lista 5.pdf

badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008, lista 5

Lista 5 (programowanie liniowe całkowitoliczbowe)

Uwaga:KorzystamyzmodułuLinear And Integer Programming.Ró»nicapoleganatym,

»e w wierszu VARBL TYPE wpisujemy IPOS lub 0-1 (oznacza to narzucenie warunku

całkowitoliczbowo±ci lub binarno±ci na wybrane zmienne)

Zadanie 1

Papiernia ma dostarczy¢ co najmniej 1000 rolek papieru o szeroko±ci 1.5 cala, co naj-

mniej 2000 rolek papieru o szeroko±ci 2.5 cala i co najmniej 4000 rolek o szeroko±ci 3.5

caladokas,kalkulatorówbiurowychimikrokomputerów.Procesprodukcjidostarczastan-

dardowych rolek o szeroko±ci 10 cali. Aby zrealizowa¢ zamówienie papiernia musi poci¡¢

standardowe rolki na rolki o wymaganych szeroko±ciach. W poni»szej tablicy podano sie-

dem aktualnie stosowanych sposobów rozkroju.

Sposób ci¦cia rolki 1.5 rolki 2.5 rolki 3.5 odpad

1 6 0 0 1

2 0 4 0 0

3 2 0 2 0

4 0 1 2 0.5

5 1 3 0 1

6 1 2 1 0

7 4 0 1 0.5

Opracuj optymalny sposób realizacji zamówienia:

1. Minimalizuj¡cy ilo±¢ ci¦tych rolek standardowych.

2. Minimalizuj¡cy wielko±¢ odpadu (za odpad uwa»a si¦ równie» rolki wyprodukowane

ponad zapotrzebowanie).

Zadanie 2

Ilo±¢ klientów zgłaszaj¡cych si¦ na poczt¦ zmienia si¦ w zale»no±ci od dnia tygodnia.

W celu zapewnienia sprawnego funkcjonowania urz¦du kierownik poczty oszacował mini-

maln¡ liczb¦ osób które powinny pracowa¢ w danym dniu na poczcie. Odpowiednie dane

pokazuje poni»sza tabela:

Dzie« Minimalna liczba zatrudnionych

Pracownikzatrudnionynapoczciemo»erozpoczyna¢prac¦wdowolnymdniutygodnia.

Pracuje przez kolejne pi¦¢ dni, po czym otrzymuje dwa dni wolne. Opracuj harmonogram

zatrudniania pracowników na poczcie zapewniaj¡cy minimalizacj¦ liczby zatrudnionych

osób w skali tygodnia.

Wskazówka: Jako zmienne decyzyjne nale»y przyj¡¢ liczb¦ pracowników rozpoczynaj¡-

cych prac¦ w danym dniu tygodnia.

Zadania 3 i 4 !

badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008, lista 5

Zadanie 3

Dyrektorbankuchceopracowa¢efektywnyplanzatrudnieniadlapełnoipółetatowych

kasjerów.Plantenpowinienzapewni¢efektywnedziałaniebankugwarantuj¡codpowiedni

poziomobsługiklientów,przerwywpracyitp.Bankotwartyjestwgodz.od9:00do19:00.

Liczba kasjerów konieczna do zapewnienia odpowiedniej obsługi klientów w godzinach

pracy banku podana jest poni»ej:

Pora dnia Minimalna liczba kasjerów

9:00 - 10:00

10:00 - 11:00

11:00 - 12:00

12:00 - 13:00

13:00 - 14:00

14:00 - 15:00

15:00 - 16:00

16:00 - 17:00

17:00 - 18:00

18:00 - 19:00

Ka»dy pełnoetatowy kasjer zaczyna prac¦ na pocz¡tku danej godziny i pracuje przez

kolejneczterygodziny.Nast¦pniemagodzinn¡przerw¦nalunch,poczympracujekolejne

trzy godziny. Półetatowy kasjer rozpoczyna prac¦ o danej godzinie i pracuje kolejne czte-

ry godziny. Wynagrodzenie pełnoetatowego kasjera wynosi 7.5 zł/godz. a półetatowego

4 zł/godz. Ponadto bank wymaga aby o ka»dej porze dnia pracował przynajmniej jeden

pełnoetatowy kasjer. Ilu kasjerów nale»y zatrudni¢, »eby zminimalizowa¢ koszty? Sformu-

łuj i rozwi¡» model liniowy powy»szego problemu.

Zadanie 4

Fabryka samochodów ma 6 zakładów zlokalizowanych w trzech miastach. Zarz¡d fa-

brykirozwa»amo»liwo±¢modernizacjitychzakładówtakabymogłyoneprodukowa¢pod-

zespoły X oraz Y dla nowych samochodów. Zapotrzebowanie na X wynosi 500 a na Y

600. Zakłada si¦, »e w ka»dym mie±cie mo»na rozbudowa¢ co najwy»ej jeden zakład. Od-

powiednie dane przedstawione s¡ w poni»szej tabeli:

Zakład Lokalizacja w mie±cie Produkcja X Produkcja Y Koszt rozbudowy

300 250

130

200 300

210

100 240

190

100 400

110

300 200

140

400 300

200

Które zakłady nale»y rozbudowa¢ aby zaspokoi¢ zapotrzebowanie na X i Y przy naj-

mniejszym koszcie? Zbuduj model i podaj rozwi¡zanie.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: