Symetria.pdf

(2927 KB) Pobierz
Podstawowe poj ę cia teorii symetrii
Symetria – wła ś ciwo ść figury geometrycznej polegaj ą ca na tym, Ŝ e przy
okre ś lonych zmianach poło Ŝ enia figury nowe poło Ŝ enia pokrywaj ą si ę ś ci ś le z
poło Ŝ eniem pierwotnym.
Symetri ę zewn ę trzn ą kryształów mo Ŝ na okre ś li ć jako prawidłowe powtarzanie si ę
w przestrzeni jednakowych pod wzgl ę dem geometrycznym i fizycznym ś cian,
kraw ę dzi i naro Ŝ y. Symetria ta wynika z symetrii istniej ą cej w sieci przestrzennej i
krystalicznej. Polegaj ą ca na prawidłowym powtarzaniu si ę w przestrzeni w ę złów
(atomów, jonów), prostych sieciowych, płaszczyzn sieciowych i komórek
elementarnych.
Figura geometryczna jest symetryczna wtedy, gdy składa si ę z równych,
prawidłowo rozmieszczonych cz ęś ci. O równych i prawidłowo rozmieszczonych
cz ęś ciach mówimy, Ŝ e s ą symetrycznie równoznaczne
Motyw : podstawowa cz ęść symetrycznego
wzoru, która po wielokrotnym zastosowaniu
przekształcenia symetrii, utworzy cały wzór .
777510870.044.png 777510870.045.png 777510870.046.png 777510870.047.png 777510870.001.png 777510870.002.png 777510870.003.png 777510870.004.png 777510870.005.png 777510870.006.png 777510870.007.png 777510870.008.png 777510870.009.png 777510870.010.png 777510870.011.png 777510870.012.png
Przekształcenie izometryczne ( z grec. izo- ten sam , metri – odległo ść ;) to
przekształcenie, które w wyniku jego zastosowania nie powoduje zmian odległo ś ci
mi ę dzy dwoma dowolnymi, przekształcanymi punktami
Operacja symetrii – takie izometryczne odwzorowanie przestrzeni, które
pozostawia dany obiekt w przestrzeni niezmieniony (np. obroty wokół osi symetrii,
odbicie w płaszczy ź nie symetrii, inwersja, to Ŝ samo ść ).
Element symetrii – odpowiadaj ą cy danemu przekształceniu symetrycznemu
punkt, prosta, lub płaszczyzna, pozostaj ą ca nieruchoma przy wykonaniu tego
przekształcenia.
777510870.013.png 777510870.014.png 777510870.015.png 777510870.016.png 777510870.017.png 777510870.018.png 777510870.019.png 777510870.020.png 777510870.021.png 777510870.022.png
zdjęcie
Prawa/prawa
lewa/lewa
Prawa/prawa
lewa/lewa
zdjęcie
777510870.023.png 777510870.024.png 777510870.025.png 777510870.026.png 777510870.027.png
Ze wzgl ę du na sposób powtarzania motywu przekształcenia symetryczne dzieli si ę
na:
  przekształcenia pierwszego rodzaju - przekształcenia dokonywane wzgl ę dem osi
symetrii - generuj ą elementy przystaj ą ce do siebie
  przekształcenia drugiego rodzaju - przekształcenia dokonywane wzgl ę dem ś rodka
symetrii, płaszczyzny symetrii, osi inwersyjnych i przemiennych - generowane
motywy nie s ą przystaj ą ce
Makroskopowe elementy symetrii do których nale Ŝą : osie symetrii zwykłe,
inwersyjne i przemienne, płaszczyzna symetrii i ś rodek symetrii; charakteryzuj ą
si ę tym, Ŝ e wykonane za ich pomoc ą przekształcenie symetryczne doprowadza
figur ę z powrotem do poło Ŝ enia wyj ś ciowego. W zwi ą zku z tym nazywa si ę je
elementami symetrii figur sko ń czonych. Figurami sko ń czonymi s ą np.
krystalograficzne wielo ś ciany .
Strukturalnymi elementami symetrii s ą : translacja, ś rubowe osie symetrii,
płaszczyzny po ś lizgu. Przekształcenie symetryczne wykonane za pomoc ą
strukturalnych elementów symetrii nie doprowadza przekształcanej figury do
poło Ŝ enia wyj ś ciowego. Strukturalne elementy symetrii s ą elementami symetrii
tzw. figur niesko ń czonych. Figurami takimi s ą np. bordiury, czyli szlaki
ornamentacyjne, oraz np. sieci przestrzenne czy sieci krystaliczne.
777510870.028.png 777510870.029.png 777510870.030.png 777510870.031.png 777510870.032.png 777510870.033.png 777510870.034.png 777510870.035.png 777510870.036.png 777510870.037.png 777510870.038.png 777510870.039.png 777510870.040.png 777510870.041.png
Przykłady figur sko ń czonych
Bordiury
Sieci krystaliczne
Przykłady figur niesko ń czonych
777510870.042.png 777510870.043.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin