20.pdf

(53 KB) Pobierz
Microsoft Word - 20.doc
Rachunek wektorowy
WILiŚ, Budownictwo, sem.II, 2010-2011
mgr K. Kujawska, CNMiKnO
Zad.1 Znaleźć współrzędne końca B wektora
®
AB =[-2,5,-3], jeŜeli jego początek znajduje się w punkcie
A=(-1,5,-3).
Zad.2 Dane są wektory: C =[1,0,-2], C =[-5,2,-3], C =[1,-1,2]. Znaleźć wektor
x
=
3
a
C
−
b
C
+
4
c
i obliczyć jego
długość.
Zad.3 Obliczyć iloczyn skalarny b
a
C
A
C
wiedząc, Ŝe
C
C
C
C
2
C
C
3.1
a
=
2
b
=
4
Ð
{
a
,
b
}
=
P
3.2
a
=
[
3
,
2
1
,
b
=
[
3
,
−
1
−
2
.
3
Zad.4 Dane są trzy wektory C =[2,-3,4], C =[1,0,1], C =[2,-1,2]. Obliczyć iloczyn skalarny wektorów
2
C −
b
− 2 .
Zad.5 Dane są trzy wektory C =[2,1,2], C =[-2,1,1], C =[1,-2,-1]. Znaleźć kąt między wektorami C i d C , gdzie
a
a
C
b
C
+
c
C
C
C
C
C
C
C
C
= .
Zad.6 Dane są współrzędne kolejnych wierzchołków równoległoboku A=(-3,-2,0), B=(3,-3,1), C=(5,0,2).
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
Wyznaczyć współrzędne wierzchołka D oraz obliczyć miarę kąta między wektorami
®
AC i
®
BD .
Zad.7 Dla jakich wartości parametru m wektory:
7.1
a
=
[
m
,
2
]
,
b
=
[
2
1
−
3
są prostopadłe?
7.2
a
C
=
[
m
,
3
,
b
C
=
[
m
,
4
6
są równoległe?
Zad.8 Obliczyć iloczyn skalarny wektorów C i C , jeŜeli
a
=
3
p
C
−
2
q
C
,
b
C
=
p
−
5
q
C
, zaś
p C
C , są wektorami
q
jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.
Zad.9 Obliczyć długość wektora
a
C
=
5 −
p
4
q
C
, jeŜeli
p
C
=
2
,
q
=
5
,
Ð
{
p
C
,
q
C
}
=
2
P
.
3
Zad.10 Obliczyć kąt między wektorami C i C , jeŜeli wiadomo, Ŝe wektory
C
C
C
C
C
C
u
=
−
a
+
4
b
,
v
=
3
a
+
2
b
są
prostopadłe oraz
a
C
= b
C
=
1
.
Zad.11 Dane są wektory
a
C
=
[
−
3
2
]
,
b
=
[
0
4
−
3
,
c
C
=
[
−
2
3
−
1
. Obliczyć:
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
11.1
(
a
A
b
)[(
2
a
−
c
)
×
(
a
+
6
b
)]
11.2
[(
a
−
2
b
)
A
c
][(
a
×
c
)
×
b
]
.
Zad.12 Znaleźć kąt między wektorami
a
=
[
2
2
]
,
b
C
=
[
0
4
oraz pole równoległoboku rozpiętego na tych
wektorach.
®
®
®
Zad.13 Obliczyć objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach
AB
,
AC
,
AD
, jeŜeli A=(3,4,3),
B=(9,5,-1), C=(1,7,0), D=(3,2,5).
Zad.14 Obliczyć objętość czworościanu zbudowanego na wektorach
a
C
=
[
−
2
,
b
C
=
[
3
−
2
,
c
=
[
7
,
−
14
,
0
]
.
Zad.15 Dane są wierzchołki A=(2,-1,3), B=(1,1,1), C=(0,0,5). Obliczyć:
15.1 pole trójkąta ABC
15.2 miary kątów tego trójkąta
15.3 długości wysokości tego trójkąta.
Zad.16 Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach A=(3,-1,2), B=(4,1,4), C=(0,2,5), D=(-2,0,6) oraz
obliczyć długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka D.
Zad.17 Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach
a
=
p
C
−
2
q
C
,
b
C
=
2
p
+
4
q
C
, jeŜeli
p
=
2
,
q
C
=
3
,
Ð
{
p
,
q
C
}
=
P
.
3
Zad.18 Objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach
p
,
q
C
,
r
jest równa 3. Obliczyć objętość
równoległościanu zbudowanego na wektorach
a
C
=
p
+
q
C
−
r
C
,
b
=
2
p
C
−
q
C
+
r
C
,
c
C
=
p
+
2
q
−
3
r
C
.
Zad.19 Wskazać działania, które nie mają sensu :
( )
C
C
( ) c
C
C
C
C
C
C ×
( )
C
C
( ) c
C
C
C
( )
C
C
C
a
A
b
A
c
,
a
A
b
+ ,
a
A
b
,
a
b
A
c
,
a
A
b
× ,
a
×
b
×
c
,
C
C
C
C
C ×
( )
C
C
C
( )
C
C
( )
C
C
C
( )
C
C
C
C
C
a
+
b
−
a
×
b
,
a
b
A
c
,
a
A
b
× ,
c
a
×
b
×
c
,
a
A
b
A
c
,
a
A
b
,
C +
C
C
( )
C +
C
C
C
C
C
C
a
b
A
c
,
a
b
A
c
,
a
×
b
+
a
−
b
.
Zad.20 Obliczyć:
20.1
a C
C × , jeŜeli
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
b
a
=
5
b
=
2
a
A
b
=
6
20.2 b
a
A
, jeŜeli
a
× b
=
16
,
a
=
10
,
b
=
2
.
C
C
a
C
oraz
d
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
558455091.002.png 558455091.003.png 558455091.004.png 558455091.005.png 558455091.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin