Transformacja Galileusza (TG) :
W przyrodzie występują cztery oddziaływania elementarne :
1. Grawitacyjne (natężenie 2 * 10 -39).
2. Elektromagnetyczne (7,3 * 10 -9)
3. Silne (jądrowe) (1).
4. Słabe (10 -5).
Prawa ruchu Newtona :
I)a = 0 Þ F = 0
II)F = ma = m * (d2r / dt2) ; F ¹ 0
III)F2-1 = - F1-2
W działaniach w skali atomowej zasada akcji i reakcji nie zawsze jest słuszna. Istnieją naturalne granice stosowania III prawa Newtona. W makroświecie jesteśmy przekonani, że wszystkie siły i sygnały rozchodzą się z jednakową prędkością, więc możemy przyjąć, że siły F2-1 i F1-2 są mierzone w tym samym momencie. Jest to jednak sprzeczne z faktem, że cząstka dopiero po skończonym czasie odczuwa działanie siły drugiej cząstki.
Układy współrzędne, w których rozważane są zjawiska dynamiczne, i dla których spełnione są ZDN nazywamy inercjalnymi.
Każde ciało na Ziemi uczestniczy zawsze w dwóch ruchach obrotowych :
1. Ziemi wokół własnej osi (na równiku 3,4 [cm/s2]),
2. Ziemi wokół Słońca (0,6 [cm/s2]).
Założenia mechaniki klasycznej :
1. Przestrzeń jest Euklidesowa.
2. Przestrzeń jest izotropowa (tzn. własności fizyczne jednakowe we wszystkich kierunkach).
["m" w "F = ma" nie zależy od kierunku wektora "a".
3. Prawa dynamiki Newtona są słuszne w układzie inercjalnym, określonym dla obserwatora w spoczynku na Ziemi przy założeniu, że uwzględnione jest tylko przyspieszenie Ziemi w ruchu obrotowym wokół własnej osi i dookoła Słońca.
4. Prawo powszechnego ciążenia (Prawo Grawitacji).
Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi "m1" i "m2", znajdującymi się w odległości "r", jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te punkty, i ma wartość
F = G m1 m2 / r2
gdzie "G" jest stałą uniwersalną, mającą tę samą wartość dla wszystkich par punktów materialnych.
Względność klasyczna TG :
Stan ruchu jakiegoś obserwatora nie może zmienić praw przyrody, czyli wszystkie prawa przyrody muszą być takie same dla wszystkich obserwatorów poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Układ S1 jest w spoczynku, a układ S2 porusza się względem układu S1 :
r1 = O1O2 + r2
x2 = x1 - vt
x1 = x2 + vt
y1 = y2
z1 = z2
Grupa TG :Transformacja opisująca przemieszczenia wzdłuż osi x, y, z, obroty oraz odbicia względem początku układu we wszystkich kierunkach.
Odwzorowania:
Transformacje odpowiadające liniowym przemieszczeniom ze stałym wektorem V = const. : V = (dr / dt)
(dx1 / dt) = (dx2 / dt) + V
(dy1 / dt) = (dy2 / dt)
(dz1 / dt) = (dz2 / dt)
VX1 = VX2 + V aX1 = aX2
VY1 = VY2 aY1 = aY2
VZ1 = VZ2 aZ1 = aZ2
Przyspieszenie punktu "M" w układzie S2 równa się przyspieszeniu punktu w układzie S1. Czyli TG przeprowadza układ inercjalny w układ inercjalny.
Transformacja Lorentza (TL) :
1887 doświadczenie Michelson'a - Morley'a, z którego wynika, że prędkość światła jest NIEZMIENNICZA tzn., że prędkość światła jest taka sama niezależnie od tego, czy jest ona zmierzona przez obserwatora w układzie stacjonarnym, czy też znajdującego się w układzie poruszającym się ze stałą prędkością względem źródła światła. Wnioski te stały się podstawą teorii względności Einsteina.
Transformacja Lorentza będzie spełniała założenia :
1. Będzie prosta ze względu na "y" i "z",
y1 ® y2 i z1 ® z2, czyli nie zaburza y1 = y2 i z1 = z2.
2. Liniowa ze względu na "x" i "t", gdyż zmierzamy do uzyskania kulistej powierzchni falowej, która rozszerza się ze stałą prędkością.
3. Z wyrażenia wynika, że T typu t = t musi ulec. Więc:
x2 = (x1 -Vt1) / Ö(1 - V2 / c2)
y2 = y1 z2 = z1
t2 = t1 - (V / c2) x1 / Ö(1 - V2 / c2)
Istnieje pewna standardowa forma zapisu b = V / c - beta
c = 1 / Ö(1 - b2) - gamma
transformacje przybiera postać :
x2 = c (x1 - bct1)
t2 = c (t1 - bx1 / c) (4b)
Konsekwencje TL :
Kontrakcja przestrzeni (skrócenie długości).
Wynik pomiaru grubości pręta nie zależy od prędkości tego pręta, gdy porusza się on prostopadle do swojej długości (S2 związany z prętem).
Rozważmy długość pręta, który leży równolegle i wtedy długość :
L0 = x2(1) - x1(1)
Długość pręta w S2 poruszającego się względem S1 V (V, 0, 0) mierzona w tym samym czasie t2 wynosi :
L = x2(2) - x1(2)
Wykorzystując TL dostajemy :
x2(1) = x2(2) + Vt2 / Ö(1 - b2)
x1(1) = x1(2) + Vt2 / Ö(1 - b2)
x2(1) - x1(1) = (x2(2) - x1(2)) / Ö(1 - b2)
L0 = L / Ö(1 - b2)
L0 > L
Następuje kontrakcja przestrzeni w układzie poruszającym się (skrócenie długości).
Dylatacja - wydłużenie odstępów czasu mierzonych przez zegar będący w ruchu, przyjmujemy, że zegar, który jest w spoczynku w S1 daje wynik pomiaru czasu "t" i ten odstęp czasu nazywamy czasem własnym (dla każdej cząstki elementarnej czas jest określony przez jej czas własny wyznaczony w układzie związanym z tą cząstką, czyli w układzie, w którym ta cząstka jest w spoczynku. Szukając czasu "t" wyznaczonego w S2 korzystamy z TL :
t2 = c (t1 - bx1/c) ; x1 = 0, t1 = t
t2 = ct Þ t2 = t / Ö(1 - b2) Þ t2 > t
Oznacza to, że w układzie S2 czas "biegnie wolniej".
Lorentzowskie dodawanie prędkości
x2 = (x1 - Vt1) / Ö (1 - b2)
t2 = [t1 - (V / c2) x1] / (1 - b2)
V = dr / dt
dx2 = (dx1 - dt1V) / (1 - b2) = dt1 (V1X - V) / (1 - b2)
dy2 = dy1 dz2 = dz1
dt2 = [dt1 - dx1(V / c2)] / (1 - b2) = [dt1 (1 - (V / c2) V1X)] / (1 - b...
marekwolek