słupki. Drugim najdłuższym cyklem jest cykl 32 słupkowy, bo 64/2=32. Trzecim najdłuższym cyklem jest cykl 16-słupkowy, bo 64/3=21,3. Czwartym najdłuższym cyklem jest cykl 16 słupkowy, bo 64/4=16, i tak dalej. Tak więc, liczba całkowita powoduje ograniczenie rozkładu możliwych długości cykli. Tymczasem, rzeczywista długość cyklu może wynosić 14 lub 19 słupków. W powyższym przykładzie FFT nie dopuszcza takiej możliwości. Innymi słowy, możliwa jest duża rozbieżność pomiędzy mierzonymi przez FFT długościami cykli, a długościami cykli występującymi w rzeczywistości na rynku. Dlatego też, taki sposób pomiaru spektrum rynkowego jest mało przydatny.
Jedynym sposobem zwiększenia przydatności FFT jest zwiększenie ilości danych liczbowych. Jeśli zwiększymy ilość danych liczbowych do 256, to możliwy rozkład cykli przedstawia się następująco: 256, 128, 85.3, 64, 51.2, 42.7, 36.6, 32, 28.4, 25.6, 23.3, 21.3, 19.7, 18.3, 17.1, 16, 15.1, 14.2, 13.5, 12.8, itd. Łatwo zauważyć, że w sąsiedztwie 16-słupkowego cyklu otrzymamy w przybliżeniu rozkład 1-słupkowy, tzn. 18.3, 17.1, 16, 15.1, 14.2 (odstępy między tymi cyklami wynoszą w przybliżeniu 1 słupek). Jednakże, otrzymując ten rozkład długości cykli, musimy mieć świadomość, że istnieje inna niedogodność. Pomiar cyklu jest prawidłowy wtedy, gdy dane liczbowe w zbiorze 256 liczb nie zmieniają się. W naszym przypadku 16-słupkowy cykl musi mieć taką samą amplitudę i fazę przez wszystkie 16 pełnych cykli w zbiorze 256 liczb. Innymi słowy, używając dziennych danych liczbowych, 16-dniowy cykl musi występować przez ponad rok, aby pomiar był prawidłowy. Czy to się zdarza? Myślę, że nie. Czasami 16-słupkowy cykl występuje przez więcej niż kilka cykli. Jest on uważnie obserwowany przez każdego gracza na świecie, którzy zniszczą ten cykl, gremialnie wskakując w niego. Jego potencjalne długoterminowe istnienie jest prawdziwym powodem jego śmierci. Jedynym sposobem wykonania prawidłowego, wysokorozdzielczego pomiaru cyklu, jest wybranie takich technik, które wymagają tylko niewielkiej ilości danych liczbowych. MESA spełnia te wymagania.
___________
¹Perry J. Kaufman. Trading Systems and Methods, trzecia edycja. New York: John Wiley & Sons, 1998, Dodatek 5.
Nadal nie jesteś przekonany? Zademonstrujmy to za pomocą kilku przykładów. Rysunek 6.1 pokazuje typowe spektrum amplitudy krzywej dzwonowej, przedstawione w postaci pól o różnych odcieniach szarości. Pomyśl o odcieniach szarości jak o temperaturze. Kolor biały oznacza ciepło, a kolor czarny oznacza zimno. Kolor biały reprezentujący szczyt, oznacza prawidłowo zdefiniowany cykl.
Rysunek 6.1 Kolorowa konwersja spektrum amplitudy.
Dolna, szeroka część krzywej dzwonowej mówi nam, że pomiar cyklu w tym punkcie jest obarczony bardzo dużym błędem. Rysunek 6.2 przedstawia teoretyczną 24-słupkową sinusoidę, pomierzoną przez FFT dla 64-punktowego zbioru danych.
Rysunek 6.2 64-punktowa FFT teoretycznego 24-słupkowego cyklu.
Ponieważ jest to teoretyczny cykl, bez szumów, pomiar powinien być precyzyjny. Ale tak nie jest! Spektralny kontur pokazuje, że pomiar jest nieprecyzyjny. Mierzona długość cyklu może równie łatwo wynosić 15 słupków jak i 30 słupków. Rysunek 6.3 przedstawia 64-punktowy FFT oparty na rzeczywistych danych rynkowych.
Rysunek 6.3 64-punktowy FFT w marcu 1996 r. dla obligacji.
Tutaj możemy naocznie przekonać się, że cykl jest ruchomy i niemożliwy do precyzyjnego ustalenia. Powracając do tych danych później i używając techniki pomiarów MESA zobaczymy, że system MESA jest znacznie bardziej precyzyjny.
Na Rysunku 6.4 pokazany jest schemat blokowy sposobu pomiaru spektrum za pomocą MESA.
Rysunek 6.4 Jak MESA mierzy spektrum.
Próba danych liczbowych podawana jest do jednego wejścia układu porównującego. Próba danych liczbowych może mieć dowolną szerokość – może być nawet mniejsza niż okres pojedynczego Cyklu Dominującego. Drugim wejściem do układu porównującego płyną sygnały z wyjścia filtra cyfrowego. Sygnał, który wprowadzany jest do filtra cyfrowego, jest białym szumem (zawierający wszystkie częstotliwości i amplitudy). Ten filtr cyfrowy jest dostrajany przez sygnał wyjściowy układu porównującego aż do chwili, gdy dwa sygnały wejściowe staną się tak podobne, jak to tylko możliwe. W skrócie, to co musimy zrobić, to dopasować wzorzec do zakresu czasu.
Gdy raz ustalimy filtr, możemy zrobić z nim kilka rzeczy. Po pierwsze, możemy połączyć generator podstawy czasu z filtrem wejściowym, aby przedstawić zależność amplitudy sygnału wyjściowego w postaci zasięgu wstęgi częstotliwości. Tworzy to spektralną krzywą dzwonową, w przybliżeniu podobną do pokazanej na Rysunku 6.1. To spektralne przybliżenie w rzeczywistości jest cyklem, zawierającym pierwotne dane liczbowe w obrębie mierzalnych możliwości filtra cyfrowego. Po drugie, ponieważ filtr cyfrowy oparty jest na zegarze, możemy nastawić go na przyszłość i przewidzieć przyszłe ceny na podstawie założenia, że mierzone cykle będą kontynuowane w krótkim czasie.
Pomiar spektrum przy pomocy MESA jest godne uwagi z kilku względów. Najważniejszym jest, że do pomiaru o wysokiej jakości, wymagana jest tylko niewielka ilość danych liczbowych. Algorytm MESA jest więc zdolny, z dużym prawdopodobieństwem, tworzyć pomiar wykorzystując prawie niezmienne dane liczbowe, a takie dane liczbowe są niezmienne tylko w krótkim okresie czasu. Jak poprzednio wykazano, mierzenie cykli jest prawidłowe tylko wtedy, gdy dane liczbowe są niezmienne. Po drugie, ponieważ algorytm MESA wymaga tylko niewielkiej ilości danych, mamy więc możliwość wykorzystania krótkoterminowego związku logicznego rynku. To jest w pełni logiczne z Równaniem Telegrafisty rozwiązującym problem Spaceru Pijanego. Oznacza to, że gdy rynek jest w Trybie Cyklu, mierzone cykle mają możliwość przewidywania przyszłych zachowań rynku. Po trzecie, tworzone przy pomocy MESA obliczenia spektralne są bardzo przystępne. Wysoka jakość pomiaru, teoretycznego 24-słupkowego cyklu pokazana jest na Rys. 6.5, gdzie tylko jeden wartościowy cykl danych wykorzystywany jest w pomiarach.
Rysunek 6.5 Pomiar przy pomocy MESA teoretycznego 24-słupkowego cyklu
Tutaj kontur spektralny jest pojedynczą linią oznaczającą, że szczyt tej krzywej dzwonowej prawidłowo definiuje 24-słupkowy okres. Rysunek 6.6 pokazuje przypływ i odpływ mierzonych cykli dla obligacji, w marcu 1996 r.
Rysunek 6.6 Spektrum mierzone przez MESA dla obligacji w marcu 1996 r.
Porównując Rysunek 6.3 i Rysunek 6.6 jasno widać istotne różnice pomiędzy MESA a FFT.
Tabela 6.1 przedstawia różnice pomiędzy pomiarami spektrum za pomocą MESA i FFT, kolejno je porównując.
Tabela 6.1 Porównanie charakterystyk MESA i FFT
___________________________________________________________________________
Efekt okienka Skłębienie okienka spektralnego Brak efektów okienka, ponieważ
spektralnego z prawdziwym sygnałem spektrum, wszystkie opóźnienia są oszacowane
obniża wartość rozwiązania i pozwala przez funkcję autokorelacji
przenikać błędnym sygnałom przez
okienko
Liniowość Obliczenia spektralne są liniowe Obliczenia spektralne nie są liniowe.
spektrum Relatywna siła amplitud, składnika
częstotliwości, może nie zawsze być
wiarygodna
Szczyt gęstości Proporcjonalny do P (siła) Proporcjonalny do (PN)², gdzie N jest
siły w klarownej szerokością danych liczbowych
postaci
Szerokość pasma Proporcjonalna do 1/N Proporcjonalna do 1/(PN)²
w klarownej
Rozkład dokładności Proporcjonalny do 1/N W przybliżeniu proporcjonalny do 1/N²
rozmieszczenia
składników
częstotliwości
Liniowa wykrywalność Spektrum MESA jest zawsze lepsze niż spektrum FFT dla słabych sygnałów,
w spektrum osadzonych w małej ilości danych liczbowych. Dla większej próby danych
(identyfikacja Cyklu liczbowych, spektrum MESA jest ulepszone, ponieważ więcej prawidłowych
Dominującego) wartości funkcji autokorelacji, może być obliczone.
__________________________________________________________________________________________
· Szybka transformacja Fouriera (FFT) nie jest właściwym narzędziem do analizy danych rynkowych.
· FFT może mierzyć tylko liczbę całkowitych cykli w obrębie obserwowanego okienka.
· Aby otrzymać wysoko przydatne dane, FFT wymaga dużej ilości danych liczbowych. Jeśli popatrzymy na dane rynkowe w długim okresie czasu, FFT jest bezużyteczna, ponieważ dane liczbowe nie mogą spełniać wymogu pozostawania relatywnie niezmiennymi, co jest warunkiem otrzymania prawidłowego pomiaru.
· MESA dopasowuje wzorzec do zakresu czasu. Nieistotne dane liczbowe w krótkim okienku obserwacyjnym są usuwane.
· Na ogół na rynku występuje w czasie tylko jeden Cykl Dominujący.
55
markowal320