Kłopoty z fazą.pdf

Podstawy

Kłopoty z fazą

czyli

o... kołach rowerowych

Jeden z Czytelników nadesłał do Redakcji

rozpaczliwą prośbę o pomoc. Oto fragment

listu: “... kupiłem toroid, który ma dzielone

uzwojenia wtórne 2x15V. Chciałem je połą−

czyć w szereg, żeby otrzymać 30V. Jakież by−

ło moje zdziwienie, kiedy po podłączeniu nic

nie działało, a woltomierz wskazywał

0,6...1,8V, czyli same 'śmieci'... Nie wiem

co jest grane. Proszę o pomoc!”

Kolega dziwi się, jakim cudem 15+15 nie

równa się 30 tylko 1,6...1,8. Zapomniał o fa−

zowaniu. Tymczasem wystarczyło zamienić

miejscami końcówki jednego uzwojenia,

a wszystko byłoby dobrze.

Inny Czytelnik prosi o wyjaśnienie: “jak to

jest, że suma napięć (zmiennych) na kon−

densatorze i rezystorze jest większa od na−

pięcia zasilającego?(...) Jak dodawać takie

napięcia? “

Ponieważ podobne pytania co jakiś czas

pojawiają się w redakcyjnej poczcie, pro−

blem fazy i fazowania należy wyjaśnić sze−

rzej.

o różnych fazach,

silnie zależy wła−

śnie od fazy (czyli

od wzajemnego

przesunięcia tych

przebiegów).

Dla faz zgod−

nych (bez przesu−

nięcia − rysunek

1a) przebieg wy−

padkowy jest naj−

większy, dla faz

przeciwnych (rys.

1b) − równy zeru.

Dla pośrednich

wartości przesu−

nięcia, wartość

przebiegu wypad−

kowego również

przyjmuje warto−

ści pośrednie.

Zmienia się wtedy

zarówno amplitu−

da, jak i faza.

Z pewnych

względów w elek−

tronice bardzo często mamy do czynienia

z przebiegami przesuniętymi jak na rysunku 5.

Taka właśnie sytuacja zachodzi w szerego−

wym obwodzie prądu zmiennego z rezysto−

rem i kondensatorem. Fachowo mówiąc,

przebiegi napięcia na rezystorze i kondensato−

rze są przesunięte o 90 stopni (kąt prosty).

Podobnie przesunięte są przebiegi w układzie

zawierającym indukcyjność i rezystancję. Tu

również występuje przesunięcie o 90 stopni.

Sprawa ta była swego czasu szeroko omawia−

na w Listach od Piotra. Te stopnie (kąty) nie są

Przy sumowaniu napięć zmiennych należy

pamiętać, że mierniki najczęściej pokazują

wartości skuteczne napięcia, natomiast

w układach tak naprawdę sumowane są na−

pięcia chwilowe, a te mogą być dodatnie lub

ujemne. Rysunek 1 pokazuje dwa przykłady

sumowania napięć sinusoidalnie zmiennych.

Jak wskazują mierniki, oba dodawane napię−

cia mają jednakową wartość. W pierwszym

przypadku mają też jednakową fazę, w drugim

fazy są przeciwne (co uzyskuje się zamienia−

jąc końcówki jednego z uzwojeń). Jak pokazu−

je rysunek 1a, przy zgodnych fazach napięcia

po prostu się dodadzą. Nietrudno się domy−

ślić, że przy fazach przeciwnych napięcia odej−

mą się i zniosą (gdyby były identyczne, napię−

cie wyjściowe byłoby dokładnie równe zeru).

Pokazuje to rysunek 1b.

Problem fazy dotyczy jednak nie tylko prze−

biegów o fazach zgodnych lub przeciwnych.

Jaki będzie rezultat zsumowania dwóch spo−

śród trzech "jednakowych" przebiegów z ry−

sunku 2? Tak przesunięte przebiegi występu−

ją w trzech przewodach trójfazowej sieci ener−

getycznej, z której powszechnie korzystamy

w naszych domach. (Początkujących trzeba

oświecić, iż nieprawdziwa jest opinia, jakoby

w sieci trójfazowej jednym przewodem płynę−

ły wolty, drugim ampery, a trzecim kosinus fi.)

Te tajemnicze trzy "fazy" to trzy przebiegi sinu−

soidalne o jednakowej wartości, tylko w pe−

Rys. 1 Sumowanie napięć transformatora

wien sposób przesunięte względem siebie,

jak pokazuje rysunek 2.

Rysunek 3 ilustruje przykładowy sposób

sumowania dwóch z nich. Ku ogromnemu za−

skoczeniu niektórych, trzeci woltomierz z ry−

sunku 3 będzie pokazywał napięcie takie sa−

me jak woltomierze 1 i 2. Napięcie po zsumo−

waniu ma wartość taką, jak każdy ze składni−

ków. Czyżby 1+1=1? Rysunek 4 wyjaśnia

przyczynę, pokazując, jak w rzeczywistości

odbywa się takie sumowanie (wartości chwi−

lowych). Dla kilku chwil zaznaczono pionowe

linie pokazujące, jak w tych punktach odbywa

się sumowanie chwilowych wartości napię−

cia.

Jak widać z trzech podanych przykładów,

efekt sumowania przebiegów o tych samych

amplitudach, kształcie, częstotliwości, ale

Rys. 2 Przebieg sieci energetycznej trójfazowej

Rys. 3 Sumowanie napięć z dwóch faz sieci

energetycznej

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 9/99

Podstawy

wydumaną teorią, tylko mają silny związek

z rzeczywistością.

Przebieg sinusoidalny jest w pewnym

sensie wynikiem ruchu obrotowego. Choć

nie jest to do końca prawdą, w pierwszym

przybliżeniu można sobie wyobrazić, że

światełko odblaskowe zamontowane mię−

dzy szprychami koła roweru, podczas jazdy

kreśli linię (z grubsza) sinusoidalną. Nie ma

potrzeby wdawać się w szczegóły − na pod−

stawie tego prostego przykładu pojęcie fazy

można zilustrować następująco: dwa odbla−

ski umieszczone są na tym samym kole.

Odblaski są przesunięte właśnie o 90 stop−

ni, czyli kąt jaki wytycza odblask1 − oś obro−

tu − odblask 2, jest kątem prostym − porów−

naj rysunek 6a ii 6b. Przebiegi, jakie będą

kreślić oba odblaski podczas toczenia koła

będą przesunięte... właśnie o 90 stopni, jak

pokazuje rysunek 5. Aby z kolei uzyskać trzy

przebiegi, jak na rysunku 2, trzy odblaski po−

winny być umieszczone na kole, jak pokazu−

je rysunek 6c.

o 120° (3*120°=360°), co wskazuje,

że jakieś elementy generatorów

w elektrowni są wzajemnie przesu−

nięte właśnie o najprawdziwszy kąt

120°.

Ktoś mógłby zapytać, jaką fazę ma

pojedynczy przebieg sinusoidalny?

Odpowiedź jest następująca: w przy−

padku pojedynczego przebiegu nie

mówimy o fazie. Pojęcie fazy ma

sens przy opisie dwóch lub więcej

przebiegów o jednakowej częstotli−

wości. Tylko wtedy faza da się okre−

ślić jako pewien rzeczywisty kąt.

W praktyce przyjmuje się zwykle, że

jeden z przebiegów jest przebiegiem

odniesienia (faza równa zero) i fazy in−

nych przebiegów odnosi się do niego.

Tu jeszcze raz należy mocno pod−

kreślić, pojęcie fazy ma sens jedynie

w przypadku przebiegów o tej samej

częstotliwości (przy czym przebiegi

te mogą się różnić wielkością czyli

amplitudą, nawet

kształtem i właśnie

fazą). Gdy częstotliwości

dwóch przebiegów są

różne, pojęcie fazy jako

stałego kąta przesunię−

cia traci sens. Można to

zilustrować przykładem

dwóch jadących obok

siebie rowerów z odbla−

skami w kołach, przy

czym jeden z nich to sta−

ry męski rower z kołami

o średnicy 28 cali, a dru−

gi to malutki rowerek

dziecięcy z kołami o śre−

dnicy powiedzmy 12 cali.

Oczywiście ze względu na różnice wymia−

rów prędkość obrotowa kół obu rowerów

będzie różna, częstotliwości obu kreślonych

przebiegów będą zdecydowanie inne i nie

można mówić o żadnym stałym kącie prze−

sunięcia.

Wyczuwając intuicyjnie sens pojęcia "fa−

zy" jako pewien rzeczywisty, stały kąt, nie−

trudno przyjąć do wiadomości, że sumowa−

nie wartości skutecznych przebiegów sku−

tecznych sinusoidalnie zmiennych nie pole−

ga na zwykłym dodawaniu, tylko na składa−

niu dwóch wektorów ustawionych do sie−

bie pod tym właśnie

kątem. Jeśli chodzi

o dodawanie napięć

zmiennych i dodawa−

nie wektorów, podany

przykład ścigających

się rowerzystów ni−

czego nie wyjaśnia.

Dlatego w tej chwili

należy zapomnieć

o rowerzystach i kołach,

pamiętając tylko, że wektory reprezentują

nasze napięcia zmienne, jak pokazano na ry−

sunkach 6bi 6c. Groźna nazwa wektor nie

powinna przestraszyć nawet najmłodszych

Czytelników − na rysunkach są to odpowie−

dnio skierowane strzałki. W przykładzie

z kołem rowerowym początkiem wektora

jest oś obrotu, a końcem − światełko odbla−

Rys. 7 Dodawanie wektorów

Rys. 4 Sumowanie dwóch przebiegów przesuniętych o 120 stopni

skowe (zobacz rysunek 6b), w przypadku

napięć długość wektora wskazuje na war−

tość napięcia. Samo dodawanie wektorów

to nic trudnego. Rysunek 7 pomoże nawet

najmłodszym poznać (beznadziejnie prostą)

zasadę dodawania wektorów. Wektory re−

prezentujące nasze napięcia zmienne, mają

jednakową długość. Różny jest tylko kąt

między nimi. Rysunek 7a pokazuje dodawa−

nie dwóch wektorów o fazach zgodnych −

porównaj rysunek 1a. Rysunek 7bilustruje

sytuację z rysunku 1b. Rysunek 7c tłuma−

czy, dlaczego "1+1=1" z rysunków 3 i 4. Na−

tomiast rysunek 7d pokazuje, że po zsumo−

waniu jednakowych przebiegów z rysunku

5, przebieg wypadkowy jest 2 (czyli

1,4142...) razy większy od każdego z nich.

I na odwrót − przebiegi składowe (napęcia

na rezystancji oraz pojemności) są 2 razy

mniejsze od wartości napięcia zasilającego.

W mierze logarytmicznej te 1,41... czyli

pierwiastek z dwóch to po prostu 3dB. Za−

równo te 90° jak i te 3dB w elektronicznych

obliczeniach występują bardzo często i nie

jest to przypadek. Ale to już inna historia...

I oto analiza uproszczonych przykładów

z rowerami doprowadziła z jednej strony do

liczb zespolonych, z drugiej do decybeli.

Jedne i drugie są bardzo często wykorzysty−

wane do obliczeń, choć niewiele mają ze

sobą wspólnego. Okazuje się, że właśnie

liczby zespolone doskonale nadają się do

przeprowadzania obliczeń dotyczących

przebiegów zmiennych. Pokazane na rysun−

ku 7 sumowanie wektorów odpowiada naj−

zwyczajniejszemu dodawaniu liczb zespolo−

nych. Wykorzystanie liczb zespolonych po−

zwala genialnie uprościć różne rachunki.

"Rasowy" elektronik powinien rozumieć te

zagadnienia, choć nieczęsto będzie przepro−

wadzał takie obliczenia.

Temat liczb zespolonych był bardzo przy−

stępnie przedstawiony w EdW 7 i 8/97 na−

tomiast miara decybelowa była opisana

w EdW 5/98.

Rys. 5 Przebiegi przesunięte o 90 stopni

Rys. 6 Faza jako kąt przesunięcia

Inny przykład pokazujący źródło przebie−

gów z rysunku 5, to dwie identyczne prądni−

ce (dające na wyjściu przebiegi sinusoidal−

nie zmienne), mające wspólny wał napędo−

wy, gdzie wirniki obu prądnic są w stosun−

ku do siebie przesunięte o kąt 90 stopni. Na

marginesie należy zauważyć, że trzy prze−

biegi z rysunku 2 są wzajemnie przesunięte

Piiotr Góreckii

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 9/99

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: