Funkcje trygonometryczne.pdf

(41 KB) Pobierz
04_Funkcje_trygonometryczne
Matura 2005
Z ADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR Ą
Zestaw IV Funkcje trygonometryczne
Zadanie 1.
Kąt spadku toru saneczkowego ma ok. 32°, a początek toru jest połoŜony o 84 m wyŜej niŜ jego
koniec. Oblicz, z dokładnością do 1 m, długość toru.
Zadnie 2.
Tangens rozwartego kąta
a
jest równy 5 5
-
2
. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycz-
nych kąta
a
.
Zadanie 3.
Uzasadnij, Ŝe dla kaŜdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność
-
3
£
sin
( )
x
<
3
.
Zadanie 4.
Naszkicuj wykres funkcji
f
( )
x
=
1
+
cos
x
,
-
2
p
£
x
£
2
p
, a następnie odczytaj z wykresu:
a) miejsca zerowe funkcji f ,
b) zbiór wartości funkcji f ,
c) przedziały, w których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Zadanie 5.
Znajdź najmniejszą wartość i największą wartość funkcji
f
( )
x
=
sin
x
+
cos
2
x
.
Zadanie 6.
RozwiąŜ równanie
sin
(
x
+
12
)
=
sin
x
+
sin
12
.
Zadanie 7.
sin
2
10
p
+
cos
2
5
p
-
12
sin
( )
-
7
p
Znajdź dokładną wartość wyraŜenia
3
3
6
.
tg
7
p
×
ctg
9
p
×
sin
3
p
4
4
4
Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywą.
cos
2
2
2
p
p
14166030.009.png 14166030.010.png 14166030.011.png 14166030.012.png 14166030.001.png 14166030.002.png 14166030.003.png
Matura 2005
Odpowiedzi:
1. ok. 159 m
2.
sin
a
=
2
,
cos
a
=
-
5
,
ctg
a
=
-
5
3
3
2
<
4. Wykresem funkcji jest łuk cosinusoidy przesuniętej o połowę jednostki w górę.
a)
-
1
£
cos
x
£
1
, dla kaŜdego x oraz Ŝe
1 p
x
=
-
2
p
,
x
=
2
p
b)
-
1 ,
3
c)
-
p
,
-
2
p
È
2
p
,
p
1
3
2
3
2
2
3
3
5. Największą wartością funkcji jest 8 , a najmniejszą (
-
2)
6.
x
=
-
12
+
2
k
p
lub
x
=
2
k
p
7. 5 2
3. Wskazówka : Skorzystaj z tego, Ŝe
3
p
14166030.004.png 14166030.005.png 14166030.006.png 14166030.007.png 14166030.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin