fizyka dział 1 - sciaga DYNAMIKA.doc

1. Ciało, które drga po wytrąceniu się z położenia równowagi, nazywamy oscylatorem lub ukł. Drgającym.

2. Analiza ruchu drgającego za pomocą ciężarka zawieszonego na sprężynie:
Q – ciężar

Fs – siła sprężystości

Fw – Siła wypadkowa

Drgania zachodzą w wyniku działania wypadkowej dwóch sił:
a) stałej siły ciężkości

b) zmiennej, zależnej od wychylenia siły sprężystości.

3. Wielkości charakteryzujące ruch drgający:

a)Amplituda (A) – max wychylenie ciała z położenia równowagi. [A]=m

b)okres (T)  - czas jednego pełnego drgania [T] =s

c)częstotliwość(f) – jest to ilość drgań w czasie 1s. [f] = Hz=1/s ,np.: T=2s à  f=1Hz; T=1/f à f=1/T

* WNIOSEK DO ĆW.:

à okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy.

à okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie jest tym większy, im większa jest masa tego ciała.

d) Częstotliwość kołowa –

w(omega) = 2 π /T = 2 π f

[w] = rad./s

e)faza – to kąt między odcinkiem łączący środek okresu ze środkiem drgań, a promieniem wchodzącym w pkt.:

alfa/2 π = t/T

alfa = t/T * 2 π = 2 π t * 1/T

alfa = 2 π t f

alfa = 2 π/ π * t

alfa = w * t

w = alfa / t

f) Wychylenie – ruchów drgających. Wykres zależności wychylenia od czasu

sin alfa = x/a , czyli

x= A sin alfa [x]=m

*wychylenie w ruchu drgającym jest wprost proporcjonalne

g)prędkość – w ruchu drgającym. Wykres zależności wychylenia od czasu

V=s/t

V=2 π r / t = 2 π A/ t *cos alfa

V = w * A * cos alfa

V= A w cos alfa

* prędkość w drgającym ruchu do funkkcji cosinusa.

h) Przyspieszenie – w ruchu drgającym. Wykres zależności przyspieszenia od czasu.

a= -A w2 sin alfa

a = -w2 x

x – wychylenie

* W ruchu kanonicznym przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wychylenia.

i) Siła w ruchu drgającym:

F~ -x                     k – współczynnik

Fw=-kx                       sprężystości

[k]=N/m                Fw – siła wychylenia

F=ma

Ma= -kx/:m

A=-kx/m

-xw2 = -kx/m/:x

-w2 =-k/m

w2 =k/m |*m

k=w2 m dla Fw = -kw

Fw = -w2 mx

4. Ruchem harmonicznym – nazywamy taki ruch, w którym siła jest wprostproporcjonalna do wychylenia (znak „-” oznacza, że zwrot siły jest wprostprzeciwny do wychylenia.)

5) wzór na okres drgań w wahadle sprężonym:

T = 2 π * √m/√k  lub T =√ 4 π2 * m / k

* Okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy. Jest tym większe im większa jest masa ciężarka oraz tym mniejszy im większa jest wartość współczynnika sprężystości.

6. Wahadło matematyczne – ciało o masie skupionej w małej objętości zawieszone na nie rozciągliwej nici ( o pomijającej masie)

Ruch wahadła odbywa się pod wpływem dwóch sił:

-siły reakcji nitki na rozciągnięcie i ciężaru kulki.

Fr – siła reakcji nitki

Q – ciężar kulki

Fw – wypadkowa sił Fr i Q ( na przeciwny zwrot do wychylenia)

Sin alfa = x/l ; sin alfa = Fw/Q

X/l = Fw/Q

a) wzór na okres drgań wahadła matematycznego:

T = 2 π * √l/g

* okres drgań wahadła matematycznego nie zależy ani od masy zawieszonego ciała, ani od amplitudy wahań, a tylko od jego długości.

7. Wyznacz wzór na przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła matematycznego:

T = 2 π * √l/g | razy kwadrat

T2 =4 π 2 l/g |*g

T2 g = 4 π 2 l |:T 2

g =  4 π 2 l / T 2   [m/s2]

8. różnce:

gk=1/6 * 10m/s2 = 1/6gz

*okres drgań na księżycu:

Tk = 2 π * √lk /gk

*Okres drgań na ziemi

Tz = 2 π * √lz /gz

9.WAŻNE!!

2 π = 360 st

π = 180st

1/2 π = 90st

[F] = 1kg * 1m/s2 = 1N

10. W ruchu hormonalnym odbywa się ciągła przemiana energii:

energia kinetyczna zamienia się na potencjalną, gdy ciał oddala się od położenia równowagi, a podczas ruchów w przeciwną stronę i „Ep” zamienia się w „Ek”

11.Drgania – które odbywają się pod wpływem sił działających wewnątrz układu, nazywamy drganiami własnym(swobodnymi) – oscylatorami.

12. Drgania układu – zachodzące pod wpływem zewnętrznej siły, nazywamy drganiami wymuszonymi. Np.: huśtające dziecko na huśtawce.

13. Siły oporu(tarcia) – sprawiają, że energia drgań swobodnych maleje. Zjawisko to nazywamy tłumieniem drgań.

14. Renesans mechaniczny – jest to zjawisko pobudzenia do drgań, układu drgającego, podczas przekazywania mu energii.

Zad.2

Podaj okres drgań o dł. 10cm(wahadła) w następujących sytuacjach:

a)wahadło zawieszone w nieuchronnej windzie:

Fn = Fg           l=10cm=0,1m

T = 2 π√ 1/g

T = 0,628s

b) winda spada z przyspieszeniem a=3/4g

Fw = Fg - Fb = mg – ma = m(g – a)

T=2 π√ 1/g - a

T=4*3,14√ 0,1/10

c) winda wznosi się a=3g

Fw = Fg + Fb = mg + ma = m(g + a)

T=2 π√ 1/g + a

T = 0,0314m

1. Ciało, które drga po wytrąceniu się z położenia równowagi, nazywamy oscylatorem lub ukł. Drgającym.

2. Analiza ruchu drgającego za pomocą ciężarka zawieszonego na sprężynie:
Q – ciężar

Fs – siła sprężystości

Fw – Siła wypadkowa

Drgania zachodzą w wyniku działania wypadkowej dwóch sił:
a) stałej siły ciężkości

b) zmiennej, zależnej od wychylenia siły sprężystości.

3. Wielkości charakteryzujące ruch drgający:

a)Amplituda (A) – max wychylenie ciała z położenia równowagi. [A]=m

b)okres (T)  - czas jednego pełnego drgania [T] =s

c)częstotliwość(f) – jest to ilość drgań w czasie 1s. [f] = Hz=1/s ,np.: T=2s à  f=1Hz; T=1/f à f=1/T

* WNIOSEK DO ĆW.:

à okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy.

à okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie jest tym większy, im większa jest masa tego ciała.

d) Częstotliwość kołowa –

w(omega) = 2 π /T = 2 π f

[w] = rad./s

e)faza – to kąt między odcinkiem łączący środek okresu ze środkiem drgań, a promieniem wchodzącym w pkt.:

alfa/2 π = t/T

alfa = t/T * 2 π = 2 π t * 1/T

alfa = 2 π t f

alfa = 2 π/ π * t

alfa = w * t

w = alfa / t

f) Wychylenie – ruchów drgających. Wykres zależności wychylenia od czasu

sin alfa = x/a , czyli

x= A sin alfa [x]=m

*wychylenie w ruchu drgającym jest wprost proporcjonalne

g)prędkość – w ruchu drgającym. Wykres zależności wychylenia od czasu

V=s/t

V=2 π r / t = 2 π A/ t *cos alfa

V = w * A * cos alfa

V= A w cos alfa

* prędkość w drgającym ruchu do funkkcji cosinusa.

h) Przyspieszenie – w ruchu drgającym. Wykres zależności przyspieszenia od czasu.

a= -A w2 sin alfa

a = -w2 x

x – wychylenie

* W ruchu kanonicznym przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wychylenia.

i) Siła w ruchu drgającym:

F~ -x                     k – współczynnik

Fw=-kx                       sprężystości

[k]=N/m                Fw – siła wychylenia

F=ma

Ma= -kx/:m

A=-kx/m

-xw2 = -kx/m/:x

-w2 =-k/m

w2 =k/m |*m

k=w2 m dla Fw = -kw

Fw = -w2 mx

4. Ruchem harmonicznym – nazywamy taki ruch, w którym siła jest wprostproporcjonalna do wychylenia (znak „-” oznacza, że zwrot siły jest wprostprzeciwny do wychylenia.)

5) wzór na okres drgań w wahadle sprężonym:

T = 2 π * √m/√k  lub T =√ 4 π2 * m / k

* Okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy. Jest tym większe im większa jest masa ciężarka oraz tym mniejszy im większa jest wartość współczynnika sprężystości.

6. Wahadło matematyczne – ciało o masie skupionej w małej objętości zawieszone na nie rozciągliwej nici ( o pomijającej masie)

Ruch wahadła odbywa się pod wpływem dwóch sił:

-siły reakcji nitki na rozciągnięcie i ciężaru kulki.

Fr – siła reakcji nitki

Q – ciężar kulki

Fw – wypadkowa sił Fr i Q ( na przeciwny zwrot do wychylenia)

Sin alfa = x/l ; sin alfa = Fw/Q

X/l = Fw/Q

a) wzór na okres drgań wahadła matematycznego:

T = 2 π * √l/g

* okres drgań wahadła matematycznego nie zależy ani od masy zawieszonego ciała, ani od amplitudy wahań, a tylko od jego długości.

7. Wyznacz wzór na przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła matematycznego:

T = 2 π * √l/g | razy kwadrat

T2 =4 π 2 l/g |*g

T2 g = 4 π 2 l |:T 2

g =  4 π 2...