30 października 2006
Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia
Ciecze i gazy to płyny
ü Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił
ü Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości
ü Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej
ü Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej
ü Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej
Lepkość
ü Ruch płynów nazywamy przepływem
ü Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu
ü Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie
Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika)
ü Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością
ü Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych
Hydrostatyka
ü Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich
ü Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg
ü Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h
ü Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia
Ciśnienie całkowite
ü pc = pz + ρchg
ü pc – ciśnienie całkowite [Pa]
ü pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa]
ü ρc – gęstość cieczy [kg/m3]
ü h – wysokość słupa cieczy [m]
ü g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]
Ciśnienie aerostatyczne
ü Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h
ü e ≈ 2,718…
ü ρ0 – gęstość powietrza w 273 K
ü p0 = 1,013251·105N/m2
Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy
ü Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała
ü W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy
ü R = W – Q (siła wypadkowa)
ü ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie
ü ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości
ü ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone
Prawo Torricellego
Prędkość wypływu cieczy doskonałej z otworu na głębokości h pod powierzchnią swobodną cieczy jest równa prędkości ciała swobodnie spadającego w próżni z wysokości h.
2R»2r
Miary przepływu
ü Strumień masy Φm = m/t [kg/s]
ü Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s]
ü Strumień energii ΦE = E/t [J/s]
Równanie ciągłości masy
v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt
ρ1 = ρ2
v1S1 = v2S2 = const
Prawo Bernouliego (przepływ ustalony, ciecz doskonała)
Prawo dotyczące przepływu cieczy doskonałej przez przewód o zmiennym przekroju. Wiąże ono ciśnienia p i prędkości v przepływu płynu przez poszczególne przekroje poprzeczne strugi z wysokościami względem obranego poziomu odniesienia h. Trzy wyrazy równania przedstawiają kolejno: energie potencjalną elementu płynu w polu ciężkości, energię kinetyczną tego elementu oraz energię potencjalną wynikajacą z istnienia gradientu ciśnienia.
ü p + ½ρv2 + ρgh = const
ü p – ciśnienie statyczne
ü ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne
ü ρgh – ciśnienie hydrostatyczne
ü Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą
Rozkład prędkości cieczy w rurze
Współczynnik lepkości
S – powierzchnia płyty
∆v/∆x – stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości
η – współczynnik proporcjonalności
Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego
η [Ns/m2]≡[Pas]≡[kg/ms]
P (puaz) ≡ [Ns/10m2]
Krew
ü Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organiźmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe tlen i dwutlenek węgla.
ü Krew jest płynem nie spełniającym warunków Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki
ü Lepkość krwi zależy od:
ü hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi)
ü temperatury
ü przekroju naczynia
ü ηpowietrza = 17,8·10-6 ηwody = 10·10-4
ü ηkrwi = 20·10-4 [kg/ms]
Temperatura a lepkość krwi
ü Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury
ü W temperaturze 0o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37oC
Serce
ü Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia
ü Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania
ü Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie
Fala tętna
Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, takie same objętości krwi około 70 cm3 (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna
Liczba Reynoldsa
ü Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy)
Re = vdρ/η
ü v – prędkość cieczy,
ü d – średnica rury,
ü ρ – gęstość cieczy
ü η - współczynnik lepkości
ü Re < 2000 (2300) przepływ laminarny
ü Re > 3000 przepływ turbulentny
ü 2000 (2300) < Re < 3000 charakter nieustalony
Siły aero- i hydrodynamiczne
ü Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę - opór tarcia oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku opływu turbulentnego – opór ciśnienia
ü O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu
Ra,h = ½ρCx(α)Sv2
gdzie:
ρ – gęstość płynu [kg/m3]
Cx...
Rainhardt