76-87.pdf

Cwiczenie 23. Kalkulator geometryczny - KALK LCAL)

AutoCAD posiada wbudowany kalkulator geometryczny. Kalkulator ten uruchamia sie

wpisujac w linii polecen: kalk. W trybie nakladkowym, tj. w trakcie wykonywania

innego polecenia AutoCADa, kalkulator uruchamia sie wpisujac: 'kalk. Od wersji

2006 wprowadzono kalkulator w postaci palety narzedziowej, posiadajacy

funkcje

tzw. kalkulatora naukowego. Uruchamia sie go przez wcisniecie Ctrl+8.

Temat.

Narysowac

okrag,

którego

promien

jest

równy

sredniej

arytmetycznej

promieni trzech istniejacych okregów.

Najpierw jednak:

1. Utworzyc rysunek jako standard metryczny acadiso.

Narysowac

trójkat

równoboczny

boku

50.

Trójkat

mozna narysowac nastepujaco:

wydac polecenieLINIA LLlNE) (np. uzyc skrótutego

polecenia, tj. wpisac I i zatwierdzic);

okreslic polozenie lewego wierzcholka trójkata;

Rys. 23.1. Trójkat

równoboczny

wlaczyc

tryb

ORTO,

wskazac

kierunek

poziomy,

wpisac 50 i zatwierdzic;

wpisac: @50<120 (wsp. biegunowe wzgledne);

wpisac z (Zamknij) i zatwierdzic albo wybrac Zamknij

kursora

(menu

kursora

uruchamia

sie

wciskajac prawy przycisk myszki).

3. Wrysowac 3 okregi styczne do odpowiednich elementów

rysunkowych - jak pokazano na rysunku obok. Najlepiej

polecenie OKRAG LCIRCLE)

wydawac: menu

Rysuj-

Okrag/Styczny, styczny, styczny,

po czym wskazac

Rys. 23.2. Okregistyczne

obiekty, do których okrag ma byc styczny.

A teraz narysujmy okrag, którego promien bedzie równy sredniej arytmetycznej

promieni trzech istniejacych okregów. Srodek okregu umiescic w srodku

najwiekszego okregu. W tym celu po wydaniu polecenia OKRAG wskazac

centrum najwiekszego okregu, a na pytanie AutoCADa o promien rysowanego

okregu

nalezy

wpisac:

'kalk

zatwierdzic).

odpowiedzi

komunikat:

»Wyrazenie:

nalezy wpisac:

(rad+rad+rad)/3

i zatwierdzic,

po czym uwaznie

wskazac

kolejno

istniejace

trzy

okregi

(AutoCAD

odczyta

kolejno

promienie

wskazanych

okregów

(zmienna rad),

obliczy wedlug

podanej formuly

srednia

arytmetyczna

przyjmie

jako

promien

okregu

rysowanego).

Promien

narysowanego okregu powinien miec wartosc: 6,94958657.

Cwiczenie 24.

Kalkulator geometryczny - cd

Czy intuicja moze nas zawiesc?

Temat:

Zalózmy, ze Ziemia jest kula. Zalózmy, ze zostala opasana nierozciagliwa

nicia

w plaszczyznie równika, a dlugosc tej nici jest równa 40000000

m. Do jednego

z konców nici dolaczono dodatkowy odcinek o dlugosci 10m

i powtórnie opasano

Ziemie

plaszczyznie

równika,

utrzymujac

staly

luz

promieniowy

calym

obwodzie. Jak duzy bedzie to luz? Jaka wartosc podpowiada nam intuicja?

A teraz zmierzmy ten luz za pomoca AutoCADa.

Utworzyc rysunek jako standard metryczny acadiso.

Przyjac dziesietny system jednostek, jako jednostki rysunkowe przyjac metry -

polecenie JEDN CUNITS). Dokladnosc ustalic na 4 miejsca po przecinku.

Narysowac okrag, którego obwód wynosi 40000000. W tym celu:

wydac polecenie OKRAG CCIRCLE) i okreslic jego srodek (np. 0,0);

potrzebny promien okregu ustalic przy uzyciu kalkulatora geometrycznego -

wpisac 'kalk (i zatwierdzic), po czym w odpowiedzi na komunikat AutoCADa:

,,» Wyrazenie" wpisac: 40000000.0/(2*pi).

Uwaga:

Uzycie

kropki

liczbie

zagwarantowac

dokladnosc

obliczen

zmiennoprzecinkowych, tekst pi oznacza liczbe n.

Zeby zobaczyc narysowany okrag, nalezy wykorzystac ZOOM/Zakres.

Teraz

narysujmy

drugi

okrag,

którego

obwód

wynosi

(40000000+10)

wspólsrodkowy z okregiem istniejacym. W tym celu:

wznowicpolecenieOKRAGCCIRCLE)i wskazacsrodekokregu;

wylaczycstaletryby lokalizacji- OBIEKTCOSNAP);

promien okregu ustalic przy uzyciu kalkulatora geometrycznego - wpisac 'kalk

(tekst

zatwierdzic),

czym

odpowiedzi

komunikat

AutoCADa:

,,»Wyrazenie" wpisac: (40000000.0+10.0)/(2*pi).

5. , Aby sprawdzic,czy rzeczywiscieistniejadwa okregi,moznauzyc

polecenia LISTA CLlST) i wybrac okregi oknem przecinajacym,

po czym odczytac informacje o nich. Aby zmierzyc luz

promieniowy, nalezy najpierw dokonac odpowiednio duzego

Rys. 24.1 Linia

k I .

dorysowana

kl d

pOWle szenla - na przy a o o IC Je nego z kwa rantow

okregów. Trzeba bedzie wielokrotnie uzyc polecenia ZOOM/Okno. Dla

polepszenia orientacji podczas powiekszania rysunku mozna dorysowac linie od

kwadrantu jednego z okregów.

Zmierzyc

odleglosc

miedzy

okregami

polecenie

ODLEG

CDIST).

Wyszlo

1.5915 m? - Czy to nie jest

zaskoczenie?

Wynik

mozna

sprawdzic obliczeniowo (ale to jest dobry wynik).

Cwiczenie 25. Moment bezwladnosci pola przekroju - regiony. LUWLUCS),

REGION, OBWIEDNIA LBOUNDARY),

PARAMFIZ LMASSPROP)

Obliczenie polozenia srodka ciezkosci, momentu bezwladnosci pola przekroju

nie

powinno sprawic juz trudnosci dzieki zastosowaniu AutoCADa.

Temat 1. Znalezc polozenie

srodków ciezkosci (Ya. Yb)

figur pokazanych obok:

a) - waski pasek o ksztalcie

pólkolistym (szerokosc

paska na calym obwodzie

wynosi 0.001),

b) - pólkole).

Rysunek 25.1a) mozna

wykonac, jak pokazano na

:;;;

.1>

Rys.

25.1.

Wyznaczanie

srodka

ciezkosci

rys.

25.2.

Narysowane

figury

nalezy

przeksztalcic

V\J

ODSUN

UTNIJ

REGION

R62NICA

OKRAG.

LINIA

EDPLlNjDolqcz

LUWjprzEsun

PARAMFIZ

Rys. 25.2. Sposób wykonania rysunku 25. Ja)

i odjac od siebie

(RÓZNICA

LSUBTRACT»,

a nastepnie

regiony

(REGION)

odczytac

informacje

parametrach

fizycznych

otrzymanego

regionu

(paska)

PARAMFIZ LMASSPROP). Podobnie postepowac z rysunkiem b).

Otrzymane wyniki powinny wynosic: Ya= -38.89850318, Yb= - 42.41161068.

Temat 2. Obliczyc moment bezwladnosci kola wedlug szkicu pokazanego obok,

wzgledem osi przechodzacej przez jego srodek (moment glówny) i sprawdzic, czy

takie same wyniki otrzyma sie za pomoca AutoCADa. Stosowny

wzór ma postac:

= 1l.d4

x 64

gdzie d - srednica przekroju kolowego.

Po podstawieniu do wzoru otrzymuje sie wartosc 0.7854 j.rys.4,

gdzie "j.rys." oznacza aktualne jednostki rysunkowe dlugosci.

Rys. 25.3. Przekrój

kolowy

Temat 3. Obliczyc moment bezwladnosci pola przekroju prostokata wzgledem osi x'-

x' przechodzacej

h=6 - rysunek

przez

jego

podstawe,

jezeli

b=4,

25.4.

Sprawdzic,

czy takie same wyniki otrzyma sie za pomoca AutoCADa.

Zgodnie z twierdzeniem Steinera, moment bezwladnosci pola przekroju, obliczony

wzgledem osi x'-x', równoleglej do osi x-x, jest równy:

, 2

J x =Jx+e .A

gdzie: J'x - moment bezwladnosci wzgledem osi x'

(równoleglej do osi x),

Jx - moment bezwladnosci wzgledem osi x,

E - odleglosc miedzy osiami x' i x,

A - pole powierzchni przekroju.

Moment bezwladnosci pola przekroju prostokatnego,

obliczony wzgledem osi x-x, przechodzacej przez srodek

ciezkosci tego prostokata (moment glówny), jest równy:

x_~~

Rys. 25.4. Przekrój

prostokatny

= b.h)

Podstawiajac dane liczbowe, otrzyma sie Jx = 72 j.ryS.4. Moment bezwladnosci

wzgledem osi x'-x' (e=h/2) wynosi Jx' = 288 j.ryS.4.

Sprawdzmy teraz, jakie wyniki uzyskamy za pomoca AutoCADa. W tym celu:

narysowac zgodnie z wymiarami prostokat;

przeksztalcic prostokat w region (polecenie REGION lub

polecenie OBWIEDNIA LBOUNDARY)

yl X

Rys. 25.5. Lokalizacja

LUW

z opcja Region);

przesunac równolegle uklad wspólrzednych -

rys.

25.5; LUW LUCS) z opcja przEsun (AutoCAD

podaje wyniki wzgledem aktualnego LUW);

- uzyskacinformacjeo regionie - PARAMFIZLMASSPROP).Wartosci

momentów bezwladnosci wynosza: Jx=72, J'x=288 j.ryS.4.

Za pomoca AutoCADa uzyskalismy zatem identyczne wyniki jak wczesniej obliczone.

Przy tak prostym ksztalcie przekroju metoda obliczeniowa nie sprawia trudnosci, ale

latwo wyobrazic sobie ksztalty bardziej zlozone.

Temat 4. Obliczyc moment bezwladnosci przekroju

wzgledem osi x-x (przechodzacej przez srodek

ciezkosci przekroju) - rysunek 25.6. W tym celu

narysowac rysunek (mozna wykorzystac miedzy

innymi funkcje SZYK LARRA Y) z opcja Kolowy),

przeksztalcic go w regiony, regiony odjac -

RÓZNICA LSUBTRACT), a nastepnie uzyskac

informacje o regionie. Wynik: 1002489.8 j.ryS.4

Rys. 25.6. Przekrój rury ozebrowanej

Cwiczenie 26. Moment bezwladnosci pola przekroju - regiony,

Wskaznik zginania sprezystego, REGION LREGION),

OBWIEDNIA LBOUNDARY),

PARAMFIZ LMASSPROP)

Temat 1. Belka podparta z obu

konców - schemat na rys. 26.1,

charakteryzuje sie tym, ze jej

przekrój poprzeczny ma ksztalt

kwadratu o boku 100. Zakladajac, ze

belke mozna ustawic na podporach

albo tak, jak to pokazuje rysunek a)

albo tak ja~ pokazano na rysunku b),

sprawdzic, w którym przypadku belka

bedzie bardziej wytrzymala na

zginanie w zakresie sprezystym.

1 F

wr:w~

Rys. 26.1. Belka zginana

Rzeczywiste

naprezenia od zginania O"goblicza

sie

wzoru:

=-L~k

gdzie

Mg to moment

gnacy,

a kg to naprezenia

dopuszczalne

na zginanie.

Wskaznik wytrzymalosci na zginanie sprezyste

Wx mozna wyliczyc ze wzoru:

W = Jx

x e

gdzie: Jx - momentbezwladnosc pola przekrojuzginanego,

e - odleglosc wlókien skrajnych od osi obojetnej.

W celu sprawdzenia:

Narysowackwadrat o boku 100 wg rys. 26.1a) i kwadrat o tym samym

rozmiarze, lecz obrócony o kat 45° - rys. 26.1b).

Kwadraty

przeksztalcic

regiony

REGION

lub

OBWIEDNIA

LBOUNDARY).

Odczytac

wartosci

momentów

glównych

obu

regionów

PARAMFIZ

LMASSPROP),

Jx=8333333.3 j.rys.4.

Obliczyc lub zmierzyc wartosci e (ea=50, eb=70.7110 j.rys.).

Obliczyc

wartosci

wskazników

zginania

(rezultat

obliczen

powinien

wyniesc: Wxa=166666.7, Wxb=117851.1j.ryS.3).

Rzeczywiste naprezenia od zginania O'gbeda zatem mialy mniejsza wartosc w belce

z rys. 26.1a), (intuicja byc moze podpowiadala cos innego, ale to tez nie oznacza, ze

nie nalezy sie nia wcale poslugiwac).

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: